9. Взаимное положение прямых линий
Две прямые могут пересекаться между собой, быть параллельными или скрещиваться.
9.1. Пересекающиеся прямые
(Свойство 5).
Прямые линии, имеющие общую точку называют пересекающимися.
Задача 9.
Построить прямые
и
-
пересекающиеся в т.
.
Решение
Одноименные проекции этой прямой пересекаются и точки их пересечения являются проекциями точки пересечения этих прямых т. (рис. 9.1).
(
- пересечение, объединение множеств)
Рис. 9.1. Решение задачи 9.1
9.2. Параллельные прямые
(Свойство 6)
Пусть
.
Одноименные проекции отрезков прямых
линий параллельны и находятся в таком
же соотношении, как и длины самих отрезков
(рис. 9.2):
.
Рис. 9.2. Параллельные прямые
З
Дано: прямая .
Надо: провести
прямую
так,
чтобы выполнялось условие
Решение
П
роекции
прямой
(рис.9.3) параллельны соответствующим
проекциям прямой :
;
.
Рис. 9.3. Решение задачи 9.2
С
9.3. Скрещивающиеся прямые
(Свойство 7)
Если прямые принадлежат разным плоскостям, то они являются скрещивающимися.
Одноименные проекции двух пересекающихся прямых могут пересекаться, точки их пересечения не лежат на одной линии связи (9.4) или быть параллельными (9.4).
Рис.9.4. Скрещивающиеся прямые с
п
ересекающимися
проекциями
Рис.9.5. Скрещивающиеся прямые с
параллельными проекциями
Вопросы для самопроверки:
1. Как могут располагаться в пространстве две прямые линии?
10. Параллельность прямой и плоскости
Прямая параллельная
плоскости параллельна любой прямой,
принадлежащей этой плоскости. Поэтому,
чтобы на эпюре Монжа задать прямую
параллельную плоскости
(
),
необходимо и достаточно в плоскости
взять произвольную прямую
и провести
.
Задача 10.1.
Дано: плоскость задана треугольником (рис.10.1).
Надо: провести прямую параллельную данной плоскости.
Решение
1. Провести прямую
параллельно какой-либо стороне
треугольника:
;
;
2. Провести прямую
параллельно любой прямой
принадлежащей плоскости:
3.Провести прямую
параллельную прямым уровня (горизонтали
или фронтали):
,
Рис.10.1. Решение
задачи 10.1
11. Параллельные плоскости
Две плоскости параллельны, если в одной из них можно провести две пересекающиеся прямые параллельно двум пересекающимся прямым в другой плоскости.
Чтобы задать на
эпюре Монжа плоскость
,
параллельную плоскости
,
достаточно указать проекции пересекающихся
прямых
и
,
соответственно параллельных прямым
и
.
п
лоскости
заданы следами
2
.
плоскости заданы пересекающимися
прямыми
3
.
плоскости заданы треугольниками