18.7. Построение проекций окружности общего положения

Дано: плоскость пересекающаяся в центре окружности радиусом .

Надо: построить окружность.

Решение

Решение показано на рис.18.15.

Рис. 18.15. Проекции окружности общего положения

18.8. Пересечение конуса плоскостью, заданной следами

Точки и - границы видимости. Для построения сечения воспользуемся фронталью , проходящей через т. . Построение показано на рис. 18.16.

Рис. 18.16. Пересечение конуса плоскостью

18.9. Пересечение конуса ( ) прямой линией

Пространственная модель представлена на рис. 18.17.

Рис. 18.17. Пространственная модель

Решение

1. Заключаем прямую в плоскость , проходящую через вершину (рис. 18.18).

(Это горизонталь ( , ) , ).

2. Определим горизонтальный след прямой - и .

3. Через проводим и отмечаем точки и в которых . и - точки в которых образующие поверхности пересекаются с плоскостью .

Точки и - горизонтальные проекции искомых точек пересечения.

Далее находим и .

Рис. 18.18. пересечение конуса прямой линией

19. Построение линии пересечения поверхностей

19.1. Способ секущих сфер

При построении линии пересечения двух поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей секущие плоскости могут быть как общего, так и частного положения. Наиболее широкое применение находят плоскости частного положения.

Решение задачи построения линии пересечения двух поверхностей этим способом рассмотрим на пример пересечения цилиндра с полусферой.

Задача 19.1.

Построить пересечение поверхности цилиндра с полусферой.

Решение

Сначала на проекциях отметим очевидные общие точки (19.1.) (1, 2). Затем вводим вспомогательные плоскости

Рис. 19.1. Решение задачи 19.1

частного положения – фронтальные , , . Они пересекают фигуры по параллелям . На фронтальной проекции вспомогательные плоскости пересекают сферу в виде концентрических окружностей . На пересечении этих окружностей и восстановленных из точек горизонтальной проекции цилиндра находятся точки пересечения поверхностей (3, 4, 5). Полученные точки соединяем плавной кривой.

19.2. Способ концентрических сфер

Для пересечения поверхностей вращения, особенно соосных, в качестве вспомогательных поверхностей используют сферы, соосные данным поверхностям.

Е сли тела вращения пересекают сферу и их оси симметрии проходят через центр сферы, то проекции линий пересечения (окружности) проецируются в прямые линии (рис.19.2).

Рис. 19.2. Пересечение сферы различными телами вращения

Для того, чтобы применить этот метод, необходимо убедиться в том, что оси поверхностей – пересекающиеся прямые – параллельны одной из плоскостей проекций, т.е. имеется общая ось симметрии и способ секущих плоскостей не применим, т.к. они не дают графически простых линий на поверхности.

Решение задачи построения линии пересечения двух поверхностей этим способом рассмотрим на примере пересечения усеченного конуса с конусом.

Задача 19.2.Построить пересечение поверхности усеченного конуса с конусом.

Решение

Центр вписанных концентрических сфер лежит на

Рис. 19.3. Метод сфер

пересечении осей конусов. Сначала определяем точку 1 с , затем т. 2 с . Далее промежуточные точки 3 и 4, которые лежат на пересечении окружностей вписанных промежуточных сфер. Соединив их плавной кривой, получим линию пересечения поверхностей.