Логічна диз'юнкція нечітких висловів

Визначення 7.5. Диз'юнкцією нечітких висловів і (записується як: ∨ і читається – " або ") називається бінарна логічна операція, результат якої є нечітким висловом, істинність якого за визначенням приймає значення:

Логічну диз'юнкцію нечітких висловів також називають нечітким не виключним логічним "АБО", нечіткою диз'юнкцією або max-диз’юнкцією і іноді записують також у формі OR . При цьому історично прийнято вважати формулу (7.5) основною для визначення ступеню істинності її результату.

По аналогії з операціями над нечіткими множинами, що розглянуті в розділі 3, для визначення ступеню істинності диз'юнкції нечітких висловів можуть бути використані наступні альтернативні формули.

Алгебраїчна сума ступенів істинності нечітких висловів:

Гранична сума ступенів істинності нечітких висловів:

Приклад 7.3. Як і вище, розглянемо складений нечіткий вислів: "О. Бендер має досить високий зріст або завтра буде похмура погода" і припустимо, що істинність елементарних нечітких висловів, які входять до нього, як і раніше дорівнює Т( ) = 0.7 і Т( ) = 0.2.

Тоді істинність логічної диз'юнкції цих нечітких висловів, що обчислена за основною формулою (7.5), дорівнює: Т( ∨ )=0.7. Значення істинності цієї ж диз'юнкції, розраховані за рештою формул, дорівнює: 0.76 і 0.9.

Нечітка імплікація

Визначення 7.3. Нечіткою імплікацією або просто – імплікацією нечітких висловів і (записується як: ⊃ і читається – "із слідує ", "ЯКЩО , ТО ") називається бінарна логічна операція, результат якої є нечітким висловом, істинність якого може приймати значення, що визначається за одною з наступних формул.

• Класична нечітка імплікація, що запропонована Л. Заде:

Цю форму нечіткої імплікації називають також нечіткою імплікацією Заде.

• Класична нечітка імплікація для випадку Т( )≥Т( ):

Цю форму нечіткої імплікації іноді називають нечіткою імплікацією Геделя.

• Нечітка імплікація, що запропонована Е. Мамдані:

Цю форму нечіткої імплікації також називають нечіткою імплікацією Мамдані або нечіткою імплікацією мінімуму кореляції.

• Нечітка імплікація, що запропонована Я. Лукасевичем:

Цю форму нечіткої імплікації також називають нечіткою імплікацією Лукасевича.

• Нечітка імплікація, що запропонована Дж. Гогеном:

Цю форму нечіткої імплікації також називають нечіткою імплікацією Гогена.

• Нечітка імплікація по формулі граничної суми:

Т( ⊃ )= min{1, Т( )+Т( )} (7.13)

• Нечітка імплікація по формулі твору:

Т( ⊃ ) = Т( )+Т( ). (7.14)

• Нечітка імплікація, запропонована Н. Ваді:

Т( ⊃ )= max{Т( )∙Т( ), 1– Т( )}. (7.15)

Нечітка імплікація грає важливу роль в процесі нечітких логічних міркувань. Так само, як і в математичній логіці перший її операнд (нечіткий вислів) називається посилкою або антецедентом, а другий – висновком або консеквентом.

Хоча класична нечітка імплікація знаходить найбільше застосування при вирішенні прикладних завдань і вона залишається справедливої у разі звичайних висловів класичної логіки, решта способів обчислення нечіткої імплікації в окремих ситуаціях опиняється ефективнішими з обчислювальної точки зору.

Приклад 7.4. Розглянемо складений нечіткий вислів у формі нечіткої імплікації: "Якщо О. Бендер має досить високий зріст, то завтра буде похмура погода" при цьому істинність елементарних нечітких висловів, які входять до нього, як і раніше дорівнює Т( ) = 0.7 і Т( ) = 0.2.

Тоді істинність цієї нечіткої імплікації, що обчислена за основною формулою (7.8), дорівнює: Т( ⊃ ) = 0.3, за формулою (7.12) – Т( ⊃ ) = 0.29, за формулою (7.13) – Т( ⊃ ) = 0.9, за формулою (7.14) – Т( ⊃ ) = 0.14, за формулою (7.15) – Т( ⊃ ) = 0.3..