fd02aed

где Lсрз , Lсрд – средний параметр, соответственно заданный и действительный; ωсрпр, δсрз – среднее значение практического поля рассея-

ния и средний заданный допуск отклонения параметра работоспособности изделия, является достаточным.

Контрольные вопросы к главе 2

1.Дать определение понятиям, характеризующим техническое состояние объекта.

2.Дать определение понятиям, характеризующим свойства объекта.

3. Определить различия между дефектом, повреждением

иотказом.

4.Перечислить единичные показатели надежности.

5.Перечислить комплексные показатели надежности.

6.Дать определение безотказности и ремонтопригодности объ-

екта.

7.Перечислить показатели безотказности объекта.

8.Перечислить показатели ремонтопригодности объекта.

9.Дать определение показателям безотказности объекта.

10.Дать определение показателям ремонтопригодности объекта.

11.Охарактеризовать экспоненциальный закон надежности.

12.Охарактеризовать нормальный закон надежности.

171

3. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

3.1. Целевое назначение и классификация методов расчета надежности

За меру сложности объекта обычно принимают количество элементов или число функциональных блоков в объекте.

Рассчитать надежность сложного объекта – это значит определить количественные характеристики его надежности по известным характеристикам надежности элементов, входящих в состав объекта.

Существующие методы расчета позволяют оценивать ожидаемую надежность сложных объектов на стадии проектирования, а также действительную их надежность в процессе эксплуатации.

На стадии проектирования расчет надежности применяется для выбора и обоснования наиболее рациональных схем построения сложных объектов, для обоснования требований по надежности к комплектующим элементам, а также для обоснования принципиальной возможности достижения заданных значений показателей надежности сложного объекта.

В качестве исходных данных на этой стадии используются:

•количественные характеристики надежности комплектующих элементов (λ-характеристики), взятые из соответствующих справочников или из опыта эксплуатации аналогичных объектов;

•количественные характеристики надежности структурных звеньев (блоков) объектов, определяемые расчетом по известным характеристикам надежности комплектующих элементов и уточняемые по статистическим данным о надежности структурных звеньев-аналогов.

На этапе испытаний и эксплуатации расчеты надежности производятся для оценки достигнутых количественных показателей надежности. Такие расчеты констатируют, как правило, фактическую надежность объекта, прошедшего испытания и используемого в некоторых условиях эксплуатации. На основании этих расчетов разрабатываются меры по повышению надежности, определяются слабые места объекта, даются оценки надежности объекта и влияния на нее отдельных факторов.

172

Для анализа показателей надежности используются следующие методы:

•аналитические, на основе структурных и структурно-логи- ческих схем надежности;

•аналитические, с использованием более сложных типовых структур надежности;

•перебора состояний системы;

•статистических испытаний;

•комбинированные, с применением различных сочетаний предыдущих и возможных перспективных методов.

Из-за большого разнообразия структурного построения сложных систем невозможно определить однозначный критерий выбора того или иного метода расчета. В каждом конкретном случае этот выбор делают с учетом следующих соображений:

• из всех методов расчета надежности предпочтительным для конкретного случая является тот, который приводит к наименьшему количеству допущений и ограничений при преобразовании схемы объекта в расчетную схему надежности;

•при идентичности допущений и ограничений, обусловленных различными методами расчета, выбирается наименее трудоемкий из них;

•аналитические методы предпочтительны в случаях, допускающих представление функциональной схемы объекта в виде структурной или структурно-логической схемы надежности без существенных искажений надежностных характеристик реального объекта;

•методы статистических испытаний и перебора состояний объекта применяются в случаях, не допускающих представление объектов с помощью структурных и структурно-логических схем надежности без существенных искажений характеристик реального объекта;

•комбинированные методы используются в случае наличия

вфункциональной схеме объекта различных участков, допускающих независимый расчет их надежности.

Наиболее точный подход к выбору метода расчета базируется на сравнении идентичности результатов, получаемых тем или иным методом расчета конкретного объекта при одинаковых диапазонах варьирования исходных данных.

173

Равноценными методами считаются те, которые удовлетворяют следующему условию:

Рм1 − Рм2 ≤ εдоп,

где Рм1 , Рм 2 – показатели надежности объекта, полученные первым

и вторым методами; εдоп – установленная мера равноценности методов. Если имеется более двух методов, то приведенное условие проверяется для всех возможных пар.

Данный подход к выбору метода расчета является наиболее трудоемким, поэтому целесообразность его применения решается только разработчиком объекта.

3.2. Последовательность расчета надежности объектов

Последовательность расчета надежности объектов во многом определяется выбранным методом расчета, однако во всех случаях целесообразно придерживаться такой последовательности расчета:

1.Определяются признаки отказа объекта и его функциональных блоков.

2.Составляются структурная и структурно-логическая схемы надежности объекта.

3.Рассчитываются показатели надежности функциональных

блоков.

4.Рассчитываются показатели надежности объекта.

3.2.1.Определение признаков отказа объекта

иего функциональных блоков

Прежде чем приступить к численной оценке показателей надежности объекта, необходимо четко и однозначно установить признаки отказа, т. е. определить, что следует понимать под отказом объекта. Для определения признаков отказа рассматривают количественные значения параметров, характеризующих работу объекта, и их допустимые пределы изменения. Работа в пределах допуска считается отвечающей требованиям, предъявляемым к объекту

174

(объект работоспособен), а работа вне пределов этих допусков – не отвечающей требованиям к объекту (объект неработоспособен). Признаки отказа объекта следует определять на основе строгой формулировки задачи, которую объект должен выполнять. Аналогично определяются признаки отказа функциональных блоков объекта. Для этого рассматриваются основные характеристики блока (выходные параметры) и степень их допустимых отклонений от номинальных значений. Уход параметров за допустимые пределы считается отказом.

3.2.2. Составление структурной и структурно-логической схем надежности объекта

При расчете надежности исследуемый объект представляют в виде или структурной схемы надежности (ССН), или структурнологической схемы надежности (СЛСН).

Структурная схема надежности – это наглядное представление (графическое или в виде логических уравнений) условий, при которых работает или не работает исследуемый объект.

На структурных схемах применяют два способа соединения элементов в объекте, которые с точки зрения надежности определяются влиянием отказа элемента на отказ объекта, – это последовательное или параллельное соединение элементов.

Рис. 3.1. Система последовательно соединенных элементов

Соединение элементов называют последовательным, если отказ хотя бы одного элемента объекта приводит к отказу всего объекта, т. е. система последовательно соединенных элементов работоспособна тогда и только тогда, когда работоспособны все ее элементы. Отказ системы происходит при отказе элемента с минимальным временем исправной работы. При этом остальные элементы прекращают работу.

Структурная схема надежности объекта из последовательно соединенных элементов представлена на рис. 3.1. Такое соединение в теории надежности называется основным.

175

2кажут все элементы объекта. Иначе говоря, система параллельно соединен-

ных элементов работоспособна, если работоспособен хотя бы один ее элемент. Параллельное соединение назы-

вают резервным.

Структурная схема надежности объекта из параллельно соединенных элементов представлена на рис. 3.2.

Объект может состоять из блоков, состоящих из различного числа последовательно и параллельно соединенных элементов. Примертакогосмешанногосоединенияэлементовпоказаннарис. 3.3, а. Однако на практике встречаются и такие объекты, структуры которых не могут быть приведены к смешанному параллельно-последо- вательному соединению элементов, например мостиковая структура

(рис. 3.3, б).

Рис. 3.3. Смешанная структура:

а – параллельно-последовательная; б – мостиковая

Следует иметь в виду, что конструктивное оформление элементов, их последовательное или параллельное соединение в конструкции или электрической схеме еще не означает аналогичного изображения их в структурной схеме надежности.

176

Различия между конструктивной (монтажной) и структурной схемами надежности показаны на рис. 3.4, 3.5. На рис. 3.4 представлены конструктивные и структурные схемы надежности соединения двух фильтров гидросистемы, которые в целях повышения надежности работы системы могут быть установлены последовательно или параллельно. Отказ фильтра может произойти по двум основным причинам – при засорении сетки и при ее разрыве. В случае засорения сетки структурная схема надежности соответствует конструктивной. Последовательное соединение фильтров в этом случае только снизит надежность системы, т. к. отказ любого из фильтров приводит к отказу системы (необходимый поток жидкости не будет проходить через фильтр).

При отказе фильтра из-за разрыва сетки структурная схема надежности противоположна конструктивной. При параллельном конструктивном исполнении отказ любого фильтра будет означать отказ системы, т. к. при разрыве сетки поток жидкости пойдет через данный фильтр, и ее очистка происходить не будет. Поэтому структурная схема надежности изображена в виде последовательного соединения элементов.

При последовательном конструктивном включении фильтров разрыв сетки одного из них не будет означать отказ системы,

177

поскольку дублирующий фильтр продолжает выполнять свои функции. Поэтому структурная схема надежности изображена в виде параллельного соединения.

На рис. 3.5 представлены электрические и структурные схемы надежности соединений двух диодов и двух конденсаторов. Последовательное электрическое соединение диодов и конденсаторов по отношению к отказам типа короткого замыкания соответствует параллельному соединению элементов в структурной схеме надежности, а по отношению к отказам типа обрыва – последовательному соединению. Параллельное электрическое соединение указанных элементов по отношению к отказам типа короткого замыкания представляется последовательным соединением в структурной схеме надежности, а по отношению к отказам типа обрыва – параллельным.

178

Расчет надежности при наличии параллельно-последова- тельных структур отличается наибольшей простотой и наглядностью. К сожалению, условие работоспособности объекта не всегда удается представить в таком простом виде. Иногда структура приобретает достаточно сложный вид. В таких случаях (особенно при наличии в объекте сложных логических связей) структурная схема надежности заменяется структурно-логической схемой надежности, которая, в отличие от первой, включает в себя информацию о логике соединения элементов и влиянии отказа конкретного элемента на работоспособность отдельных частей или всего объекта в целом. При этом для анализа и расчета надежности объекта используют либо логические функции, либо графы или ветвящиеся структуры, по которым составляются системы уравнений работоспособности.

3.2.3.Расчет показателей надежности функциональных блоков

иобъекта в целом

На основе структурных и структурно-логических схем надежности составляется набор расчетных формул. Для типовых случаев расчета используют формулы, данные в справочниках по расчетам надежности, стандартах и методических указаниях. Однако, прежде чем применять эти формулы, необходимо внимательно изучить их существо, физический смысл и области использования.

3.2.4. Основные сведения из теории вероятностей

Расчеты надежности систем основаны на использовании основных теорем теории вероятностей.

Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении события А или события В, или обоих вместе. Если события А и В несовместны, то появление обоих этих событий вместе исключено и сумма событий А и В сводится к появлению события А или события В. Следовательно, суммой событий А и В называется событие С, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Произведением двух событий А и В называется событие С,

состоящее в совместном выполнении события А и события В.

179

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Из теории вероятностей следует:

•если события А1, А2,…, Аn образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице;

•сумма вероятностей противоположных событий равна едини-

це.

В случае, когда события А и В совместны, вероятность суммы этих событий выражается формулой

Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет.

Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место событие В, называется условной вероятностью события А и обозначается Р(А|В).

Теорема умножения вероятностей формулируется следующим образом: вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место, т. е.

Из теоремы умножения вероятностей следует, что если событие А не зависит от события В, то событие В не зависит от события А, т. е. если Р(А) = Р(А|В), то Р(В) = Р(В|А). Таким образом, зависимость или независимость событий всегда взаимны. В связи с этим можно дать следующее новое определение независимых событий: два события называются независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятности появления другого.

180