16.2. Пересечение многогранника плоскостью
При пересечении многогранника плоскостью в сечении получается плоская фигура (называется сечением).
Построение сечения необходимо начинать с характерных точек, произвольные точки строят в последнюю очередь.
Задачу по определению сечения многогранника сводят к задаче пересечения прямой с плоскостью (способ граней) или к задаче пересечения прямых (способ ребер).
Задача 16.1.
Построить пересечение четырехгранной
призмы с плоскостью
.
Решение
1. Заключим ребра
призмы в горизонтально-проецирующие
плоскости
(рис.
16.1).
2. Найдем точки
пересечения
с плоскостью
.
3. Найдем точки пересечения этих прямых с ребрами на фронтальной проекции.
4. Соединим эти точки и получим сечение на фронтальной проекции призмы.
5. Построим горизонтальную проекцию сечения.
Рис. 16.1. Решение задачи 16.1
Задача
16.2. Определить сечение трехгранной
призмы
горизонтально-проецирующей плоскостью
,
заданной следами
.
Решение
;
;
;
Построили точки
.
Соединив их получим искомое сечение (рис. 16.2).
Рис. 16.2. Решение задачи 16.2
Задача 16.3.
Определить сечение 5-гранной призмы
,
ребра которой x
секущей плоскостью
(рис.16.3).
Решение
Так как ребра
призмы
оси
,
то точки их пересечения с
совпадают с горизонтальными проекциями
ребер (
).
Решение сводится к нахождению недостающей проекции точки .
Рис. 16.3. Решение задачи 16.3
16.3. Пересечение многогранника прямой
Задача пересечения многогранника прямой сводится к известной схеме пересечения прямой плоскостью.
Если многогранник выпуклый, то прямая пересекает многогранник в двух точках.
Задача 16.4. Найти точки пересечения прямой с призмой.
Решение
Проведем косоугольное проецирование (параллельно ребрам призмы). Проекция призмы на совпадает с проекцией основания призмы (рис.16.4).
Проекция прямой
.
ребрам
призмы.
- точки пересечения
прямой призмы.
О
пределяем
видимость прямой.
Рис. 16.4. Решение задачи 16.4
16.4. Пересечение многогранников
Задача 16.5. Построить пересечение прямой призмы и наклонногой пирамиды.
Решение
Точки 1, 2, 3 находим как пересечение ребер с гранью призы. Получим сечение 123 (рис.16.5).
Рис.16.5. Решение задачи 16.5
Для построения сечение 45678 необходимо провести вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость через крайнее левое ребро призмы. Находим точкипересечения этой плоскости с гранями пирамиды (т. 6 и т. 8). Точки 4, 5, 6, 7 получим на пересечении ребер пирамиды с гранями призмы.
Определим видимость призмы и пирамиды.
Вопросы для самопроверки:
Какие аксономитрические проекции вы знаете?
Что такое многогранник? Приведите примеры.
Что такое тела Платона?
Как построить пересечение многогранника плоскостью?
Как построить пересечение многогранника прямой?
Как построить пересечение многогранников?