14.2. Способ замены плоскостей проекций
Для упрощения решения задач можно использовать второй путь: фигуру оставить на месте и ввести новые плоскости проекций.
Рассмотрим т. А и
ее проекции
и
(рис.14.8.).
Рис. 14.8. Пространственная модель
Введем плоскость
.
Н
а
эпюре Монжа это выглядит следующим
образом (рис. 14.9).
Рис. 14.9. Преобразование комплексного чертежа
точки заменой плоскостей
Плоскость
является общей для двух систем
и
.
Расстояние от т. до одинаковое в обоих системах.
Задача 14.5. Определить натуральную величину треугольника, расположенного на горизонтально-проецирующей плоскости.
Решение
Введем дополнительную
плоскость проекций
(рис.14.10). Определим проекции точек А,
В, С на плоскость
.
Проекция
-
и есть натуральная величина треугольника.
Покажем, как
определить положение т.
на натуральном изображении треугольника.
Рис. 14.10. Решение задачи 14.5
Задача 14.7. Определить натуральную величину треугольника общего положения.
Решение
Проведем горизонталь (рис. 14.11).
В
ведем
дополнительную плоскость проекций
горизонтали. Проекция треугольника на
превращаются в прямую линию.
Рис. 14.11. Решение задачи 14.10
Вводим дополнительную плоскость проекций
.Определим проекции произвольной точки на натуральном изображении треугольника:
.
Задача 14.8.
Дана плоскость
.
Привести ее в фронтально-проецирующее
положение.
Решение
Вводим новую ось
(рис.14.12).
Получим т.
и т.
.
Соединив их получим фронтальный след
плоскости
.
Рис. 14.12. Решение задачи 14.8
14.3. Метод плоско-параллельного перемещения
При параллельном перемещении (переносе) справедливо утверждение, которое может быть выражено следующей теоремой:
при параллельном переносе геометрической фигуры относительно плоскости проекций проекция фигуры на эту плоскость хотя и меняет свое положение, но остается конгруэнтной проекции фигуры в ее исходном положении (рис. 14.13).
Рис. 14.13. Плоско-параллельное перемещение фигуры
Два свойства параллельного перемещения:
при всяком перемещении точки в плоскости, параллельной
плоскости проекций, ее фронтальная
проекция
перемещается по прямой, параллельной
оси
(рис.
14.14);при перемещении точки в плоскости параллельной
ее
горизонтальная проекция перемещается
по по прямой параллельной оси
(рис.14.15).
Рис.14.14. Плоско-параллельное перемещение в горизонтальной плоскости
Рис.14.15. Плоско-параллельное перемещение
во фронтальной плоскости
Рассмотрим применение данной теоремы и ее свойств.
Задача 14.9.
Отрезок АВ прямой общего положения
привести в положение //
.
Решение
Через произвольную точку
проведем прямую
(рис. 14.16).Отложим не ней от т. отрезок
.Из т. и т.
восстанавливают
к
оси
.Через т. и т.
проводим следы параллельных плоскостей
по которым будут перемещаться т.
и т.
.Пересечение параллелей и перпендикуляра дадут новое положение т. и т. .
Аналогично можно перевести отрезок в положение // .
Рис. 14.16. Решение задачи 14.9
Задача 14.10. Отрезок АВ прямой общего положения привести в положение .
Решение
П
роизведя
еще одно плоскопараллельное перемещение
переведем заданный отрезок в положение
(рис. 14.17).
.
Рис. 14. 17. Решение задачи 14.10
Задача 14.11. Определить натуральную величину треугольника общего положения методом плоско-параллельного перемещения. (Эту задачу мы уже решали методом вращения).
Решение
1.Вводим горизонталь (рис. 14.18).
2.Переносим треугольник в параллельной плоскости так, чтобы горизонталь стала перпендикулярно оси .
3.Разворачиваем
полученную проекцию параллельно
плоскости
.
На плоскости получили натуральную величину заданного треугольника.
Д
анный
метод отличается от метода вращения
тем, что 1) не надо показывать ось вращения;
2) более компактное расположение на поле
чертежа.
Рис. 14.18. Решение задачи 14.11
Есть ли ось вращения при плоско-параллельном переносе?
Д
ля
ответа на этот вопрос рассмотрим
следующий пример (рис.14.19).
Рис. 14.19. Оси вращения при
плоско-параллельном перемещении
Соединим т.
и
,
и
.
Разделим полученные отрезки пополам и
из середины восстановим перпендикуляры,
пересечение которые и даст центр вращения
.