18.3. Ортогональные проекции кривой линии
Задача 18.1.
Дано: кривая в пространстве.
Надо: построить ее проекции.
Решение
Спроецируем несколько точек и соединяем их плавной кривой (рис. 18.7).
Рис. 18.7. Проекции кривой линии
Задача 18. 2.
Дано: проекции кривой.
Надо: определить форму кривой.
Решение
Найдем проекцию какой-либо точки.(рис.18.8).
Рис. 18.8. Кривая линия
Нельзя судить о форме кривой, если не задана хотя бы одна ее точка.
Задача 18.3.
Дано: две проекции кривой (рис. 18.9).
Определить: плоская или пространственная кривая.
Решение
Возьмем т., А, В
и С. Заключим кривую в плоскость
.
Возьмем произвольную т. К и посмотрим,
лежит ли она в этой плоскости. Т. К
не принадлежит
.
Рис. 18.9. Решение задачи 18.3
Ответ: кривая пространственная.
18.4. Классификация точек
1
.
Кривая, состоящая из регулярных точек
называется плавной.
2. Особая точка, та, где направление движения или поворота касательной изменяются. Это точка перегиба М.
3.Точка возврата первого рода или заострения (т. М).
Две ветви располагаются по одну сторону от нормали.
4
.
Точка возврата второго рода. Две
ветви располагаются по одну сторону от
нормали и касательной.
5. Угловая точка (точка излома).
Две касательных и две нормали.
6. Узел или многократная точка: кривая пересекает сама себя.
18.5. Кривые линии второго порядка
Кривые линии, которые описываются алгебраическими уравнениями 2-го порядка – это линии 2-го порядка.
Общее уравнение такого вида:
.
Частные случаи:
Э
ллипс:
Окружность:
Г
ипербола:
Парабола:
Р
ассмотрим,
какие фигуры получаются при пересечении
фигур плоскостью (рис. 18.10, 18.11)?
Рис. 18.10.Кривые линии 2-го порядка
Рис. 18.11. Спираль
Архимеда
Спираль Архимеда
образуется при равномерном движении
точки по радиусу при его равномерном
вращении
18.6. Винтовые линии
Из пространственных кривых в технике широкое применение находят винтовые линии. Например6 резьба, червяк и др. Резец при точении оставляет след в виде винтовой линии.
Цилиндрическая винтовая линия.
Винтовая линия образуется при перемещении т. А по поверхности цилиндра по образующей Е при равномерном вращении этой образующей (рис.18.12).
Рис. 18.12. Винтовая линия
Т.А сделав 1 оборот приходит в положение А12. расстояние АоА12 называется шагом винтовой линии.
ОАо – радиус винтовой линии.
ОО - ось винтовой линии.
Фронтальная
проекция (синусоида)
Правая
спираль
Горизонтальная
проекция (окружность)
Левая спираль
Развертка винтовой линии- прямая. Угол - угол подъема винтовой линии (рис.18.13).
Рис. 18.13. Развертка винтовой линии
Конические винтовые линии (рис. 18.14).
Рис. 18.14. Проекции
конической винтовой линии – синусоида
с уменьшающейся стороной и спираль
Архимеда