- •Основы начертательной геометрии: курс лекций
- •Введение
- •Общие понятия
- •2. Метод проекций
- •2.1. Центральное проецирование
- •2.2. Параллельное проецирование
- •2.3. Ортогональное проецирование
- •2.4. Основные свойства параллельного проецирования
- •Эпюр монжа
- •4. Ортогональная проекция точки
- •5. Ортогональная проекция прямой
- •5.1. Прямая общего положения
- •5.2. Прямая параллельная плоскости проекций
- •5.3. Прямая, перпендикулярная плоскости проекций
- •5.4. Прямая, принадлежащая плоскости проекций
- •6. Ортогональная проекция плоскости
- •6.1. Частные случаи расположения плоскости
- •6.1.1. Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций
- •6.1.2. Плоскость параллельная плоскости проекций
- •7. Главные линии плоскости
- •8. Определение расстояний между
- •8.1. Отрезок, параллельный плоскости проекций
- •Отрезок принадлежит прямой общего положения
- •9. Взаимное положение прямых линий
- •9.1. Пересекающиеся прямые
- •9.2. Параллельные прямые
- •9.3. Скрещивающиеся прямые
- •10. Параллельность прямой и плоскости
- •11. Параллельные плоскости
- •12. Позиционные задачи
- •12.1. Принадлежность точки линии
- •12.2. Принадлежность точки поверхности
- •12.3. Принадлежность линии поверхности
- •12.4. Пересечение прямых линий проецирующими плоскостями
- •12.5. Пересечение плоскости общего положения
- •12.6. Пересечение двух прямых линий
- •12.7. Линии пересечения двух плоскостей общего положения
- •13. Метрические задачи
- •13.1 Прямая линия, перпендикулярная плоскости
- •13.2. Взаимно перпендикулярные плоскости
- •14. Способы преобразования
- •14. 1. Способ вращения вокруг оси,
- •14.2. Способ замены плоскостей проекций
- •14.3. Метод плоско-параллельного перемещения
- •14.4. Метод вращения вокруг линии уровня
- •15. Аксонометрические проекции
- •15.1. Изометрия
- •15.2. Диметрия
- •16. Многогранники
- •16.1. Тела Платона
- •16.2. Пересечение многогранника плоскостью
- •16.3. Пересечение многогранника прямой
- •16.4. Пересечение многогранников
- •17. Способы построения разверток
- •17.1. Способ нормального сечения
- •17.2. Способ раскатки
- •17.3. Способ треугольников
- •17.4. Развертка развертывающихся поверхностей
- •18. Кривые линии
- •18.1. Касательные и нормали к пространственной кривой
- •1 8.1.1. Построение касательной к кривой,
- •18.1.2. Построение касательной к кривой ,
- •18.1.3. Определение центра кривизны в т. М.
- •18.1.4. Эволюта и эвольвента
- •18.2. Свойства кривых линий
- •18.3. Ортогональные проекции кривой линии
- •18.4. Классификация точек
- •18.5. Кривые линии второго порядка
- •18.6. Винтовые линии
- •18.7. Построение проекций окружности общего положения
- •18.8. Пересечение конуса плоскостью, заданной следами
- •18.9. Пересечение конуса ( ) прямой линией
- •19. Построение линии пересечения поверхностей
- •19.1. Способ секущих сфер
- •19.2. Способ концентрических сфер
- •Заключение
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
6.1. Частные случаи расположения плоскости
6.1.1. Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций
П лоскости, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими (рис. 6.3, 6.4).
Рис.6.3. Горизонтально-проецирующая
плоскость,
Рис. 6.4. Фронтально-проецирующая плоскость,
6.1.2. Плоскость параллельная плоскости проекций
Плоскости, параллельные плоскостям проекций, называются горизонтальными и фронтальными (рис. 6.5, 6.6).
Рис. 6.5. Горизонтальная плоскость,
Рис.6.6. Фронтальная плоскость,
Вопросы для самопроверки:
1. Что называется плоскостью?
2. Как на комплексном чертеже изобразить плоскость?
3. Как можно задать плоскость на комплексном чертеже?
4. Как может быть расположена плоскость относительно плоскостей проекций?
7. Главные линии плоскости
Горизонталь – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций (рис. 7.1, 7.2).
Рис. 7.1. Следы плоскости
Рис.7.2. Горизонталь
плоскости
Фронталь - прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций (рис. 7.3).
Рис.7.3. Фронталь
плоскости
Горизонталь и фронталь являются особыми линиями. Рассматривая особые линии в плоскостях частного положения, можно убедиться, что соответствующие линии уровня в этом случае будут и проецирующими.
Вопросы для самопроверки:
Что такое горизонталь плоскости?
Что такое фронталь плоскости?
Что такое линии уровня?
Какие линии будут проецирующими в плоскостях общего положения?
8. Определение расстояний между
ДВУМЯ ТОЧКАМИ
(определение натуральной величины отрезка)
Расстояния между двумя точками А и В определяются длиной отрезка, заключенного между этими точками.
8.1. Отрезок, параллельный плоскости проекций
Если отрезок параллелен плоскости проекций, то его проекция на эту плоскость есть его натуральная величина (рис. 8.1.).
Рис. 8.1. Отрезок (а) и (б)
Отрезок принадлежит прямой общего положения
Отрезок АВ принадлежит прямой общего положения .
Для определения длины отрезка АВ рассмотрим следующую модель (рис. 8.2).
Рис. 8.2. Отрезок общего положения
Даны две плоскости проекций и , отрезок АВ принадлежащий прямой общего положения ,его проекции и .
Проведем , .
- прямоугольный. Проведем параллельно оси . Очевидно: .
Имеем треугольник, у которого известны два катета и , требуется определить гипотенузу.
Определим натуральную величину на эпюре Монжа на плоскости (рис. 8.3).
Рис. 8.3. Определение натуральной величины отрезка
Аналогично определяется натуральная величина на плоскости .
Такое определение натуральной величины не единственный метод и в дальнейшем мы рассмотрим и другие способы.
Задача 8.1. На прямой общего положения отметить от т. вправо отрезок длиной 30 мм.
Решение.
На прямой отмечают произвольную т. 1(рис. 8.4) .
Определяем - длину отрезка .
На прямой от точки вправо откладываем 30 мм; мм.
Из т. опускаем на ; - горизонтальная проекция отрезка .
Из т. проводим к оси до пересечения с прямой , получим т. .
Рис. 8.4. Решение задачи 8.1.
Вопросы для самопроверки:
Как определить натуральную величину отрезка параллельного плоскости проекций?
Как определить натуральную величину отрезка, принадлежащего прямой общего положения?