Динамика точки и системы / ДИНАМИКА
.pdf
Левитский Д.Н. Харин О.Н. Кузнечиков А.С.
ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
(Лекционная часть электронного учебно-методического комплекса по курсу теоретической механики)
ДИНАМИКА
Москва 2006 (редакция 2017 года)
1
Лекция 1 3.1. Основные понятия и законы динамики
Динамика - раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных объектов с учетом причин, вызывающих это движение.
Эти причины называются силами. Происхождение сил в механике не рассматривается, а изучается только их действие на движущиеся объекты.
В динамике силы (активные и реакции связей) могут быть переменными.
2
Материальная точка - тело определенной массы, положение которого можно определить как положение геометрической точки.
Механическая система - совокупность взаимодействующих материальных точек.
3
Две основные задачи динамики:
1)по заданному закону движения данной материальной точки определить действующие на эту точку силы;
2)зная силы, действующие на данную материальную точку, определить закон ее движения.
В основе классической динамики лежат законы, впервые точно сформулированные и систематически изложенные И. Ньютоном в его знаменитых
«Математических |
основах |
натуральной |
философии» (1687). |
|
4 |
Первый закон Ньютона (закон инерции)
Всякая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действие других тел не изменит этого состояния.
Инерциальная система отсчета - система по отношению к которой выполняется закон инерции.
Примеры :
- гелиоцентрическая система с началом в центре Солнца и осями, направленными на «неподвижные» звезды;
- геоцентрическая система отсчета, неизменно
связанная с Землей.
5
Второй закон Ньютона
Инертность - свойство материальной точки под действием силы приобретать в своем движении то или иное ускорение.
Масса точки - величина, определяющая меру инертности данной материальной точки.
6
Ускорение материальной точки относительно инерциальной системы отсчета пропорционально действующей на точку силе, направлено по этой силе и обратно пропорционально массе точки:
ma = F |
(1) |
7
Третий закон Ньютона (закон равенства действия и противодействия)
Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны.
F1 |
= −F2 |
(2) |
|
|
Силы приложены к разным материальным точкам и поэтому не уравновешены и могут приводить эти материальные точки в состояние ускоренного движения.
8
Четвертый закон (закон независимости действия сил)
Материальная точка под действием нескольких сил приобретает ускорение, равное геометрической сумме ускорений, которые она получила бы от каждой силы, действующей отдельно, независимо от других.
|
|
(F1, F2 , ... FN ) |
F |
|
||
ma1 = F1 |
, ma2 = F2 |
, ..., |
maN = FN |
(3) |
||
a1 + a2 |
+..., +aN |
=a |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ma = Fk |
(4) |
||
|
|
|
|
k =1 |
|
9 |
3.2. Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки
Основное уравнение динамики материальной точки
ma = F |
N |
|
F = Fk |
(1) |
|
|
|
k =1
Сила F |
, |
действующая на точку, может зависеть от |
||
положения |
точки, |
т.е. от ее |
радиус-вектора r , |
|
скорости |
v = r |
и времени |
t: |
|
F = F (r , r ,t)
10