12. Позиционные задачи
Круг задач, ответы на которые, можно получить графическим путем, чрезвычайно широк. Все они могут быть отнесены к двум классам:
1 класс – позиционные задачи;
2 класс – метрические задачи.
Деление между этими классами условно. Как правило, чтобы решить метрическую задачу необходимо выяснить позиционные отношения между геометрическими элементами, входящими в условие задачи, т.е. решить позиционную задачу.
Под позиционными задачами подразумеваются задачи, решение которых позволяет получить ответ о принадлежности элемента (точки) или подмножества (линии) множеству (поверхности).
Позиционные задачи разделяются на две группы:
задачи на принадлежность (инцидентность):
а) принадлежность
точки линии (
);
б) принадлежность
точки поверхности
;
в) принадлежность
линии поверхности (
);
2. задачи на пересечение:
а) на пересечение
линии с линией (
);
б) на пересечение
поверхности с поверхностью(
);
в) на пересечение
линии с поверхностью (
).
12.1. Принадлежность точки линии
(Свойство 3)
Задача
12.1. На данной прямой
указать произвольную точку
,
принадлежащую этой прямой.
Решение
Решение показано на рис. 12.1.
.
Рис. 12.1. Решение задачи 12.1
Задача 12.2.
Дано:
линия задана отрезком
и
фронтальная проекция т.
.
Найти:
горизонтальную проекцию
т.
.
Решение
1. Строим
3-ю проекцию на плоскости
(
)
(рис.12.2).
2. На
находим т.
.
3
.Зная
т.
находим т.
.
Рис. 12.2. Решение задачи 12.2
Если линия занимает общее положение, то задача решаетсяв двух взаимно-перпендикулярных плоскостях. Если линия принадлежит плоскости оси проекций, то для решения следует воспользоваться вспомагательной плоскостью проекций.
12.2. Принадлежность точки поверхности
Для того, чтобы на чертеже поверхности указать проекции, принадлежащей ей точки, необходимо вначале построить проекции какой-либо линии, принадлежащей поверхности, а затем на этой линии отметить точку.
Задача 12.3. В
плоскости
указать произвольную точку
.
Решение
В плоскости проводим произвольную горизонталь, выбираем на ней произвольную т. (рис.12.3).
.
Рис. 12.3.Решение задачи 12.3
Задача 12.4. В
плоскости заданной следами
указать т.
,
удаленную от горизонтальной плоскости
проекций на 20 мм и от фронтальной на 10
мм.
Р
Проводим фронталь и горизонталь на расстоянии 20 и 10 мм от оси (рис.12.4).
Пересечение одноименных проекций укажет проекции искомой точки.
Рис. 12.4.Решение задачи 12.4
Задача 12.5.
Определить фронтальную проекцию т.
,
принадлежащей плоскости
,
если известна ее горизонтальная проекция
.
Р
достаточно через
т.
провести горизонтальную проекцию
прямой принадлежащей плоскости
;
найти ее фронтальную проекцию
и на ней отметить т.
.
Так как плоскость задана следами, то в
качестве вспомогательной прямой
целесообразно использовать одну из
главных линий плоскости. В данном примере
– фронталь (рис. 12.5).
Рис. 12.5. Решение задачи 12.5