13.1 Прямая линия, перпендикулярная плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любым пересекающимся прямым этой плоскости (рис. 13.3).

Ч ерез одну точку можно провести только одну прямую перпендикулярную плоскости.

Рис. 13.3. Прямая перпендикулярная плоскости

Задача13.1.. Дано: плоскость (рис.13.4).

Надо: в т. В восстановить перпендикуляр к BK.

Рис. 13.4. Пространственная модель к задаче 13.1

Решение

Проведем и (горизонталь и фронталь) (рис. 13.5).

Проекции перпендикуляра BK к плоскости составляют прямой угол с горизонталью и фронталью плоскости:

Т ак как двум прямым  , то она плоскости .

Рис. 13.5. Решение задачи 13.1

Следствие: плоскости, проходящие через перпендикулярны .

Задача 13.2. Дано: плоскость задана следами.

Надо: провести перпендикуляр к плоскости через т. .

Решение

Н аходим проекцию А₁ и восстанавливаем перпендикуляры к следам плоскости через проекции точки А (рис. 13.6).

Рис. 13.6. Решение задачи 13.2

Задача 13.3. Построить плоскость перпендикулярную к прямой и проходящую через т. А.

Решение

Ч ерез т. А проводим горизонталь и фронталь (рис. 13.7).

Рис. 13.7. Решение задачи 13.3

Чтобы плоскость была , находим две другие проекции и .

Плоскость .

13.2. Взаимно перпендикулярные плоскости

Две плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости.

Задача 13.4. Дано: плоскость , прямая (рис.13.8).

Надо: через провести плоскость .

Решение

Ч ерез пл. проводим горизонталь и фронталь и выбрав точку , проводим . .

Рис. 13.8. Решение задачи 13.4

Задача 13.5. Через т.А провести горизонтально-проецирующую плоскость . задана следами.

Решение

1. Чтобы была , надо, чтобы была какой-либо прямой . Т.к. , то такой прямой является горизонталь. Проведя горизонтали получим (рис.13.9).

2. Аналогичные построения - для фронтально-проецирующей плоскости.

Рис. 13.9. Решение задачи 13.5

Задача 13.6. Дано: , т. А.

Надо: Определить расстояние от т. А до плоскости , заданной следами.

Решение

1. Из т. А₂ опускаем перпендикуляр на (рис. 13.10);

2. Вводим горизонтально проецирующую плоскость через т. А₂;

3. Находим линию пересечения плоскостей и :

;

4. Находим т. пересечения перпендикуляра с линией 1 2 и определяем ;

5. Определяем видимость отрезка ;

6. Определяем натуральную величину отрезка , которая и будет равна расстоянию от т.А оп плоскости .

Рис. 13.10. Решение задачи 13.6

Вопросы самопроверки:

1. Какие задачи относятся к метрическим?

2. Сформулируйте теорему о прямом угле.

3. Как провести прямую линию перпендикулярную плоскости?

4. Как построить две взаимно перпендикулярные плоскости?