14.4. Метод вращения вокруг линии уровня
Эффективным приемом, упрощающим решение задач, является вращение вокруг их линий уровня.
Вращая вокруг
горизонтали фигуру можно привести ее
в положение
,
а вращая вокруг фронтали – в положение
.
При таком вращении каждая точка фигуры будет вращать по окружности, центр которой будет находиться на оси вращения, а величина радиуса вращения равна расстоянию от точки до оси вращения.
Рассмотрим этот метод на различных задачах.
Задача 14.12. Дан общего положения. Надо определить его натуральную величину.
Решение
Вращение производим вокруг горизонтали (рис. 14.20).
Определяем центы
вращения вершин
,
расположенные на прямой уровня:
и
.
Находим радиусы
вращения вершин
вокруг этих центров:
и
.
Откладывая радиусы
вращения в плоскостях вращения вершин
,
получим т.
и
.
Т.
,
т. к. она находится на горизонтали.
Соединив
получим изображение
в натуральную величину треугольника.
.
Рис. 14.20. Решение задачи 14.12
На практике при решении задач применяют комбинации из различных методов преобразования проекции. Рассмотрим это на следующей задаче.
Задача 14.13. Определить натуральную величину треугольника на ограниченном пространстве чертежа (рис. 14.21).
Решение
1.Вводим горизонталь и переводим в фронтально-проецирующее положение.
2.Производим
плоско-параллельное перемещение отрезка
.
Т
ак
определяется натуральная величина
и экономится место чертежа.
Рис. 14.21. Решение задачи 14.13
Задача 14.14. Определить н.в. четырехугольника, принадлежащего фронтально-проецирующей плоскости.
Решение
Р
ешение
задачи проиллюстрировано на рис. 14.22.
Рис. 14.22. Решение задачи 14.14
Задача 14.15.
Определить угол
наклона плоскости
к плоскости
.
Решение
Для решения этой задачи вводим горизонталь (рис.14.23).
Рис. 14.23. Решение задачи 14.15
Задача 14.16.
Определить угол
наклона плоскости
к плоскости
.
Решение
Для решения этой задачи вводим горизонталь (рис.14.24).
Рис. 14.24. Решение задачи 14.16
Задача 14.17. Определить центр окружности, проходящей через вершины треугольника .
Решение
Вводим горизонталь
(рис.14.25). Заключаем треугольник в
горизонтально-проецирующую плоскость.
Вводим плоскость параллельную плоскости
.
Определяем н.в.
и
на ней находим центр
описанной окружности, который лежит на
пересечении высот сторон
.
Идя в обратном порядке, находим
соответствующие проекции цента
.
Рис.14.25. Решение задачи 14.17
Вопросы для самопроверки:
В чем заключается метод вращения вокруг оси?
Метод замены плоскостей проекций. Объяснить в чем он заключается.
Метод плоско-параллельного перемещения? Объяснить в чем он заключается.
метод вращения вокруг линий уровня. Объяснить в чем он заключается.