Добавил:

InExtremo2023 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Обнинский институт атомной энергетики НИЯУ МИФИ

Предмет:

Физика

Файл:

Иродов И.Е. Общая физика (5 т.) / Иродов. т4 Волновые процессы Основные законы. 2015, 265с.pdf

Скачиваний:

188

Добавлен:

28.03.2021

Размер:

2.66 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 / 3938 39 > Следующая >>>

Приложения

1. Поведение плоской волны на границе двух диэлектриков

Рассмотим случай, когда плоская электромагнитная волна падает на границу раздела двух однородных и изотропных диэлектриков с по-

казателями преломления n1 и n2. Пусть			Y
волновой вектор k1 характеризует падаю-		: : k
щую волну, а k и k — отраженную и	k	: : k
преломленную (рис. П.1). Из соображе-	n1
ний симметрии следует, что в данном	n1			t
ний симметрии следует, что в данном
случае все три вектора лежат в одной	n2			X
плоскости — плоскости падения.	n2		k
плоскости — плоскости падения.			k
Найдем связь между модулями этих			:
трех векторов, воспользовавшись услови-
ем для тангенциальных составляющих		Рис. П.1
вектора Е на границе раздела:		Рис. П.1
вектора Е на границе раздела:
E1/ E2/,		(1)

где орт t выберем вдоль оси X, лежащей в плоскости падения. Рассмотрим падающую волну E Emcos( t – kr), колебания вектора E которой происходят в плоскости, образующей произвольный угол с плоскостью падения. Тогда результирующее поле в первой среде

	(2)
E1 E E E m cos( t – kr ) E m cos( t k r ),

а во второй среде

E				(3)
	2 E m cos( t k r		).

Здесь радиус-вектор r всех трех волн взят относительно одной и той же точки, которую мы возьмем для простоты на границе раздела диэлектриков. Тогда для всех трех скалярных произведений проекция kz = 0 и у границы раздела y = 0, поэтому

kr kxx kyy kzz kxx.

(4)

Согласно (1) тангенциальные составляющие у границы раздела должны быть одинаковы, и значит с учетом (4):

		)
Em/ cos( t kx x) Em/ cos( t kx x		)
E	cos( t k x ).	(5)
m/	x

252	Приложения

Это равенство должно выполняться при любых t, отсюда следует, что

Оно должно выполняться и при любых x, откуда следует, что

kk k .

x x x

Последнее условие можно записать с помощью рис. П.1 так:

k sin: k sin: k sin:,

где k k /v1 и k /v2, поэтому

sin : sin : sin :.

v1	v1		v2
Отсюда следует, что
: :	è	sin :		v1		n1	,
		sin :
			v			n
			2		2

(6)

(7)

т.е. законы отражения и преломления.

2.Формула сферической преломляющей

поверхности

Установим связь между положениями источника S и его изображением S , т. е. отрезками s и s . Мы знаем, что для получения четкого изображения все оптические длины лучей, выходящих из точки S и сходящихся в точке S , должны быть одинаковыми (стационарный случай принципа Ферма). С этой целью рассмотрим произвольный луч SNS (рис. П.2). Далее, проведем дуги окружностей из центров S и S радиусами SO и S N. Мы должны убедиться в том, что оптические длины путей DN и OB одинаковы:

n · DN n · OB.

(1)

Для параксиальных лучей DN AO OC. Найдем последние два отрезка. Сначала AO: из рисунка видно, что

r2 (SD)2 – (SA)2 (SD SA)(SD – SA) 2(–s)AO,

откуда AO r2/(–2s).

Аналогично OC = r 2/2R, и мы находим сумму AO OC, т. е. DN:

DN r2/(–2s) r 2/2R.

Приложения	253

				N
	n			n


	D			R





				r
S	r





	A O	B	C


	–s			s
	–s			s

Рис. П.2

В свою очередь

OB OC – BC r 2/2R – r 2/2s .

Подставив выражения DN и OB в формулу (1), получим

(2)

Остается учесть, что в параксиальной области r − r, поэтому их можно сократить в (2), и мы получим после перегруппировки

n n n n . s s R

3. Излучение Вавилова–Черенкова

Известно, что заряженная частица, движущаяся в вакууме с постоянной скоростью, не излучает. Иначе обстоит дело при ее движении в веществе.

Пусть такая частица движется с постоянной скоростью v0 в однородной прозрачной среде. Своим полем она возбуждает атомы и молекулы среды, и последние становятся центрами излучения электромагнитных волн.

При равномерном движении частицы эти волны оказываются когерентными и поэтому интерферируют между собой. Если скорость v0 частицы больше фазовой скорости v света в данной среде (v0 > v), то волны, исходящие от нее в различные моменты времени, в результате интерференции усиливают друг друга в определенном направлении, и мы будем наблюдать максимум интенсивности.

Действительно, максимум излучения будет наблюдаться под углом : к направлению движения частицы (рис. П.3), если за время прохождения частицы от точки А до В свет, испущенный в точке А, пройдет

254		Приложения

	путь АС. Тогда световые колебания в
	точках С и В будут когерентны и син-
	фазны. Это же относится ко всем точ-
	кам отрезка СВ. И чтобы колебания
	усиливали друг друга, отрезок СВ дол-
	жен быть перпендикулярен к АС. Таким
Рис. П.3	образом,	AC ABcos :, или v v0 cos :,
Рис. П.3	где v — фазовая скорость (v = c/n). От-
	где v — фазовая скорость (v = c/n). От-

сюда следует, что угол :, под которым будет испускаться излучение, определяется формулой

		cos : c/n .	(1)
		v0
Если это условие выполнено, то все колебания в направлении угла :
будут распространяться в одной фазе, какова бы ни была длина отрез-
ка АВ. В этом случае при интерференции волн произойдет их взаим-
ное усиление.
		Итак, в направлении, определяемом усло-
		вием (1), частица (точнее — среда, в которой
e	:	она движется) будет излучать электромагнит-
e	:	ные волны. В остальных же направлениях из-
	v0	ные волны. В остальных же направлениях из-
	v0	лучения не будет. Это наиболее характерное
		лучения не будет. Это наиболее характерное
		свойство данного излучения: оно испускается
	Рис. П.4	лишь вдоль образующих конуса, ось которого
	Рис. П.4	совпадает с направлением движения частицы
		совпадает с направлением движения частицы
		(рис. П.4).
	Такое излучение было обнаружено экспериментально в 1934 г. и
получило название излучения Вавилова–Черенкова.
	Излучение заряженной частицы приводит, конечно, к ее торможе-
нию. Но это торможение является не причиной излучения, а его след-
ствием. Если бы к частице приложить силу, уравновешивающую тор-
мозящие силы, то ее ускорение исчезнет, а излучение Вавилова–Че-
ренкова останется. Именно так надо понимать утверждение, что
заряженная частица, равномерно движущаяся в среде, излучает, если

еескорость больше фазовой скорости света в этой среде. Излучение Вавилова–Черенкова нашло широкое применение в со-

временной экспериментальной физике. На его основе созданы черенковские счетчики заряженных частиц, с помощью которых можно не только регистрировать эти частицы, но и определять величину и направление их скорости.

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 / 3938 39 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Иродов И.Е. Общая физика (5 т.)

#
28.03.20212.3 Mб264Иродов. т1 Механика. Основные законы_2014, 12-е изд, 309с.pdf
#
28.03.20211.6 Mб148Иродов. т2 Физика макросистем Основные законы. 2015, 208с.pdf
#
28.03.20212.11 Mб153Иродов. т3 Электромагнетизм. Основные законы_2014, 9-е изд, 319с.pdf
#
28.03.20212.66 Mб188Иродов. т4 Волновые процессы Основные законы. 2015, 265с.pdf
#
28.03.202112.3 Mб204Иродов. т5 Квантовая физика Основные законы. 2014, 256с.pdf