5. Ортогональная проекция прямой

(Свойство № 2: )

Для определения проекции прямой, достаточно знать проекции двух точек, принадлежащих этой прямой.

5.1. Прямая общего положения

Прямая l, которая пересекает три проекционные плоскости, называется прямой общего положения (рис. 5.1).

Рис.5.1. Прямая общего положения

Точка пересечения прямой l c плоскостью проекций, называется следом прямой.

H₁ - горизонтальный след .

H2 – фронтальный след .

Для нахождения горизонтального следа прямой надо (рис.5.2):

1. отметить точку пересечения фронтальной проекции прямой l с осью x: ;

2. через полученную точку провести прямую a перпендикулярную оси x: ;

3. п ересечение с горизонтальной проекцией прямой укажет положение горизонтального следа: .

Рис.5.2. Комплексный чертеж прямой

Аналогично определяется фронтальный след .

5.2. Прямая параллельная плоскости проекций

П рямые, параллельные плоскостям проекций, являются прямыми уровня и называются горизонтальной и фронтальной (рис. 5.3, 5.4).

Рис.5.3. Горизонтальная прямая

- горизонтальная; ;

Рис. 5.4. Фронтальная прямая

- фронтальная; ;

5.3. Прямая, перпендикулярная плоскости проекций

Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими прямыми (рис.5.5, 5.6).

Рис.5.5. Горизонтально-проецирующая

прямая,

Рис.5.6. Фронтально-проецирующая

прямая,

5.4. Прямая, принадлежащая плоскости проекций

Прямые, лежащие в плоскостях проекций, называются прямыми нулевого уровня (рис.5.7).

Рис. 5.7. Прямые нулевого уровня

и являются нулевыми горизонтально и фронтально.

Вопросы для самопроверки:

1. Дайте определение линии.

2. Чем определяется проекция прямой линии?

3. Какое положение может занимать прямая относительно плоскостей проекций?

4. Какие линии относятся к линиям уровня? Назовите виды проецирующих линий.

6. Ортогональная проекция плоскости

Плоскость является простейшей поверхностью.

Положение плоскости в пространстве однозначно определяется тремя точками A, B и С. Поэтому на эпюре Монжа достаточно указать проекции:

а) трех точек не принадлежащих одной прямой;

б) прямой и не принадлежащей ей точки С;

в ) двух прямых пересекающихся в точке или двух параллельных прямых

г) проекциями плоскостей фигуры, принадлежащей плоскости ;

д ) задавать плоскость прямыми, по которым эта плоскость пресекает проецирующие плоскости (рис.6.1, 6.2).

Рис. 6.1. Следы плоскости

Рис. 6.2. Плоскость задана следами

Это дает более наглядное изображение положения плоскости в пространстве. Такой способ задания плоскости называется заданием плоскости следами.

При этом различают:

- горизонтальный след плоскости ;

- фронтальный след плоскости ;

- точка схода следов.