Добавил:
ac3402546@gmail.com Направление обучения: транспортировка нефти, газа и нефтепродуктов группа ВН (Вечерняя форма обучения) Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.06.2021
Размер:
3.03 Mб
Скачать

Пример 3.3. Материальная точка М вследствие малого толчка начинает движение из верхней точки А сферического купола, радиус которого равен r. Пренебрегая трением, определить, на какой высоте от плоскости основания нарушится контакт точки М с поверхностью купола. Чему равна скорость точки М в момент её отрыва от купола.

61

Решение. Уравнения движения точки в проекциях на естественные оси координат:

m

dv

 

= mg sin ;

(1)

dt

 

 

 

 

 

m

v2

= mg cos – N.

(2)

 

r

 

 

 

 

Преобразуем (1)

dv

 

v dv

 

v dv

(3)

 

 

 

 

 

 

 

dt =

 

ds

=

 

rd

 

 

 

62

 

v dv

= g sin

 

 

(4)

 

rd

 

 

 

 

 

 

 

 

Интегрируя (4) при v = 0 при = 0, получим

 

v2 = 2gr (1 – cos ).

 

 

 

(5)

Из второго уравнения находим величину

нормальной реакции

v2

 

 

 

 

 

N = mg cos – m

 

 

= mg (3cos –2).

 

 

 

 

N = 0, если cos 1 = 2/3.

r

Высота точки М над основанием при = 1 :

h = r cos 1 = 2r/3.

(7)

Скорость точки в момент отрыва v2 = 2gr/3.

63

Лекция 3 3.9. Механическая система. Центр масс системы

Механической системой материальных точек -

совокупность взаимодействующих между собой материальных точек.

Неизменяемая - система, расстояние между точками которой при ее движении остается постоянным.

Абсолютно твердое тело представляет - пример неизменяемой системы.

64

Механическая система N материальных точек:

массы mk (k = 1, 2, …, N);

положение 3N координат (xk, yk, zk)

Масса системы:

 

N

 

 

M = m1 + m2 +... + mN =

 

mk

(1)

 

 

 

 

k =1

65

Центром масс механической системы - геометрическая точка C, положение которой определяется радиус-вектором:

 

 

N

 

 

 

mk rk

 

rC

=

k =1

(2)

N

 

 

mk

 

k =1

66

Координаты центра масс системы

 

N

 

N

 

N

 

mk xk

 

mk yk

 

mk zk

x =

k =1

; y =

k =1

; z =

k =1

N

N

N

C

C

C

 

mk

 

mk

 

mk

 

k =1

 

k =1

 

k =1

Статический момент массы системы:

N

= MrC

;

 

mk rk

(3)

 

 

 

k =1

67

N

mk xk

k =1

N

mk yk

k =1

N

mk zk

k =1

=MxC ;

=MyC ;

=MzC .

Центр масс системы – это такая точка, относительно которой статический момент массы равен нулю.

68

3.10. Классификация сил, действующих на систему. Дифференциальные уравнения

движения системы

Внешние силы - силы взаимодействия между точками системы и точками, не принадлежащими к этой системе.

Внутренне силы - силы взаимодействия между точками системы.

Fk(e) - равнодействующая внешних сил

Fk( i ) - равнодействующая внутренних сил

69

Главный

вектор

всех

внутренних

 

сил

механической системы равен нулю.

F12(i ) = −F21(i )

 

(i )

(i )

= 0

 

F12

+ F21

(1)

 

 

 

 

R

 

N

= 0

 

 

= Fk

 

 

(i)

(i)

 

(2)

 

 

 

 

k =1

70

 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.