fd02aed

ческого контроля – важного фактора в борьбе за высокое качество

инадежность изделий; вести статистический анализ технологических процессов с целью расчета показателей их качества; управлять

ипрогнозировать качество выпускаемых изделий.

Последовательность построения точечной диаграммы включает следующие этапы.

1.На оси абсцисс откладываются номера деталей (или групп деталей), последовательно обработанных при одинаковой настройке оборудования.

2.На оси ординат откладываются размеры (параметры) этих деталей или средние групповые размеры (параметры).

3.Точки соединяются отрезками прямой.

В качестве примера на рис. 1.12 приведена точечная диаграмма, на которой указаны минимальное Lmin3 и максимальное Lmax3 значения заданных (допустимых) параметров изготавливаемых или контролируемых изделий. Выход за эти границы свидетельствует о несоответствии изделия техническим условиям на его изготовление или о его неработоспособности.

x

Рис. 1.12. Точечная диаграмма

Точечная диаграмма позволяет определять следующие характеристики:

• величину поля рассеяния ω, т. е. интервал между максимальным и минимальным значениями контролируемого параметра;

41

•положение поля рассеяния относительно настроечного (базового) размера;

•номер детали, после которой необходима подналадка оборудования или регулировка измерительного прибора;

•устойчивость процесса изготовления изделия.

Рассмотрим последовательность построения экспериментальной кривой распределения (рассеяния) размеров или погрешностей.

1.Изготовляется (обрабатывается) партия заготовок, деталей.

2.Измеряется каждая деталь (заготовка) обработанной партии

по параметру, точность которого следует определить, например размер с заданным допуском 19,9+0,05.

Измерение деталей выполняют инструментом, цена деления

которого должна быть (1/6÷1/10) δ, где δ − допуск на измеряемый параметр. По результатам обмера составляется таблица (числовой ряд) распределения размеров (погрешностей), получают генеральную совокупность. Например:

19,93; 19,87; 19,97; 19,89; 19,95; 19,92; 19,89; 19,95; 19,93; …; 19,95; 19,88; 19,94; 19,93.

После получения генеральной совокупности производят выборку с целью исключения грубых ошибок (промахов). Их обнаруживают и исключают из расчетов следующим образом:

•находят математическое ожидание Мх (среднее арифметическое) результата n-кратного измерения величины хi;

•определяют среднее квадратическое отклонение S;

•вычисляют вспомогательную величину t(S) (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Значения вспомогательной величины t(S)

ошибкой, поэтому его исключают из расчетов и среднее значение Мх вычисляют заново для оставшихся достоверных результатов

42

измерения. Пользуясь данными таблицы или числового ряда, вычисляют практическое поле рассеяния (размах варьирования):

R = хmax – хmin,

где хmax, хmin – максимальное и минимальное значения измеряемого параметра.

Для удобства обработки статистических данных и построения кривой распределения величину размаха разделяют на разряды (интервалы). Число разрядов k должно быть увязано с количеством де-

талей. При N = 50÷100 шт., k = 5÷7, при N > 100 шт., k = 7÷11. Для определения оптимального числа интервалов можно воспользоваться правилом Старджесса: k ≥ 1+3,3 lgN.

Когда число наблюдений N велико (например, более 200), то число интервалов приближенно можно найти по формуле

Выполнение этого требования необходимо для того, чтобы уменьшить влияние погрешностей измерений. Например, для k = 7 расчетная цена разряда при R = 0,13 мм, Ср = 0,13/7 = 0,0185 мм, принимаем Ср = 0,02 мм. Заметим, что округление цены разряда должно быть минимальным и допустимо в большую сторону.

Для удобства построения кривой результаты разбиений на интервалы и частоты, соответствующие этим интервалам, следует свести в табл. 1.4:

43

Следующим этапом является построение кривой распределения. Она строится в координатах mi, R. Масштабы по осям выбираются произвольные, удобные для построения. По оси абсцисс откладывается размах R (интервалы k), из середины интервала по вертикали откладываются соответствующие им значения чисел деталей, имеющих погрешности в пределах интервала. Полученные точки соединяются отрезками прямой (рис. 1.13).

Практическая кривая (полигон) служит для первой приближенной оценки точности процесса и решения вопроса о выборе теоретического закона для характеристики данного распределения. Приближенной же потому, что форма практической кривой распределения зависит не только от объективных причин – характера распределения размеров, но и от случайных – числа интервалов, количества принятых для анализа деталей N. В связи с этим для объективной оценки точности обработки практическую кривую необходимо заменить теоретической кривой, изображающей вполне определенный закон распределения, описываемый математическим уравнением.

1.9. Теоретические законы распределения

Как уже указывалось, функции f (x), F(x), P(x) и λ(x) полностью характеризуют распределение случайной величины. Обычно эти функции задаются аналитическими выражениями (формулами). Существует несколько таких основных типов формул и соответст-

44

2. При xi = x кривая имеет максимум:

3. На расстоянии ± σ от вершины кривая имеет две точки перегиба А и Б, координаты которых равны:

yA = yБ = σ 12πe ≈ 0,6ymax ≈ 0,σ24 .

4.На расстоянии ± 3 σ от вершины кривой ее ветви так близки

коси абсцисс, что в пределах ± 3σ 99,73 % всей площади ограничивается кривой. Практически принято считать, что на расстоянии

± 3 σ от вершины кривой ее ветви пересекаются с осью абсцисс, и в этих пределах заключена вся площадь кривой, т.е. 100,0 %. Погрешность в этом случае составляет 0,27 %, что допустимо при решении многих задач производства.

5. σ – это мера рассеяния, мера точности. При различных значениях средних квадратических отклонений кривые Гаусса представлены на рис. 1.15. На основании п.4 справедливо утверждение, что поле рассеяния

46

но при использовании формулы (1.27) принять соотношение

σ = kσ S,

где kσ − коэффициент, учитывающий погрешность определения среднего квадратического; S – среднее квадратическое, определяемое по формуле (1.10). Максимальная погрешность ( S) определения S выбирается по табл. 1.5.

В тех случаях, когда поле рассеяния параметров (размеров) превосходит поле допуска (ω > δ), условие обработки без брака не выполняется и брак является возможным.

Вероятный процент брака вычисляется следующим образом. При рассеянии размеров, соответствующих закону нормального распределения Гаусса, оценка точности принимается с погрешностью не более 0,27 %. При этом считаем, что все детали партии имеют действительные размеры в пределах поля рассеяния

6 σ = xmax – xmin,

где xmax, xmin – максимальное и минимальное значения параметра (размера). При этом площадь, ограниченная кривой нормального распределения и осью абсцисс, равна единице и определяет 100 % заготовок партии. Площадь заштрихованных участков (рис. 1.16) представляет собой количество деталей, выходящих по своим размерам за пределы допуска.

Для определения количества годных деталей необходимо найти площадь, ограниченную кривой и осью абсцисс на длине, равной допуску δ. При симметричном расположении поля рассеяния относительно поля допуска следует найти значение интервала,

47

определяющего половину площади, ограниченной кривой Гаусса

и абсциссой х1 (х2).

Функция распределения для нормального закона имеет вид

y

Для случая, когда x = 0, σ =1 , распределение называют стан-

дартным и функция распределения (1.28) имеет следующий вид

(рис. 1.17):

Таким образом, если случайная величина Х следует закону нормального распределения, то вероятность появления случайной погрешности определяется площадью, ограниченной кривой f (x) и ее частью и осью абсцисс:

48

Расчет количества годных деталей сводится к установлению величины t и определению Ф(t) по табл. П3 с последующим пересчетом полученных величин в проценты или в число штук изделий.

В общем случае, когда x ≠ 0 , имеем следующую вероятность появления случайных погрешностей:

Отметим свойства функции Лапласа: Ф(0) = 0; Ф(–х) = –Ф(х) (функция нечетная); Ф( ∞ )=1/2. Из рис. 1.17 видно, что кривые F(х) и Ф(x) эквидистантны.

Если в равенстве (1.34) положить х1 = –∞, то

т. к. Ф(–∞) = –Ф(∞)= –1/2. Положив в соотношении (1.34) х2 = ∞, находим:

Пример 1.3. При измерении сопротивлений делителя напряжения установлено, что среднее значение этого сопротивления

R = 5,5 кОм, а среднее квадратическое отклонение σ = 1,5 кОм. Принимая нормальный закон распределения, найти вероятность появления сопротивлений свыше 10 кОм.

Решение. По равенству (1.36) и из табл. П3 находим:

Р(R>10) = 1/2 – Ф[(10 – 5,5)/1,5] = 0,5 – 0,4986 = 0,0014.

Пример 1.4. Определить количество бракованных и годных деталей, если допуск на обработку δ = 0,10 мм. Среднее квадратическое отклонение S = 0,02 (получено по результатам замеров 75 шт.). Общее количество обработанных деталей – 300 шт.

Решение. 1. Определяем расчетное значение σ= kσ S = 1,25 0,02 = = 0,025 мм.

50