Динамика точки и системы / ДИНАМИКА

Однако это условие прямолинейного движения не является достаточным. Действительно, при соблюдении условий (3) второе и третье уравнение системы (1) примут вид

из которых после интегрирования следует

31

Для определения постоянных C1, C2, C3, C4 воспользуемся следующими начальными условиями. При t = 0

y =0, z =0, y =v0 y , z =v0z. (6)

Определяя постоянные интегрирования и подставляя их найденные значения в уравнения (5), получим

32

Из равенств (7) видно, что траектория движения точки будет прямой линией (т.е. уравнения (7) будут совпадать с уравнениями (2)) лишь тогда, когда

следует, что свободная материальная точка движется по прямолинейной траектории тогда и только тогда, когда сила, приложенная к точке, имеет постоянное направление и начальная скорость параллельна этому направлению.

33

При изучении прямолинейного движения за траекторию точки удобнее принимать ось Ох, так как в этом случае необходимо исследовать лишь одно уравнение

Уравнение (9) называется дифференциальным уравнением прямолинейного движения свободной материальной точки.

34

Лекция 2 3.5. Прямолинейное движение материальной точки.

Дифференциальное уравнение прямолинейного движения

Дифференциальные уравнения свободной материальной точки в проекциях на оси декартовой системы координат:

35

Точка движется по прямой (ось Ох):

36

Траектория движения точки будет прямой линией лишь тогда, когда

v0y =0, v0z =0.

37

Свободная материальная точка движется по прямолинейной траектории тогда и только тогда, когда сила, приложенная к точке, имеет постоянное направление и начальная скорость параллельна этому направлению.

Дифференциальное уравнение прямолинейного движения свободной материальной точки:

38

3.6. Интегрирование дифференциального уравнения прямолинейного движения точки

1. Сила зависит только от времени.

Fx = F (t).

Дифференциальное уравнение прямолинейного движения:

39

m

40