Метод центру тяжіння

Центр тяжіння (COG, COG, Centre of Gravity) або центроїд площі розраховується за формулою:

де у – результат дефазифікації; х – змінна, що відповідає вихідній лінгвістичній змінній w; – функція приналежності нечіткої множини, що відповідає вихідній змінній w після етапу акумуляції; Min і Мах – ліва і права точки інтервалу носія нечіткої множини вихідної змінної w.

При дефазифікації методом центру тяжіння звичайне (не нечітке) значення вихідної змінної дорівнює абсцисі центру тяжіння площі, обмеженій графіком кривої функції приналежності, що відповідає вихідній змінній.

Приклад дефазифікації методом центру тяжіння функції приналежності вихідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" зображений на рис. 8.8. В цьому випадку y₁=40 км/г (наближене значення).

Рис. 8.8. Приклад дефазифікації вихідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" методом центру тяжіння

Метод центру тяжіння для одноточкових множин

Центр тяжіння (COGS, Centre of Gravity for Singletons) для одноточкових множин розраховується за формулою:

де n – число одноточкових (одноелементних) нечітких множин, кожна з яких характеризує єдине значення даної вихідної лінгвістичної змінної.

Приклад дефазифікації методом центру тяжіння для одноточкової множини функції приналежності вихідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" зображений на рис. 8.9. В цьому випадку y₁=41 км/г (наближене значення).

Рис. 8.9. Приклад дефазифікації вихідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" методом центру тяжіння для одноточкових множин

Метод центру площі

Центр площі (СОА, СОА, Centre of Area, Bisector of Area) дорівнює у = u, де значення u визначається з рівняння:

Іншими словами, центр площі дорівнює абсцисі, яка ділить площу, що обмежена графіком кривої функції приналежності відповідної вихідної змінної, на дві рівні частини. Іноді центр площі називають бісектрисою площі. Цей метод не може бути використаний у разі одноточкових множин.

Приклад дефазифікації методом центру площі функції приналежності вихідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" зображений на рис. 8.10. В цьому випадку y₁=35 км/г (наближене значення).

Рис. 8.10. Приклад дефазифікації вихідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" методом центру площі

Метод лівого модального значення

Ліве модальне значення (LM, Left Most Maximum) розраховується за формулою:

у = тin{х_m} (8.12)

де х_m – модальне значення (мода) нечіткої множини, що відповідає вихідній змінній w після акумуляції.

Іншими словами, значення вихідної змінної визначається як мода нечіткої множини для відповідної вихідної змінної або найменша з мод (найлівіша), якщо нечітка множина має декілька модальних значень.

Приклад дефазифікації методом лівого модального значення функції приналежності вихідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" зображений на рис. 8.11. В цьому випадку у₁= 24 км/г (наближене значення).

Мал. 8.11. Приклад дефазифікації вихідної лінгвістичної змінної "швидкість руху автомобіля" методом лівого модального значення