Правила нечітких продукцій в системах нечіткого виведення

Як вже наголошувалося на початку розділу, системи нечіткого виведення, що розглядаються тут, є окремим випадком продукційних нечітких систем або систем нечітких правил продукцій виду, визначення яких було дане раніше в розділі 7. Основна особливість нечітких правил, що використовуються в системах нечіткого виведення, – умови і висновки окремих нечітких правил формулюються у формі нечітких висловів виду 1 –3 відносно значень тих або інших лінгвістичних змінних.

Таким чином, усюди далі під правилом нечіткої продукції або просто – нечіткою продукцією розумітимемо вираз наступного вигляду: (i): Q; Р; А⇒В; S, F, N, в якому всі компоненти визначені згідно (7.17), за винятком того, що умова ядра (антецедент) і висновок ядра (консеквент) представляють собою нечіткі лінгвістичні висловлювання виду 1 – 3.

Простий варіант правила нечіткої продукції, який найчастіше використовується в системах нечіткого виведення, може бути записаний у формі:

ПРАВИЛО <#>: ЯКЩО "β₁ є α’ ", ТО "β2 є α’’ ". (8.1)

Тут нечіткий вислів "β₁ є α’ " є умовою даного правила нечіткої продукції, а нечіткий вислів "β2 є α’’ " – нечіткий висновок даного правила. При цьому вважається, що β₁≠β₂.

Запис простого варіанту правила нечіткої продукції в англомовній транскрипції: RULE <#>: IF " β₁ є α’ ", THEN " β2 є α’’ " вважається еквівалентним запису (8.1), якщо не обумовлене зворотне. Використання того або іншого запису визначається міркуваннями зручності або необхідності відповідності деяким стандартним нотаціям.

Визначення 8.2. Система нечітких правил продукцій або продукційна нечітка система є деякою узгодженою множиною окремих нечітких продукції або правил нечітких продукцій у формі "ЯКЩО , ТО " (або у вигляді: "IF THEN "), де і – нечіткі лінгвістичні вислови виду 1, 2 або 3. Два останні випадки нечітких висловів вимагають додаткового пояснення.

Розглянемо варіант використання в якості умови або висновку в деякому правилі нечіткої продукції нечіткого вислову виду 2, тобто вигляду: "β є ∇α", де ∇ – модифікатор, визначуваний процедурами G і М лінгвістичної змінної β. Нехай терму α відповідає нечітка множина . В цьому випадку початковий нечіткий вислів "β є ∇α" можна перетворити до виду 1 у формі нечіткого вислову "β є α’", де терм α’ отримуємо на основі застосування визначеною процедурами G і М операції до нечіткої множини . Отримана в результаті подібної операції нечітка множина приймається в якості значення терм-множини α’.

Якщо в якості умови або висновку використовуються складені нечіткі вислови, тобто утворені з висловів видів 1 і 2 і нечітких логічних операцій у формі зв'язок: "І", "АБО", "ЯКЩО-ТО", "НЕ", то ситуація дещо ускладнюється. Оскільки варіант використання нечітких висловів виду 2 зводиться до нечітких висловів виду 1, то достатньо розглянути складні вислови, в яких нечіткими логічними операціями сполучені тільки нечіткі вислови виду 1.

Ця ситуація може відповідати простому випадку, коли нечіткими логічними операціями сполучені нечіткі вислови, що відносяться до однієї і тієї ж лінгвістичної змінної, тобто у формі: "β є α’" ОП "β є α’’", де ОП – деяка з бінарних операцій нечіткої кон'юнкції "І" або нечіткій диз'юнкції "АБО".

Очевидно, в цьому простому випадку нечіткий вислів "β є α’" І "β є α’’" еквівалентно нечіткому вислову "β є α*", де терм-множині α* відповідає нечітка множина, яка дорівнює перетину нечітких множин і , які відповідають термам α’ і α’’. При цьому операція перетину визначається одним з раніше розглянутих способів.

Відповідно, нечіткий вислів "β є α’" АБО "β є α’’" еквівалентно нечіткому вислову "β є α*", де терм-множині α* відповідає нечітка множина, яка дорівнює об'єднанню нечітких множин і , які відповідають термам α’ і α’’. При цьому операція об'єднання визначається одним з раніше розглянутих способів.

Приклад 8.2. Розглянемо складений нечіткий вислів виду 3: "швидкість автомобіля середня і швидкість автомобіля висока". Йому відповідають два нечіткі вислови першого виду, сполучені логічною операцією нечіткої кон'юнкції. Тоді початковий нечіткий вислів еквівалентний нечіткому вислову першого виду: "швидкість автомобіля середня і висока". Функція приналежності терму "середня і висока" зображена на рис. 8.2, б темнішим фоном, при цьому результат нечіткої кон'юнкції визначався за формулою (4.3).

Розглянемо аналогічний складений нечіткий вислів виду 3: "швидкість автомобіля середня або швидкість автомобіля висока". Йому також відповідають два нечіткі вислови першого виду, сполучені логічною операцією нечіткої диз'юнкції. Тоді початковий нечіткий вислів еквівалентний нечіткому вислову першого вигляду: "швидкість автомобіля середня або висока". Функція приналежності терму "середня або висока" зображена на рис. 8.2, в темнішим фоном, при цьому результат нечіткої диз'юнкції визначався по формулі (4.4).

Рис. 8.2. Перетворення складених нечітких висловів, що відносяться до однієї і тієї ж лінгвістичної змінної

По-друге, ситуація може відповідати складнішому випадку, коли нечіткими логічними операціями сполучені нечіткі вислови, що відносяться до різних лінгвістичних змінних в умові правила нечіткої продукції, тобто у формі: "β₁ є α’" ОП "β₂ є α’’", де ОП – деяка з бінарних операцій нечіткої кон'юнкції "І" або нечіткій диз'юнкції "АБО", а β₁ і β₂– різні лінгвістичні змінні.

Цей варіант правил нечітких продукцій може бути записаний в наступній загальній формі:

ПРАВИЛО <#>: ЯКЩО "β₁ є α’" І "β₂ є α’’" ТО "β₃ є v"

або (8.2)

ПРАВИЛО <#>: ЯКЩО "β₁ є α’" АБО "β₂ є α’’" ТО "β₃ є v".

Тут нечіткі вислови: "β₁ є α’" І "β₂ є α’’", "β₁ є α’" АБО "β₂ є α’’" є умовами правил нечітких продукцій, а нечіткий вислів "β₃ є v" – висновок правил. При цьому вважається, що β₁≠β₂≠β₃, а кожен з нечітких висловів "β₁ є α’", "β₂ є α’’" називають підумовами даних правил нечітких продукцій.

У разі правил нечітких продукцій у формі (8.2) необхідно використовувати один з методів агрегації умов в лівій частині цих правил. Відповідні методи агрегації розглядаються нижче при описі етапу агрегації.

Нарешті, нечіткими логічними операціями можуть бути сполучені нечіткі вислови, що відносяться до різних лінгвістичних змінних у висновку правила нечіткої продукції, тобто у формі: "β₁ є α’" ОП "β₂ є α’’", де ОП – деяка з бінарних операцій нечіткої кон'юнкції "І" або нечіткій диз'юнкції "АБО", а β₁ і β₂ – різні лінгвістичні змінні.

Цей варіант правил нечітких продукцій може бути записаний в наступній загальній формі:

ПРАВИЛО <#>: ЯКЩО "β₁ є α’" ТО "β₂ є α’’" І "β₃ є v"

або (8.3)

ПРАВИЛО <#>: ЯКЩО "β₁ є α’" ТО "β₂ є α’’" АБО "β₃ є v".

Тут нечіткий вислів "β₁ є α’" представляє собою умову правил нечітких продукцій, а нечіткі вислови: "β₂ є α’’" І "β₃ є v", "β₂ є α’’" АБО "β₃ є v" – висновки даних правил. При цьому вважається, що β₁≠β₂≠β₃, а кожен з нечітких висловів "β₂ є α’’", "β₃ є v" називають підвисновками даного правила нечіткої продукції.

У разі правил нечітких продукций у формі (8.3) необхідно використовувати один з методів акумуляції висновків в правилах нечітких продукцій. Ці методи також розглядаються нижче при описі етапу акумуляції.