Рис. 6.9

лооптики и выходит за рамки курса общей физики. Нас в дальнейшем будут интересовать только два практически важных частных случая, когда свет распространяется перпендикулярно и параллельно оптической оси.

§ 6.4. Суперпозиция поляризованных волн

Двупреломляющая пластинка. Исследуем более подробно случай, представляющий наибольший практический интерес, когда свет распространяется в одноосном кристалле перпендикулярно оптической оси кристалла. При этом условии пространственного разделения обыкновенных и необыкновенных лучей не будет.

Пусть на кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси OO (рис. 6.10), падает нормально линей- но-поляризованный свет, плоскость поляризации которого составляет угол с оптической осью пластинки (обычно делают так, чтобы угол был равен 456 по причинам, которые станут ясными далее). В этом случае в кристалле в одном и том же на-

правлении (перпендикулярно оптической оси) будут распространяться две волны с разными скоростями (vo = c/no и ve = c/ne), поляризованные взаимно ортогонально. Это показано на рис. 6.11, где свет распространяется перпендикулярно к плоскости рисунка. На этом рисунке P — плоскость поляризации падающего на пластинку света, E — его вектор-амплитуда, OO — оптическая ось кристалла, Eo и Eе — векторы-амплитуды обыкновенной и необыкновенной волн в кристаллической пластинке.

В зависимости от толщины h пластинки обе волны выходят из пластинки с той или иной разностью фаз , которая зависит от оптической разности хода данных волн, равной

Учитывая, что 2 / , где — длина волны в вакууме, получим:

Итак, из кристаллической пластинки выходят две взаимно ортогональные плоскополяризованные волны: одна поляризована перпендикулярно к главному сечению кристалла, другая — в плоскости этого сечения (см. рис. 6.10). Это значит, что в произвольной точке за кристаллической пластинкой соответствующие колебания светового вектора будут выглядеть так:

Eox Eo cos t,

(6.7)

Eey Ee cos ( t ).

Далее мы будем предполагать (но в эксперименте в этом надо убедиться), что оптическая разность хода обыкновенной и необыкновенной волн меньше длины когерентности (лучше, чтобы 1 lког /2), тогда обе волны можно считать когерентными* и их разность фаз не зависящей от времени.

* Оценим толщину h пластинки, при которой это условие выполняется. Пусть

уравнения (6.7) — это уравнение эллипса в параметрической форме.

Следовательно, вышедший из кри-

Рис. 6.12

сталлической пластинки свет является эллиптически-поляризованным. У него результирую-

щий вектор Е вращается с угловой скоростью , изменяясь при этом периодически по модулю (рис. 6.12).

Таким образом, сложение двух взаимно ортогональных когерентных колебаний приводит в общем случае к эллиптической поляризации. Вид и ориентация эллипса зависят от отношения амплитуд ортогональных колебаний, Еo и Ее, а также и от их разности фаз .

Справедливо и обратное утверждение: эллиптически-поля- ризованный свет всегда можно представить как сумму двух взаимно ортогональных когерентных колебаний.

В зависимости от значений амплитуд Еo, Ее и разности фаз эллиптически-поляризованый свет может вырождаться в плоскополяризованный или поляризованный по кругу (подробнее этот вопрос мы рассмотрим ниже).

На рис. 6.11 ось Z направлена на нас, предполагается, что и световая волна распространяется в направлении оси Z, т. е. тоже на нас. Глядя на рисунок, мы смотрим навстречу волне. Условились, что если при наблюдении навстречу волне вращение вектора Е в фиксированной точке пространства происходит по часовой стрелке, то такую волну называть правополяризованной, если же против часовой стрелки, то — левополяризованной. Рис. 6.12 соответствует правополяризованной волне.

Заметим, что направление поляризации (правая или левая) зависит от разности фаз , точнее от того, колебание по какой оси (X или Y) опережает — это при условии, что в формуле (6.7) выбрано так, чтобы его значение было заключено между

– и + . Последнее можно сделать всегда, исключая из целое число 2 — это ничего не меняет.

Если колебание опережает по оси Y (0 1 1 ), то сначала Ey и лишь затем Ex достигают максимальных значений. Следовательно, движение конца вектора E будет происходить по часовой стрелке — поляризация будет правой.

Если же колебание по оси Y отстает (0 0 0 ), то сначала Ex и лишь затем Ey достигают максимальных значений — движение конца вектора E будет против часовой стрелки, значит поляризация левая.

В зависимости от толщины h данной кристаллической пластинки, вырезанной параллельно оптической оси, характер поляризации прошедшего через нее света будет отличаться друг от друга. Рассмотрим несколько частных случаев, представляющих наибольший практический интерес.

1. Пластинка в четверть волны (короче /4) — это пластинка, толщина h которой удовлетворяет условию

т. е. при нечетных значениях m. Эта пластинка согласно (6.6) вносит дополнительную разность фаз = /2 (точнее, m /2, m — нечетное) между проходящими через нее обыкновенной и необыкновенной волнами, поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях. Эти плоскости определяют в пластинке два направления, называемые главными направлениями пластинки: одна параллельна оптической оси, другая — перпендикулярна ей.

Если линейно-поляризованный свет падает на пластинку так, что угол между его плоскостью поляризации P и оптической осью пластинки = 456 (см. рис. 6.11), то амплитуды обыкновенной и необыкновенной волн будут одинаковы, и на выходе из пластин-

ние анализатора вокруг оси пучка не должно приводить к изменению интенсивности света.

Пластинку в /4 можно использовать и для обратного превращения круго-поляризованного света в линейно-поляризо- ванный. Плоскость поляризации выходящего света при этом составляет угол 456 с оптической осью пластинки.

2. Пластинка в полволны (короче /2). Ее толщина h удов-

т. е. тоже при нечетных значениях m. На выходе из такой пластинки между обыкновенной и необыкновенной волнами возникает согласно (6.6) дополнительная разность фаз = (точнее m , m — нечетное). Это значит, что свет, вышедший из пластинки, остается линейно-поляризованным, однако направление колебаний вектора Е (плоскость поляризации) повернется на угол 2 симметрично главному сечению пластинки (рис. 6.15). При = 456 такая пластинка «поворачивает» плоскость поляризации на 906, т. е. плоскость поляризации прошедшего через пластинку света будет ортогональна плоскости поляризации падающего света. Необходимость такого «поворота» нередко встречается в экспериментальных установках.

Следует также обратить внимание на то, что при четных значениях m (2, 4,...) в формуле (6.9) прошедший через пластинку свет остается линейно-поляризованным в той же плоскости, что и падающий свет. Т. е. такая пластинка ничего нового не вносит. Ее часто называют пластинкой в целую волну.

Из рис. 6.17 видно, что направление поляризации, как было отмечено ранее, периодически меняется. Если сначала было правое, т. е. по часовой стрелке (для наблюдателя), то затем с ростом толщины h компенсатора-пластинки, а значит и , оно переходит в левое, т. е. против часовой стрелки и т. д.

Анализ поляризованного света. В практике часто встречается необходимость выяснить, каков характер поляризации исследуемого света, как отличается характер поляризации одного света от другого. Рассмотрим несколько наиболее типичных случаев.

1.Свет плоскополяризованный. В этом можно убедиться с помощью любого поляризатора: при вращении его плоскости пропускания вокруг направления пучка интенсивность проходящего света будет изменяться, и при некотором положении свет полностью гасится. Значит, исследуемый свет плоскополяризованный.

2.Свет естественный и поляризованный по кругу. Как их

различить? Для этого одного поляризатора недостаточно: в обоих случаях при вращении его плоскости пропускания вокруг напрвления пучка интенсивность проходящего света не меняется. Если же предварительно ввести пластинку /4, то поляризованный по кругу свет превращается в плоскополяризованный, поскольку эта пластинка вносит дополнительную разность фаз 3/2. Результирующая разность фаз окажется равной 0 или , и свет станет плоскополяризованным. Его можно погасить поляризатором. Если же свет естественный, то он останется таковым и после прохождения пластинки /4. В этом случае погасить свет не удастся: при любом положении плоскости пропускания поляризатора интенсивность прошедшего света будет одинаковой.

3. Свет эллиптически-поляризованный и частично-поляри- зованный. Для их различия опять следует поместить в световом пучке пластинку /4, а за ней поляризатор. Если вращением пластинки вокруг направления пучка найдется такое положение, при котором свет, прошедший через нее, можно погасить, вращая поляризатор, то свет эллиптически-поляризованный. Если это сделать не удастся, то свет частично-поляризованный.

Конечно, есть и более сложные случаи, но мы их рассматривать не будем, поскольку это связано лишь с техническим усложнением процедуры определения.

4. Право- и левополяризованный свет. Для отличия правой круговой поляризации от левой поступают аналогично: на пути светового пучка ставят пластинку /4, на которой указано направление колебаний, распространяющихся с бîльшей скоростью, его называют -направлением. Эти колебания опережают по фазе на /2 колебания, ортогональные -направлению.

Рис. 6.18

Допустим для определенности, что поляризация правая (рис. 6.18, а, где оси X и Y выбраны произвольно), т. е. вращение вектора Е происходит по часовой стрелке (для наблюдателя). В этом случае перед пластинкой колебания Ey опережают

колебания Ex по фазе на /2 (это было объяснено на с. 204). Установив пластинку /4 в пучок, мы к имеющейся разности

фаз /2 добавим еще /2. В результате получим, что разность фаз между ортогональными колебаниями окажется равной , а это значит, что свет станет плоскополяризованным, причем его

плоскость поляризации будет повернута влево относительно-направления пластинки 54 на угол 456.

Если же поляризация была левая (рис. 6.18, б), то колебания

Ey отстают от колебаний Ex по фазе на /2. Совместив -направ- ление нашей пластинки с произвольно выбранной осью Y, мы

компенсируем отставание на /2, и в результате разность фаз окажется равной нулю, т. е. из пластинки будет выходить свет, плоскость поляризации которого повернута вправо относительно-направления (рис. 6.18, б) тоже на угол 456.

Направление плоскости поляризации в обоих случаях легко найти с помощью поляризатора.