12.3. Принадлежность линии поверхности
(
)
Для того, чтобы определить принадлежность линии поверхности, необходимо определить проекции не менее двух точек.
Задача 12.6.
Построить фронтальную проекцию прямой
,
принадлежащей плоскости
,
если известна ее горизонтальная проекция
.
.
Решение
Надо найти проекции
двух точек принадлежащих прямой
.
Для этого воспользуемся горизонталью
и фронталью, лежащими в заданной плоскости
(рис.12.6).
Рис.12.6. Решение задачи 12.6
12.4. Пересечение прямых линий проецирующими плоскостями
Проецирующая плоскость располагается плоскости проекций.
Свойство: любая фигура, принадлежащая плоскости, имеет одну из своих проекций на соответствующем следе этой плоскости.
- проецирующая
плоскость; прямая
пересекается с проецирующей плоскостью
в т.
(рис. 12.7.).
Рис. 12.7. Пространственная модель пересечения
прямой и проецирующей плоскости
На эпюре Монжа:
прямая
пересекается с горизонтально-проецирующей
плоскостью в т.
(рис.12.8,а).
.
а)
б)
Рис. 12.8. Эпюр Монжа пересечения прямой с горизонтально-проецирующей плоскостью (а) и с
фронтально-проецирующей плоскостью (б)
Аналогично – для фронтально-проецирующей плоскости (рис. 12.8, б).
12.5. Пересечение плоскости общего положения
с проецирующей плоскостью
Такое пересечение определяется по точкам пересечения 2-х любых прямых линий плоскостями общего положения с проецирующей плоскостью.
пересекается с
фронтально-проецирующей плоскостью
(рис.
12.9).
Рис. 12.9. Пересечение плоскости общего
положения с фронтально-проецирующей
Т.
и т.
- на пересечении прямых
и
пересечение с
.
Находим т.
и т.
,
соединяем и получим искомую линию
12.6. Пересечение двух прямых линий
с плоскостью общего положения
Это одна из основных задач НГ.
В решении таких задач используют проецирующую плоскость, как секущую.
Задача 12.7. Дано:
прямая
и плоскость общего положения
(Рис.12.10).
Найти: точку их пересечения.
Решение
Рис. 12.10. Пересечение прямой и
плоскости общего положения
Задача решается в следующей последовательности:
1) через прямую
проводим одну из проецирующих плоскостей
или
;
2) определяем линию
пересечения заданной плоскости
с вспомогательной проецирующей плоскостью
или
.
Она
определяется по
т.
и т.
пересечения прямых
и
в плоскости
с плоскостью
или
;
;
;
3) определяем е.
пересечения плоскостей
и
,
т. е.
.
Точка общая для пересечения прямой и плоскости и является искомой точкой пересечения прямой с плоскостью.
Задача 12.7. Дано: и .
Найти: т. .
Решение
1) Прямую
заключаем в проецирующую плоскость
(Рис.
12.11).
.
Рис. 12.11. Решение задачи 12.7
2) Определяем линию
пересечения
с
:
;
;
;
;
.
3) Определяем т.
пересечения прямой
с прямой
(линией пересечения двух плоскостей):
.
Точка является искомой точкой .