fd02aed
.pdfРезервирование замещением – это такое резервирование,
при котором функции основного элемента передаются резервному элементу только после отказа основного. При резервировании замещением необходимы контролирующие и переключающие устройства для обнаружения факта отказа основного элемента и переключения с основного на резервный элемент.
Скользящее резервирование представляет собой разновидность резервирования замещением, при котором основные элементы объекта резервируются элементами, каждый из которых может заменить любой отказавший элемент.
Оба вида резервирования имеют свои преимущества и недостатки.
Достоинством постоянного резервирования является простота, т. к. в этом случае не требуются контролирующие и переключающие устройства, понижающие надежность системы в целом, и, самое главное, отсутствует перерыв в работе. Недостатком постоянного резервирования является нарушение режима работы резервных элементов при отказе основных.
Включение резерва замещением не нарушает режима работы резервных элементов, сохраняет в большей степени надежность резервных элементов, позволяет использовать один резервный элемент на несколько рабочих (при скользящем резервировании).
В зависимости от режима работы резервных элементов различают нагруженный (горячий) и ненагруженный (холодный) резерв.
Нагруженный (горячий) резерв в энергетике называют также вращающимся или включенным. В данном режиме резервный элемент находится в том же режиме, что и основной. Ресурс резервных элементов начинает расходоваться с момента включения в работу всей системы, и вероятность безотказной работы резервных элементов в этом случае не зависит от того, в какой момент времени они включаются в работу.
Облегченный (теплый) резерв характеризуется тем, что резервный элемент находится в менее нагруженном режиме, чем основной. Поэтому, хотя ресурс резервных элементов также начинает расходоваться с момента включения всей системы в целом, интенсивность расхода ресурса резервных элементов до момента их включения вместо отказавших элементов значительно ниже, чем
191
врабочих условиях. Этот вид резерва обычно размещается на агрегатах, работающих на холостом ходу, и, следовательно, ресурс резервных элементов срабатывается меньше по сравнению с рабочими условиями, когда агрегаты несут нагрузку. Вероятность безотказной работы резервных элементов в случае этого вида резерва будет зависеть как от момента их включения в работу, так и от того, насколько отличаются законы распределения вероятности безотказной работы их в рабочем и резервных условиях.
Ненагруженный (холодный) резерв – резервные элементы на-
чинают расходовать свой ресурс с момента их включения в работу вместо основных. В энергетике этим видом резерва служат обычно отключенные агрегаты.
Расчеты надежности систем с параллельно включенными элементами зависят от способа резервирования.
Рассмотрим структурную схему надежности объекта с параллельным соединением элементов или с постоянно включенным резервом (рис. 3.7). Элемент с номером 0 является основным, а элементы с номерами 1,2,…, m – резервными. Общее число элементов
всистеме n = m+1, где m – кратность резервирования – отношение числа резервных элементов к числу основных. В данном случае отказ системы наступит при отказе элемента с максимальным временем работы.
При выводе расчетных формул принимаются следующие допущения:
•отказы отдельных элементов объекта независимы;
•все элементы характеризуются одним типом отказа;
•объект отказывает лишь только при отказе всех его элемен-
тов.
Вероятность безотказной работы объекта вычисляется следующим образом. Пусть Q(t) – вероятность отказа объекта, тогда
Q (t) = P [S1∩S2 ∩ ∩Sn ],
где Si – событие, противоположное событию Si , т. е. событие, состоящее в отказе i-го элемента объекта (i = 1, n ).
192
Учитывая допущение о независимости отказов элементов, получим:
Q(t)= P(E1 ) P(E2 ) P(En )= q1(t) q2 (t)
n |
(3.17) |
qn (t)= ∏qi (t),
i=1
где P(E ) – вероятность безотказной работы i-го элемента; qi(t) – ве-
роятность отказа i-го элемента.
Если вероятность отказа элемента qi (t) в формуле (3.17) выразить через вероятность безотказной работы qi (t) = 1− Pi (t) , то получим выражение
n
Q(t)= ∏[1− Pi (t)] .
i=1
Тогда вероятность безотказной работы объекта будет равна
n |
|
Pс(t)= 1− Q(t)= 1− ∏[1 – Pi (t)]. |
(3.18) |
i =1
При параллельном соединении двух элементов в случае простоя одного из элементов, причем неважно, по какой причине, второй элемент не выводится из работы и питание не нарушается. Это справедливо для систем с любым количеством параллельно соединенных элементов. Для структуры, состоящей из двух параллельно соединенных элементов 1 и 2, частота отказов определится как
ωс = ω1ω2·(Тв1+ Тв2) |
(3.19) |
или |
|
ωс = ω1ω2 (Тв1+ Тв2)·8760–1. |
(3.20) |
Среднее время восстановления |
|
Твс = Тв1Тв2 (Тв1+ Тв2)–1. |
(3.21) |
В общем случае для структуры, состоящей из m параллельно соединенных элементов, частота отказов
ωcm = |
|
m |
|
m |
|
|
|
∏ωjTвj |
∑Tв−j1 |
|
(3.22) |
||
|
|
j =1 |
|
j=1 |
|
|
193
или
|
|
m |
|
m |
|
ωcm = 87601−m |
|
∏ωjTвj |
∑Tв−j1 |
. |
|
|
|
j =1 |
|
j=1 |
|
Интенсивность восстановления
|
|
n |
m |
|
|
|
∏λi ∑μj |
|
|
λс |
= |
i=1 |
j=1 |
;. |
m |
|
|||
|
|
∏μj |
|
j =1
(3.22, а)
(3.23)
Среднее время восстановления |
|
|
|
|
|
Tвmc |
= |
|
m |
−1 |
|
|
∑Tв−j1 |
. |
(3.24) |
||
|
|
|
j=1 |
|
|
Для системы с равнонадежными элементами
ωm = mωmT m−1 |
; |
(3.25) |
|
c |
в |
|
|
T m = m−1T . |
|
(3.26) |
|
вc |
в |
|
|
В процессе функционирования системы возможен случай, когда один из элементов простаивает, а второй – отказывает. В этом случае, если система состоит их двух параллельных элементов, она отказывает. Частота отказов в таком случае представлена в виде трех слагаемых:
Ωс = ω0 + ω'+ ω'', |
(3.27) |
где ω0 – возможность отказа одного из элементов во время простоя второго элемента после отказа; ω' – возможность отказа первого элемента во время простоя после преднамеренного отключения второго элемента; ω'' – возможность отказа второго элемента при простое после преднамеренного отключения первого элемента. Чем чаще и продолжительнее преднамеренные отключения, тем больше ω' и ω'' и тем ниже надежность системы.
194
Частоты отказов и среднее время восстановления системы, состоящей из двух параллельно соединенных элементов, рассчитывают по формулам:
ωс = [ω1ω2 (Тв1+ Тв2) + ω1ν2 Тоб2 +ω2 ν1 Тоб1]·8760–1; |
(3.28) |
|||||||||||||
Твс = ωс−1(ω0 Тв0+ ω'Т'в+ ω'' Т''в), |
|
|
(3.29) |
|||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тв0 = Тв1Тв2 (Тв1+ Тв2) –1; |
|
|
|||||||||
Тв' = Тв1 Тоб2(Тв1 + Тоб2) –1; Тв'' = Тв2 Тоб1(Тв2 + Тоб1)–1. |
(3.30) |
|||||||||||||
В общем случае для системы из m параллельно соединенных |
||||||||||||||
элементов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωс |
= |
ω |
|
|
m |
|
|
|
, |
(3.31) |
|
|
|
|
0 |
+ ∑ωr 8760 |
||||||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
1−m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r=1 |
|
|
|
|
|
|
где ω0 вычисляется по формуле (3.22). |
|
|
|
|
||||||||||
ω |
|
= ν T |
|
m |
ω |
T |
|
m |
T −1 |
|
r = 1: m. |
(3.32) |
||
r |
|
∏ |
|
∑ |
, |
|||||||||
|
r обr |
|
j |
вj |
вj |
|
|
r ≠ j |
|
|||||
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
j =1 |
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
m |
|
|
|
|
T m = (ωm ) |
|
ω0T 0 |
+ |
∑ |
ω T |
|
, |
|
вc |
c |
|
в |
|
r вr |
|
||
|
|
|
|
|
r =1 |
|
|
|
где Тв0 вычисляется по формуле (3.24);
|
m |
|
m |
|
Твr = ωr = νrTобr |
∏ωjTвj |
∑Tв−j 1 |
, |
|
|
j=1 |
|
j =1 |
|
r = 1: m.
r ≠ j
(3.33)
(3.34)
Пример 3.3. Определить показатели надежности схемы, представленной на рис. 3.8, а. Питание узла нагрузки осуществляется по кабельной и воздушной линиям. Показатели надежности выключателей и шин РУ не принимаются во внимание.
Решение. Схема замещения (рис. 3.8, б) состоит из двух параллельно соединенных элементов 1 и 2. Характеристики, приведенные в табл. 2.2, представлены для расчетного случая ниже:
195
ω1 = 0,25·10 =2,5 год–1; Тв1 = 10 ч; ν1 = 0,2·10 = 2,0 год–1; Тоб1 = 8 ч; ω2 = 0,1·3 = 0,3 год–1; Тв2 = 25 ч; ν2 = 0,5·3 = 1,5 год–1; Тоб2 = 20 ч.
По формулам (3.28)…(3.30):
ωс = ω0 +ω'+ω'' = 3,00·10–3 + 8,56·10–3 + 0,56·10–3 = 12,11·10–3 год–1; Тв0 = 10·25(10+25) –1 = 7,14 ч; Тв' = 10·20(10+20) –1 = 6,67 ч; Тв'' = 25·8(25+8) –1 = 6,06 ч; Твс = 12,11–1(3,00·7,14+8,56·6,67+0,56·6,06) = 6,76 ч.
ВЛ 10 кВ |
1 |
|
10,0 |
||
|
||
КЛ 10 кВ |
2 |
3,0
а б
Рис. 3.8. Схема линии (а) и схема замещения (б)
На практике наиболее часто имеют место случаи, когда основная система и все резервные одинаковы и имеют вероятность безотказной работы P(t). Тогда
Pс (t ) =1−(1− P(t))n . |
|
(3.35) |
Если число параллельно соединенных элементов |
m = 2, |
|
то формула вероятности безотказной работы имеет вид |
|
|
Pc(t) = P1(t) + P2(t) – P1(t) P2(t). |
|
(3.36) |
Вероятность отказа обоих элементов |
|
|
Qc(t) = Q1(t)Q2(t) = [1– P1(t)] [1– P2(t)] = 1–Pc(t). |
(3.37) |
|
Поскольку f (t) = Q'(t), |
|
|
m |
(t). |
|
fc (t) = ∑Q0 (t)...fi (t)...Qm |
|
i=0
196