Контрольні питання
Поняття нечіткого вислову і нечіткого предикату.
Основні логічні операції з нечіткими висловами.
Нечітка імплікація.
Нечітка еквівалентність.
Правила нечітких продукцій.
Прямий і зворотний методи виведення висновків в системах нечітких продукцій.
Тема 6. Продукційні нечіткі моделі
Нечітке виведення займає центральне місце в нечіткій логіці і системах нечіткого управління. Процес нечіткого виведення є деякою процедурою або алгоритмом отримання нечітких висновків на основі нечітких умов або передумов з використанням розглянутих вище понять нечіткої логіки. Цей процес сполучає в собі всі основні концепції теорії нечітких множин: функції приналежності, лінгвістичні змінні, нечіткі логічні операції, методи нечіткої імплікації і нечіткої композиції.
Системи нечіткого виведення призначені для реалізації процесу нечіткого виведення і служать концептуальним базисом всієї сучасної нечіткої логіки. Досягнуті успіхи в застосуванні цих систем для вирішення широкого класу завдань управління послужили основою становлення нечіткої логіки як прикладної науки з багатим спектром додатків. Системи нечіткого виведення дозволяють вирішувати завдання автоматичного управління, класифікації даних, розпізнавання образів, ухвалення рішень, машинного навчання і багато інших.
Оскільки розробка і застосування систем нечіткого виведення має міждисциплінарний характер, ця проблематика досліджень тісно взаємозв'язана з цілою низкою інших науково-прикладних напрямів, таких як: нечітке моделювання, нечіткі експертні системи, нечітка асоціативна пам'ять, нечіткі логічні контролери, нечіткі регулятори і просто нечіткі системи.
Базова архітектура систем нечіткого виведення
Системи нечіткого виведення, що розглядаються в цьому розділі, є окремим випадком продукційних нечітких систем або систем нечітких правил продукцій, в яких умови і висновки окремих правил формулюються у формі нечітких висловів відносно значень тих або інших лінгвістичних змінних. Оскільки нечіткі лінгвістичні вислови мають фундаментальне значення в контексті сучасної нечіткої логіки, вивчення систем нечіткого виведення почнемо саме з них.
Нечіткі лінгвістичні вислови
Визначення 8.1 Нечітким лінгвістичним висловом називатимемо вислови наступних видів.
Вислів "β є α", де β – найменування лінгвістичної змінної, α – її значення, якому відповідає окремий лінгвістичний терм з базової терм-множини Т лінгвістичної змінної β.
Вислів "β є ∇α", де ∇ – модифікатор, що відповідає таким словам, як: "ДУЖЕ", "БІЛЬШ МЕНШ", "БАГАТО БІЛЬШЕ" і іншим, які можуть бути отримані з використанням процедур G і М даної лінгвістичної змінної.
Складені вислови, утворені з висловів видів 1 і 2 і нечітких логічних операцій у формі зв'язок: "І", "АБО", "ЯКЩО-ТО", "НЕ".
Оскільки в системах нечіткого виведення нечіткі лінгвістичні вислови займають центральне місце, далі їх називатимемо просто нечіткими висловами.
Приклад 8.1. Розглянемо деякі приклади нечітких висловів. Перше з них – "швидкість автомобіля висока" є нечіткий вислів першого виду, в рамках якого лінгвістичній змінній "швидкість автомобіля" привласнюється значення "висока". При цьому передбачається, що на універсальній множині X змінній "швидкість автомобіля" визначений відповідний лінгвістичний терм "висока", який задається у формі функції приналежності деякої нечіткої множини.
Нечіткий вислів другого вигляду "швидкість автомобіля дуже висока" означає, що лінгвістичній змінній "швидкість автомобіля" привласнюється значення "висока" з модифікатором "ДУЖЕ", який змінює значення відповідного лінгвістичного терму "висока" на основі використання деякої розрахункової формули, наприклад для операції концентрації CON( ) нечіткої множини для терму "висока".
Нечіткий
вислів другого виду "швидкість
автомобіля більш менш висока" означає,
що лінгвістичній змінній "швидкість
автомобіля" привласнюється
значення "висока"
з
модифікатором "БІЛЬШ МЕНШ", який
змінює значення відповідного лінгвістичного
терму "висока"
на
основі використання деякої розрахункової
формули, наприклад для операції
розтягування DIL(
)
нечіткої множини
для терму "висока".
Нижче на рис. 8.1. зображений приклад функції приналежності терм-множини "середня" лінгвістичної змінної "швидкість автомобіля" (а) і визначення значень функцій приналежності цієї ж терм-множини для модифікаторів "ДУЖЕ" (б) і "БІЛЬШ МЕНШ" (в).
Рис. 8.1. Застосування модифікаторів "ДУЖЕ" (б) і "БІЛЬШ МЕНШ" (в) до терму "середня швидкість" (а)
Нарешті, нечіткий вислів третього виду "швидкість автомобіля висока і відстань до перехрестя близька" означає, що одній лінгвістичній змінній "швидкість автомобіля" привласнюється значення "висока", а іншій лінгвістичній змінній "відстань до перехрестя" привласнюється значення "близька". Ці нечіткі вислови першого вигляду сполучені логічною операцією нечітка кон'юнкція (операцією нечітке "І").