fd02aed

Если объект не контролируется в процессе эксплуатации, то изменение Р(t) происходит по экспоненциальному закону (кривая 1):

P (t) = exp (− Λ t).

При проведении контроля с периодичностью Тп и продолжительностью τ происходит увеличение вероятности безотказной работы. Степень увеличения P определяется глубиной контроля, т. е. полнотой выявления отказов. В идеальном случае контроля вероятность безотказной работы P (Tп + τ) равна начальной величине Ро (кривая 2). Прирост вероятности в этом случае − Pи . На прак-

жения Р(t) допустимой величины РД в случае проведения контроля Тэк превышает соответствующее время без проведения контроля

(Тэн < Тэк).

Итак, организованный соответствующим образом контроль позволяет повысить надежность объекта, поэтому требуемый уровень его надежности может быть достигнут реализацией прямых методов повышения надежности совместно с его контролем и последующим устранением отказов.

3.6. Определение характеристик надежности элементов

Статистические функции распределения P*(t), f *(t), λ*(t) определяют по результатам испытаний элементов (реже – систем) на надежность. Такие испытания подразделяют по целевому назначению на определительные и контрольные, а по месту проведения экспе-

римента – на лабораторные и эксплуатационные.

Определительные испытания проводят для вновь разработанных или модернизированных элементов с неизвестными характеристиками надежности. Такие испытания заключаются в накоплении некоторого объема данных об отказах элементов и последующего вычисления оценок показателей надежности с заданной степенью точности. Одновременно с этим в процессе испытаний выявляют наиболее типичные причины отказов элементов и способы их устранения.

241

Методика или план проведения определительных испытаний предусматривает выбор: числа N испытуемых элементов, режима их работы – с восстановлением или без ремонта, условия прекращения эксперимента, способов оценивания показателей надежности.

Одним из распространенных планов исследования надежности является одновременное испытание большого числа N, N = 80…100 однотипных элементов, которые не восстанавливают после их отказов. Испытания прекращают после отказа всех N элементов. Полученные длительности безотказной работы элементов используются для нахождения статистических функций распределения и оценки

параметров Т0, λ и т. д.

Планы различаются способами задания моментов окончания испытаний:

•планы, при которых испытания ведутся в течение времени Т;

•планы, при которых испытания ведутся до момента появления r-го отказа;

•планы, при которых испытания ведутся до момента tr появления r-го отказа, если tr < Т, либо до истечения времени Т;

•планы, при которых испытания ведутся до достижения сум-

марной наработки ТΣ.

Рассмотрим наиболее распространенные планы определительных испытаний. Наименование плана принято обозначать тремя буквами (цифрами): первая из них обозначает число испытываемых

систем, вторая – наличие R или отсутствие U восстановлений на время испытаний в случае отказа, третья – критерий прекращения испытаний.

План [NUT] соответствует одновременному испытанию N систем. Эти системы после отказа не восстанавливаются. Испытания прекращают по истечении наработки каждой отказавшей системы.

План [NUr] соответствует испытаниям N таких же невосстанавливаемых систем, однако в отличие от плана [NUT] испытания прекращают, когда число отказавших систем достигает r. Если r = N, то переходим к плану [NUN], когда испытания прекращают после отказов всех систем.

План [NUr] обычно применяют для определения средней наработки на отказ и средней наработки до отказа в случае экспоненциального распределения, а план [NUN] – в случае нормального распределения. Испытания по плану [NUN] требуют значительных

242

времени и числа испытываемых систем, но дают возможность полностью определить эмпирическую функцию распределения. Планы [NUr] и [NUT] позволяют определить эмпирическую функцию распределения только для некоторого интервала времени, дают меньше информации, зато позволяют быстрее закончить испытания.

[NRT] описывает испытания N систем, причем отказавшие во время испытаний системы заменяют новыми или восстанавливают. Испытания прекращают по истечении наработка Т каждой из N позиций (под позицией понимаем определенное место на стенде или объекте, применительно к которому наработка исчисляется независимо от произошедших на данной позиции замен или восстановлений).

Последний из рассмотренных планов [NRr] соответствует испытаниям N систем, когда отказавшие во время испытаний системы заменяют новыми или восстанавливают. Испытания прекращают, когда суммарное по всем позициям число отказавших систем достигнет r.

Во всех планах предполагается, что функция распределения отказов каждого устройства экспоненциальная F(t) = 1 – e–λt. Введем следующие обозначения: r(t) – число отказов, имевших место за время испытаний; tr – время наступления r-го отказа; Sr – суммарная наработка к моменту окончания испытаний.

В табл. 3.5 приведены рекомендуемые оценки для интенсивности отказов и средней наработки на отказ для различных планов испытаний.

Задачами планирования является определение минимального объема наблюдений – выбор числа испытываемых систем N, а также продолжительности наблюдений Т для планов [NUT] и [NRT] или числа отказов r для планов [NUr] и [NRr].

Результатами определительных испытаний должны являться точечные и интервальные оценки показателей надежности.

Пример 3.14. План [NUr]. Испытания при r = 15 и N = 500 закончились на 1211 ч. Оценить λ*, T0*, Р*(100).

Решение.

λ* = (r–1)/Ntr = 14/(500·1211) = 0,000023 ч–1; T0* = Ntr / r = 40000 ч; Р*(100) = е– λ*·100 = 0,998.

243

Таблица 3.5

Оценка показателей надежности устройств при экспоненциальном законе распределения времени

работы до отказа

Пример 3.15. План [NRT]. При N = 500 и Т = 100 ч зафиксиро-

вано 5 отказов на 15, 31, 47, 62 и 96 ч. Оценить λ*, T0*, Р*(100).

Решение.

λ* = r(t)/Sr = 5/(15+31+47+72+96+100·495) = 5/49761 = 101·10–6 ч–1; T0* = Sr/r(t) = 49761/5 = 9950 ч; Р*(100) = е– λ*·100 = 0,9899.

Пример 3.16. План [NRr]. При N = 150, r = 5 суммарная наработка к концу испытаний составила 13202 ч. Оценить λ*, T0*, Р*(100).

Решение.

λ = (r −1)/ Sr = 4/13202 =303·10–6 ч–1;

T0* = Sr/r = 13202/5 = 3600 ч–1; Р*(100) = е–λ*·100 = 0,97.

Пример 3.17. План [NU(r,T)]. При N = 50, r = 5, Т = 100 ч испы-

тания были прекращены на 40 часу после возникновения пятого отказа. Оценить λ*, T0*, Р*(100).

Решение.

λ = (r −1)/ Ntr = 4/(50·40) = 2·10–3 ч–1;

T0* = Ntr/r = (50·40)/5 = 400 ч; Р*(100) = е– λ*·100 = 0,82.

244

Контрольные испытания преследуют цель установления соответствия (несоответствия) текущих значений показателей надежности некоторым известным нормативным требованиям, задаваемым обычно техническими регламентами, стандартами, паспортами и обычно оговариваемые в техническом задании на разработку нового изделия. Контрольным испытаниям подвергают элементы с достаточно хорошо известными надежностными характеристиками, устанавливаемыми нормативными величинами. Такие испытания заключаются в «быстром» оценивании фактических показателей надежности элемента на данном периоде времени его эксплуатации, сравнении найденных оценок с нормативными величинами и принятия решения о соответствии (или несоответствии) надежностных характеристик предъявляемым требованиям. Значения определяемых показателей надежности здесь, как правило, не представляют самостоятельной ценности, поэтому методика проведения контрольных испытаний заметно отличается от определительных испытаний. Так, в частности, контрольные испытания выполняют на меньшем, чем в определительных опытах, числе элементов; сами контрольные опыты заканчиваются, как только принимается решение о соответствии (несоответствии) текущих характеристик надежности нормативным требованиям.

В контрольных испытаниях из большой партии однотипных элементов выбирают случайным образом один или несколько элементов и подвергают испытанию на надежность. Результаты экспериментального исследования надежности этой выборки элементов используют для принятия решения о соответствии или несоответствии характеристик всей партии предъявляемым требованиям (примером такого решения может служить заключение о надежности или ненадежности всей партии элементов).

При принятии решения возможна одна из четырех ситуаций:

•принято решение считать партию надежной; фактически партия элементов надежна;

•принято решение считать партию ненадежной; фактически партия надежна. Здесь допущена ошибка первого рода, невыгодная изготовителю элементов;

•принято решение считать партию надежной; фактически партия ненадежна. Здесь допущена ошибка второго рода, невыгодная потребителю элементов;

245

• принято решение считать партию ненадежной; фактически партия ненадежна.

Наибольший интерес представляют вторая и третья ситуации, когда допускаются ошибочные решения, ущемляющие интересы изготовителя или потребителя. Желательно принимать решения таким образом, чтобы снизить до минимума риск изготовителя и потребителя. Вследствие этого при контрольных испытаниях выборки элементов используют тактику последовательного экспериментирования с целью обеспечения заданного уровня вероятностей ошибок первого и второго рода.

Эту тактику контрольных испытаний на примере выборки из одного восстанавливаемого элемента и заданных значений риска изготовителя α и риска потребителя β. Пусть к моменту времени t1 зафиксировано N(t1) отказов элемента и по длительности безотказной работы τj, j = 1,2,…, N(t1) найдена оценка средней наработки на отказ Т0*(или λ*). Зная закон распределения случайной величины Т0* или непосредственно N(t1) (обычно Т0* подчинена нормальному закону, а N(t1) – биноминальному или пуассоновскому распределению), можно найти минимально допустимое число отказов N –(t1), которое надо наблюдать при контрольных испытаниях элемента, чтобы с заданной вероятностью β не объявить ненадежное изделие (или партию изделий) надежным или отвечающим требованиям стандарта.

Если N(t1) < N –(t1), то контрольные испытания закончены и элемент (партия элементов) объявляется надежным или удовлетворяющим заранее указанным требованиям.

При N(t1) > N –(t1) находят максимально допустимое число отказов N +(t1), которое надо наблюдать на отрезке времени (0, t1), чтобы с вероятностью α не объявить фактически надежный элемент (партию элементов) ненадежным или не удовлетворяющим требованиям стандартов.

Если N(t1) > N +(t1), элемент (партию элементов) полагают ненадежным или не удовлетворяющим требованиям стандартов.

При N –(t1) < N(t1) < N +(t1) контрольные испытания продолжают до некоторого момента времени t2, t2 > t1, затем определяют N(t2) < < N –(t2), N +(t2) и осуществляют их сравнение с целью принятия решения о соответствии элемента (партии элементов) требованиям стандартов на надежность.

246

и влажности, увеличенной амплитуде и частоте вибрации и т. д. При форсированных режимах эксплуатации отказы элементов происходят чаще, чем при нормальном режиме, и продолжительность испытания заметно (в несколько раз) сокращается. Поэтому испытания элементов в форсированных режимах называют ускоренными, а получаемые при этом оценки характеристик обозначают:

Т0у, λу, fу(t).

Фактические характеристики надежности элемента, работающего в нормальных эксплуатационных условиях, определяются по следующим формулам:

Т0* = Kу Т0у*, λ* = Kу λу*, f *(t) = Kу fу*(t),

где Kу – коэффициент корреляции, 0<Kу<1; значения Kу находят по результатам нормальных и ускоренных испытаний одного и того же типа элементов.

Ускоренные эксперименты часто проводят при контрольных испытаниях элементов на надежность, когда не требуется высокая достоверность оценок показателей надежности.

Чаще всего лабораторные испытания серийно выпускаемых элементов проводят в нормальных условиях эксплуатации. Получаемые при этом оценки характеристики надежности обозначают Т0*, λ*, f *(t) и т. д. Если испытуемый в нормальных условиях элемент будет применяться в форсированных эксплуатационных режимах, то его фактические надежностные характеристики будут отличаться от найденных. Эти характеристики снабжают нижним индексом «э» и вычисляют по формулам:

где Kп – поправочный коэффициент, 1 ≤ Kп ≤ 1000; значения Kп определяют методом наименьших квадратов по результатам испытаний одного и того же типа элемента в нормальных лабораторных и форсированных эксплуатационных условиях. Так, для многих электротехнических устройств автоматики поправочный коэффициент Kп = 10…20 при использовании элементов на химических заводах; 30…70 – при установке их на корабле, автомобиле, железнодорожном транспорте; 160…200 – при установке их на самолетах. Рассмотренный способ пересчета показателей надежности элемента с помощью коэффициентов Kу и Kп справедлив в тех случаях, когда при нормальных или ускоренных лабораторных испытаниях

248

ипри использовании элементов в эксплуатационных (форсированных) условиях важнейшие причины отказов остаются неизменными,

исохраняются, в основном, контролируемые Хk и неконтролируемые Хнk факторы и воздействия.

Испытания элементов на надежность достаточно часто проводят в условиях их эксплуатации. Такие испытания обычно называют

эксплуатационными наблюдениями за надежностью элементов

(и систем). Эксплуатационные наблюдения заключаются в сборе информации о времени безотказной работы τj, и длительности ремонта τjв одного и того же восстанавливаемого элемента или большого числа однотипных элементов. Накопленные статистические данные τj, τjв, j = 1:N используются для вычисления оценок надежности Т0*, λ*, f*(t) и ремонтопригодности Тв*, μ*, Kг.

Эксплуатационные наблюдения длятся обычно достаточно долго, поэтому при их проведении важен контроль неизменности условий эксплуатации элементов. Кроме того, показатели надежности элементов, найденные по статистическим данным эксплуатационных наблюдений, справедливы в общем случае только для аналогичных условий эксплуатации элементов и систем. При использовании элементов или систем в иных условиях эксплуатации необходимо определять поправочные коэффициенты Кп и пересчитывать показатели надежности по формулам типа (3.72). Пересчет показателей ремонтопригодности Тв*, μ*, Kг затруднен тем, что они существенно зависят от характеристик ремонтного персонала, которые, как правило, неизвестны для новых условий эксплуатации элементов и плохо прогнозируются.

3.6.1. Точечные оценки

Статистические определения показателей надежности, приведенные в п. 2, являются их точечными оценками. При этом оценка средней наработки до отказа, определяемая по формуле (2.19), соответствует плану [NUN], т. к. здесь рассматриваются завершенные (не прерванные в испытаниях) наработки до отказа каждой из испытательных систем. Это соотношение имеет место при любых законах распределения наработки до отказа.

Для экспоненциального распределения при всех других рассмотренных планах испытаний, кроме плана [NUN], точечная оценка средней наработки до отказа определяется по формуле (2.19).

249

Для плана [NRT] и простейшего потока отказов, у которого время между отказами подчиняется экспоненциальному распределению, оценка средней наработки до отказа Т1* совпадает с оценкой Т0* средней наработки на отказ (2.21, а). Оценка интенсивности отказов λ* при экспоненциальном распределении согласно (2.40) может быть определена через оценку средней наработки до отказа:

λ* = 1/ Т1*.

Например, при плане [NUN]

N

λ* = N/ ∑ti .

i=1

Как уже было отмечено в п. 2.2, для простейшего потока отказов параметр потока отказов совпадает с интенсивностью отказов ω* = λ*. Например, приплане[NRT] ω* определяется поформуле(2.15).

При нормальном распределении, определяемом соотношением (2.41), кроме оценки средней наработки до отказа, проводимой по соотношению (2.19), часто требуется найти точечную оценку второго параметра распределения S. Например, при плане [NUN] S определяется по формуле (1.10).

Оценка среднего времени восстановления (2.31) также соответствует плану [NUN]. Оценки вероятности безотказной работы P(t1) и вероятности отказа Q(t1) до момента времени t1, определяемые соотношениями (2.5) и (2.9), могут быть найдены за ограниченный интервал времени t1 = Т и соответствуют плану испытаний [NUT].

3.6.2. Интервальные оценки

Точечные оценки дают представление о значении показателя надежности, но ничего не говорят о точности этой оценки. Для рассмотрения точности оценки вводится понятие доверительного интервала (п.1.6).

С помощью (1.22), (1.23) может быть получен приближенный способ построения доверительных интервалов средней наработки до отказа для плана [NUN] при произвольном распределении. Способ основывается на том, что независимо от исходного распределения уже при числе испытываемых изделий N > 15…20 среднее арифметическое, т. е. оценка x , распределено приближенно нормально с математическим ожиданием Мх, а неизвестное значение

250