fd02aed

Пример 1.8. Требуется разработать систему регулирования запасных частей для ремонта радиоэлектронной аппаратуры, обеспечивающую минимальные затраты. Основными исходными данными является регистрация числа израсходованных деталей различной номенклатуры в неделю. Предполагается, что расход деталей подчиняется закону распределения Пуассона. Исходные данные расхода деталей по неделям в течение одного года приведены в табл. 1.11.

Произвести проверку соответствия расхода деталей закону Пуассона с помощью критерия χ2.

Таблица 1.11

Фактический еженедельный расход деталей в течение года и ожидаемый расход при выборе пуассоновского распределения

Решение.

1. Оценку параметра пуассоновского распределения находят как отношение числа используемых деталей к числу недель:

81

2. Ожидаемые вероятности для каждого интервала находят по формуле

5

3. Умножая полученные вероятности на ∑mi = 52, получим

i =0

математическое ожидание Mxi (см. третий столбец табл. 1.11). В последних трех интервалах математическое ожидание меньше пяти, поэтому как фактические, так и ожидаемые значения для этих интервалов объединяются.

4. По формуле (1.70) вычислим значение χнабл2 :

82

5. Ввиду того что закон Пуассона имеет один параметр распределения, оценка которого λ получена по данным табл. 1.7, число степеней свободы равно 4–1–1 = 2, где число 4 – число интервалов. По табл. П2, применяя интерполяцию, находим значение вероятно-

сти P[χкр2 (2)> 2,41]= 0,3 .

Таким образом, наблюдаемые данные не противоречат допущению о пуассоновском распределении недельного расхода деталей

свероятностью 0,7.

1.12.Композиция законов распределения

исуммирование погрешностей

При контроле размеров деталей на точность оказывают влияние одновременно несколько причин: одни вызывают появление случайных погрешностей, рассеивающихся по разным законам, другие вызывают появление систематических постоянных или переменных погрешностей.

В этих случаях закон распределения представляет собой композицию нескольких законов. Когда на размеры деталей одновременно оказывают влияние случайные причины, обуславливающие рассеяние размеров по закону Гаусса и систематические погрешности ∆сист, кривая Гаусса смещается на величину этой погрешности, сохраняя свою форму (рис. 1.31).

Рис. 1.31. Смещение кривой Гаусса при наличии систематической погрешности

83

В этом случае поле суммарного рассеяния размеров определяется из выражения

При контроле партии деталей рассеяние размеров подчиняется закону нормального распределения с полем рассеяния 6σ. При смене измерительного прибора или при смещении нуля в процессе контроля характер рассеяния не меняется, т. к. все условия контроля остаются неизменными. Однако вершина кривой рассеяния смещается на величину разности старой и новой настройки (∆н) измерительного прибора (∆сист = ∆н). Поле суммарного рассеяния размеров в соответствии с выражением (1.79) также расширяется на величину

этой разности (∆сист).

Если при этом кривая рассеяния строится по замерам деталей без учета систематической погрешности (когда измеряется вся партия деталей разными инструментами или с различной настройкой одного инструмента), то форма общей кривой рассеяния искажается и отличается от формы кривой Гаусса. Эта кривая (рис. 1.32) может иметь несколько вершин разной высоты соответственно числу настроек и количеству деталей, измеренных с каждой настройкой.

Рис. 1.32. Смещение кривой Гаусса при разных настройках инструмента

Суммирование погрешностей надо вести с учетом их классификации и протекания во времени.

Систематические – постоянные погрешности суммируются алгебраически с учетом их знаков. Вследствие этого результат суммирования может показать не только увеличение, но и снижение общей погрешности в связи с взаимной компенсацией влияния составляющих погрешностей.

84

Систематическая погрешность со случайной погрешностью суммируется арифметически в соответствии с формулой (1.79). Поскольку случайная погрешность может иметь любой знак, при суммировании принимаются наименее благоприятные условия, когда случайная погрешность имеет тот же знак, что и систематическая.

Случайные погрешности суммируются геометрически, т. е. по правилу квадратного корня:

где К1, К2, К3, …, Кn – коэффициенты относительного рассеяния случайных величин. Коэффициент относительного рассеяния Кi или

относительное среднеквадратическое отклонение показывает,

во сколько раз отличается фактическое рассеяние значений i-й погрешности от величины рассеяния этой погрешности при ее нормальном распределении с тем же значением и определяется таким образом:

Подставив в формулу (1.81) величины ω для различных законов распределения случайной величины, получим для каждого из них свое значение коэффициента Ki: для закона нормального распределения Кi = 1,0, Симпсона – Ki = 1,2 , равной вероятности –

Ki = 3 , Максвелла, Релея – Кi = 1,74 и т.д.

Когда все суммарные погрешности подчиняются закону Гаусса, К1 = К2 = К3 = … = Кn = 1,0, то поле рассеяния суммарной погрешности имеет вид

При наличии систематических погрешностей в формулах (1.81) и (1.82) следует добавить ∆сист.

Необходимо подчеркнуть, что при отсутствии доминирующих погрешностей рассеяние суммарной погрешности подчиняется закону Гаусса независимо от законов распределения составляющих погрешностей и поэтому справедлива формула (1.82).

85

Однако для того, чтобы учесть возможное на практике отступление распределения отдельных составляющих от закона Гаусса, в расчетах по формуле (1.82) часто принимают (для создания некоторой гарантии точности) значение К = 1,2, что соответствует распределению по закону Симпсона, т. е.

Контрольные вопросы к главе 1

1.Дать определение функции и плотности распределения.

2.Меры положения и меры рассеяния.

3.Числовые вероятностные характеристики случайных погрешностей.

4.Квантили распределения.

5.Построение полигона распределения и его назначение.

6.Перечислитьзаконыраспределения идатьиххарактеристики.

7.Статистическое регулирование технологических процессов.

8.Перечислить критерии согласия и охарактеризовать их назначение.

9.Особенности суммирования погрешностей.

86

2. НАДЕЖНОСТЬ ОБЪЕКТА

Основной целью технической диагностики является поддержание установленного уровня надежности объекта, поэтому изучение начнем с рассмотрения основных понятий и определений теории надежности.

2.1. Основные понятия и определения теории надежности

Надежность − свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования. Под объектом здесь и далее понимается (если не оговорено специально) предмет определенного целевого назначения, рассматриваемый в периоды проектирования, производства, эксплуатации, исследований и испытаний на надежность. Объектами могут быть изделия, системы и их элементы, в частности сооружения, установки, устройства, машины, аппараты, приборы и их части, агрегаты и отдельные детали.

Надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость или определенные сочетания этих свойств. В технической диагностике из перечисленных составляющих надежности на первый план выдвигаются, как правило, два свойства − безотказность и ремонтопригодность объекта.

Безотказность − свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или наработки.

Ремонтопригодность − свойство объекта, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта.

Для определения надежности и ее составляющих необходимо знать техническое состояние объекта − это такое состояние, которое характеризуется в определенный момент времени, при определенных условиях внешней среды значениями параметров, установленных технической документацией на объект. К факторам, под воздействием которых изменяется техническое состояние объекта, относятся следующие:

87

•действие климатических условий;

•старение материалов объекта с течением времени;

•операции регулировки и настройки в ходе изготовления или ремонта;

•замена отказавших элементов, узлов или блоков объекта.

Об изменении технического состояния объекта судят по значениям диагностических (контролируемых) параметров, позволяющих определить это состояние объекта без его разборки. В теории надежности рассматриваются следующие виды технического со-

стояния: исправное, неисправное, работоспособное, неработоспособное и предельное.

Исправное состояние (исправность) − состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям технической документации.

Неисправное состояние (неисправность) − состояние объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований технической документации (примеры: нарушение лакокрасочного покрытия, выход значений параметров за пределы допуска, нарушение признаков нормального функционирования объекта и т. д).

Работоспособное состояние (работоспособность) − состояние объекта, при котором значения всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям технической документации. Работоспособное состояние характеризуется совокупностью определенных признаков, таких как нахождение значений заданных параметров объекта в пределах допусков, установленных для этих параметров, рядом качественных признаков, определяющих его нормальное функционирование. В отличие от исправного объекта работоспособный должен удовлетворять лишь тем требованиям технической документации, выполнение которых обеспечивает его нормальное применение по назначению. Работоспособный объект может быть неисправным − например, не удовлетворять эстетическим требованиям, если ухудшение внешнего вида объекта не препятствует его применению по назначению.

Неработоспособное состояние (неработоспособность) − со-

стояние объекта, при котором значение хотя бы одного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям технической документации.

88

Предельное состояние − состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно.

Переход объекта из одного состояния в другое происходит вследствие возникновения в нем дефектов. Дефект – это каждое отдельное несоответствие объекта установленным требованиям. В зависимости от последствий дефекты подразделяются на повреждения и отказы.

Повреждение − событие, заключающееся в нарушении исправного состояния объекта при сохранении работоспособного состояния. К повреждениям относят отклонения во внешнем виде объекта от требований технической документации, нарушения

ворганах включения, настройки и регулировки, а также некоторые механические повреждения, не препятствующие применению объекта по назначению, но создающие неудобства обслуживающему персоналу и приводящие в будущем к отказу объекта.

Повреждением является, например, нарушение лакокрасочного покрытия, вызывающее переход объекта из исправного состояния

внеисправное при сохранении его работоспособности.

Отказ − событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта. Признаками возникновения отказа являются недопустимые изменения признаков работоспособного состояния объекта (выход значений параметров за пределы допуска, нарушение признаков нормального функционирования). Для неремонтируемого объекта возникновение отказа ведет в конечном итоге к его переходу в предельное состояние и снятию с эксплуатации. Для ремонтируемого объекта последствия отказа устраняются восстановлением и ремонтом.

По типу отказы подразделяются на:

•отказы функционирования, при которых прекращается выполнение объектом основных функций;

•отказы параметрические, при которых параметры объекта изменяются в недопустимых пределах (например, потеря точности измерения напряжения вольтметром).

89

По своей природе отказы могут быть:

•случайные, обусловленные непредусмотренными перегрузками, дефектами материала, ошибками персонала, сбоями системы управления и т. п.;

•систематические, обусловленные закономерными явлениями, вызывающими постепенное накопление повреждений: усталость, старение и т. п.

Основными признаками классификации отказов являются:

•характер возникновения;

•причина возникновения, последствия отказов;

•дальнейшее использование объекта;

•легкость обнаружения;

•время возникновения.

По характеру возникновения отказы могут быть внезапные, постепенные и перемежающиеся. Внезапный отказ – это отказ, проявляющийся в резком (мгновенном) изменении характеристик объекта. Постепенный отказ – отказ, происходящий в результате медленного, постепенного ухудшения характеристик объекта из-за износа и старения материалов. Внезапные отказы обычно проявляются в виде механических повреждений элементов (поломки, пробои изоляции, обрывы и т. п.) и не сопровождаются предварительными видимыми признаками их приближения. Внезапный отказ характеризуется независимостью момента наступления от времени предыдущей работы. Перемежающимся называется самоустраняющийся отказ (возникающий/исчезающий, например сбой компьютера).

По причине возникновения отказы могут быть конструкционные, производственные и эксплуатационные. Конструкционный отказ появляется в результате недостатков и неудачной конструкции объекта. Производственный отказ связан с ошибками при изготовлении объекта по причине несовершенства или нарушения технологии. Эксплуатационный отказ вызывается нарушением правил эксплуатации объекта.

По признаку дальнейшего использования объекта отказы могут быть полные и частичные. Полный отказ исключает возможность работы объекта до его устранения. При возникновении частичного отказа объект может частично использоваться.

90