14. Способы преобразования

ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ

Трудоемкость и точность графического решения задач зачастую зависит от того, какое положение занимают геометрические фигуры по отношению к плоскостям проекций.

Наиболее выгодным являются положения фигуры, которые занимают частное положение (рис. 14.1, 14.2).

Рис. 14.1. Положение фигуры перпендикулярное

к плоскости проекций

Рис. 14.2. Положение фигуры параллельное

плоскостям проекций.

Каким же образом получить эти удобные проекции?

При ортогональном проецировании это может быть достигнуто двумя путями:

1. перемещением самой фигуры, так чтобы она заняла частное положение;

2. выбором новых проекций, по отношению к которым сама фигура окажется в частном положении.

Такие преобразования проводят различными способами:

1 – способ вращения;

2 – способ замены плоскостей проекций;

3 – способ параллельного перемещения и др.

Рассмотрим каждый из этих способов.

14. 1. Способ вращения вокруг оси,

перпендикулярной к плоскости проекций

П ри вращении т. А вокруг неподвижной оси перпендикулярной плоскости проекций на т. А₂ перемещается по окружности, а т. А₁ на по прямой (рис. 14.3).

Рис. 14.3. Вращение точки вокруг неподвижной оси

Задача 14.1. Отрезок АВ на прямой общего положения привести в положение параллельное .

Решение

При вращении АВ повернем отрезок так, чтобы он стал параллелен (рис. 14.4). - это натуральная величина отрезка АВ.

Рис. 14.4. Решение задачи 14.1

Задача 14.2. Отрезок прямой общего положения привести в положение перпендикулярное .

Решение

Разворачиваем отрезок (рис.14.5).

Рис. 14.5. Решение задачи 14.2

Чтобы плоскость заняла частное положение, достаточно вращением перевести прямую принадлежащую этой плоскости в частное положение. Количество построений может быть сокращено, если в качестве прямой взять горизонталь или фронталь.

Вращение какой-либо фигуры вокруг оси сводится к вращению точек этой фигуры вокруг этой оси.

Задача 14.3. Определить натуральную величину треугольника , принадлежащего фронтально-проецирующей плоскости.

Решение

Пусть ось вращения проходит через т.С (рис.14.6).

Рис. 14.6. Решение задачи 14.5

Плоскость вращением вокруг оси приводим в положение // .

Определим положение т. на натуральной величине .

.

Задача 14.4. Определить натуральную величину общего положения.

Решение

1 . Переводим в частное положение ( ) (рис.14.7).

Рис. 14.7. Решение задачи 14.4

Для этого проводим горизонталь и разворачиваем проекции так, чтобы она была , т.е. находится во фронтально –проецирующей плоскости.

поворачиваем вокруг т. .

2. Заключаем в фронтально-проецирующую плоскость . Горизонтальная проекция превратилась в линию.

3. См. пример 3. Поворачиваем вокруг т. , до тех пор, пока она не займет горизонтальное положение. Получим натуральную величину треугольника .

Истинные размеры фигуры общего положения не могут быть определены вращением ее вокруг одной оси: 1) вращением вокруг проецирующей прямой фигуру приводят в положение проецирующей плоскости (), а затем 2) вращением вокруг второй проецирующей прямой – в положение (//) параллельное плоскости проекций.

Плоскость фигуры перпендикулярна фронтальной плоскости проекций, если горизонталь этой фигуры  фронтальной плоскости проекций .

Чтобы произвольно расположенную плоскость перезадать во фронтально-проецирующую, за ось вращения следует принять горизонтально-проецирующую прямую.

Чтобы произвольно расположенную плоскость перезадать в горизонтально-проецирующую, за ось вращения следует принять фронтально-проецирующую прямую.