15. Аксонометрические проекции

В инженерной практике для изображения объемных тел используют ортогональную аксонометрию (изометрию) и диметрию.

15.1. Изометрия

П рямоугольная изометрия характеризуется тем, что коэффициенты искажения по осям составляют 0,82. В практике они принимается равными 1, поэтому изображение увеличивается в 1,22 раза (рис.15.1).

X

Рис.15.1. Изометрия куба

О кружность вписывают в виде эллипсов. Вместо эллипсов упрощенно вычерчиваются овалы (рис.15.2).

Рис. 15.2. Изометрия окружности

15.2. Диметрия

П рямоугольная диметрия характеризуется тем, что коэффициент искажения по осям равны 0,47 и 0.94. В практике они принимается равными 0,5 и 1, поэтому изображение увеличивается в 1,06 раз (рис. 15.3).

Р ис. 15.3. Диметрия куба

Окружность вписывают в виде эллипсов. Вместо эллипсов упрощенно вычерчиваются овалы. Окружность на фронтальной плоскости приближенно вычерчивается без искажения.

Проще всего использовать упрощенную прямоугольную диметрию.

16. Многогранники

Вопрос. Какие многогранники вы знаете?

Различные детали машин, здания, крыши, кристаллы и т.д. при конструировании инженерных сооружений их форму аппроксимируют близкими по форме гранными поверхностями.

Многогранник - замкнутая пространственная фигура, ограниченная плоскими многоугольниками.

Вершины и стороны многоугольников являются ребрами и гранями многогранника.

Многогранник является выпуклым, если все его вершины находятся на одну от плоскости любой его грани.

Наибольший практический интерес представляют призмы, пирамиды и выпуклые многогранники (тела Платона).

П ирамида – многогранник, одна сторона которого многоугольник, а остальные – треугольники.

Пирамида бывает правильной, если в основании находится правильный многоугольник и высота проходит через его центр.

Пирамида бывает усеченной.

П ризма: это многогранник, у которого две грани – равные и параллельные многоугольники, а остальные грани – параллелограммы.

П ризма бывает правильной, если ребра перпендикулярны основанию.

Е сли стороны – прямоугольники, то призма называется параллелепипед.

Призматоид. Если основания параллельны, но не равны. Грани представляют из себя треугольники и трапеции.

А нтипризма. Призматоид, у которого в основании два равных и параллельных многоугольника, но развернутые на угол . n – число сторон многоугольика.

16.1. Тела Платона

Правильный многогранник: все грани равные и правильные многоугольники. Существует 5 типов правильных многоугольгиков, которые были описанв Платоном и поэтому носят его имя.

1. Тетраэдр. 4-х гранник. Грань - равносторонний треугольгик. Вписывается в тетраэдр.

2. Гексаэдр. 6-гранник. Грань – квадрат. Вписывается в октаэдр.

3. Октаэдр. 8-гранник. Грань - равносторонний треугольгик. Вписывается в гексаэдр (куб).

4. Додекаэдр. 12-гранник. Грань – правильный пятиугольние. Вписывается в икосаэдр.

5. Икосаэдр. 20-гранник. Грань - равносторонний треугольгик. Вписывается в додекаэдр.

Какая закономерность здесь наблюдается?

Каждому правильному многоганнику соответствует другой с числом граней равному числу вершин данного многогранника. Число ребер у обоих многогранников одинаково.

Правило Эйлера. Число граней (Г), вершин (В) и ребер (Р) тел Платона связаны соотношением:

.

Правильные выпукло-вогнутые многогранники называются звездчатыми.