Агрегація (Aggregation)

Агрегація є процедурою визначення ступеню істинності умов по кожному з правил системи нечіткого виведення.

Формально процедура агрегації виконується таким чином. До початку цього етапу передбачаються відомими значення істинності всіх підумов системи нечіткого виведення, тобто множина значень В={bi’}. Далі розглядається кожна з умов правил системи нечіткого виведення. Якщо умовою правила є нечіткий вислів виду 1 або 2, то ступінь його істинності дорівнює відповідному значенню bi’.

Якщо ж умова складається з декількох підумов вигляду (8.2), причому лінгвістичні змінні в підумовах попарно не рівні одна одній, то визначається ступінь істинності складного вислову на основі відомих значень істинності підумов. При цьому для визначення результату нечіткої кон'юнкції або зв'язки "І" може бути використана одна з формул (7.2) – (7.4), а для визначення результату нечіткої диз'юнкції або зв'язки "АБО" може бути використана одна з формул (7.5) – (7.7). При цьому значення bi’ використовуються як аргументи відповідних логічних операцій. Тим самим знаходяться кількісні значення істинності всіх умов правил системи нечіткого виведення.

Етап агрегації вважається закінченим, коли будуть знайдені всі значення b_i’’ для кожного з правил R_k, що входять в дану базу правил Р системи нечіткого виведення. Цю множину значень позначимо через В"={b₁’’, b₂’’,…, b_n’’}.

Приклад 8.4. Для ілюстрації виконання цього етапу розглянемо приклад процесу агрегації двох нечітких висловів: "швидкість автомобіля середня" І "кава гаряча" і "швидкість автомобіля середня" АБО "кава гаряча" для вхідної лінгвістичної змінної β₁ – швидкість руху автомобіля і β₂ – температура кави. Припустимо, що поточна швидкість автомобіля дорівнює 55 км/г, тобто а₁= 55 км/г, а температура кави є a₂=70°С.

Тоді агрегація першого нечіткого вислову з використанням операції нечіткої кон'юнкції (7.2) дає в результаті число b₁’’= 0.67 (наближене значення), яке означає його ступінь істинності і виходить як мінімальне із значень 0.67 і 0.8 (рис. 7.5, а). Агрегація другого нечіткого вислову з використанням операції нечіткої диз'юнкції (7.5) дає в результаті число b₂’’=0.8, яке означає його ступінь істинності і виходить як максимальне із значень 0.67 і 0.8 (рис. 7.5, б).

Рис. 8.5. Приклади агрегації підумов для двох нечітких висловів "швидкість автомобіля середня" І "температура кави висока" (а) і "швидкість автомобіля середня" АБО "температура кави висока" (б)

Активізація (Activation)

Активізація в системах нечіткого виведення є процедурою або процесом знаходження ступеню істинності кожного з підвисновків правил нечітких продукцій. Активізація в загальному випадку багато в чому аналогічна композиції нечітких відносин, але не тотожна їй. Оскільки в системах нечіткого виведення використовуються лінгвістичні змінні, то формули для нечіткої композиції втрачають своє значення. Насправді при формуванні бази правил системи нечіткого виведення задаються вагові коефіцієнти F_i для кожного з правил (за умовчанням передбачається, якщо ваговий коефіцієнт не заданий явно, то його значення дорівнює 1).

Формально процедура активізації виконується таким чином. До початку цього етапу передбачаються відомими значення істинності всіх умов системи нечіткого виведення, тобто множина значень В"={b_i’’} і значення вагових коефіцієнтів F_i для кожного правила. Далі розглядається кожен з висновків правил системи нечіткого виведення. Якщо висновком правила є нечіткий вислів виду 1 або 2, то ступінь його істинності дорівнює алгебраїчного твору відповідного значення b_i’’ на ваговий коефіцієнт F_i.

Якщо ж висновок складається з декількох підвисновків вигляду (8.3), причому лінгвістичні змінні в підвисновках попарно не рівні одне одному, то ступінь істинності кожного з підвисновків дорівнює алгебраїчному твору відповідного значення b_i’’ на ваговий коефіцієнт Fi. Таким чином, знаходяться всі значення с_к ступенів істинності підвисновків для кожного з правил R_k, що входять в дану базу правил Р системи нечіткого виведення. Цю множину значень позначимо через С={с₁, с₂,...,с_q}, де q – загальна кількість підвисновків в базі правил.

При цьому не виключається випадок, коли ваговий коефіцієнт Fi може бути заданий індивідуально для окремих підвисновків. При цьому процедура активізації залишається незмінною.

Після знаходження множини С={с₁, с₂,...,с_q} визначаються функції приналежності кожного з підвисновків для даних вихідних лінгвістичних змінних. Для цієї мети можна використовувати один з методів, що є модифікацією того або іншого методу нечіткої композиції:

min-активізація:

prod-активізація:

average-активізація:

де – функція приналежності терму, який є значенням деякої вихідної змінної w_j, заданої на універсумі Y.

Етап активізації вважається закінченим, коли для кожної з вихідних лінгвістичних змінних, що входять в окремі підвисновки правил нечітких продукцій, будуть визначені функції приналежності нечітких множин їх значень, тобто сукупність нечітких множин: С₁, С₂,...,С_q, де q – загальна кількість підвисновків в базі правил системи нечіткого виведення.

Приклад 8.5. Для ілюстрації виконання цього етапу розглянемо приклад процесу активізації висновку в наступному правилі нечіткої продукції (це правило навряд чи має цільове застосування і використовується формальним чином):

ЯКЩО "швидкість автомобіля середня" ТО "кава гаряча".

Вхідною лінгвістичною змінною в цьому правилі є β₁ – швидкість руху автомобіля, а вихідною змінною є β₂ –температура кави. Припустимо, що поточна швидкість автомобіля дорівнює 55 км/г, тобто a₁= 55 км/г.

Рис. 8.6. Приклад активізації висновку для правила нечіткої продукції

Оскільки агрегація умови цього правила дає в результаті b₁’’=0.67, а ваговий коефіцієнт дорівнює 1 (за умовчанням), то значення 0.67 використовуватиметься в якості с₁ для отримання результату активізації. Результат, отриманий методом min-активізації (8.6), зображений на мал. 8.6, а темнішим кольором, а результат, отриманий методом prod-активізації (8.7), зображений на мал. 7.6, б темнішим кольором. Слід пам'ятати, що в цьому прикладі на відміну від попереднього "температура кави" – вихідна лінгвістична змінна.