Часть II

Волновая оптика

Глава 3

Вступление

§ 3.1. Световая волна

Шкала электромагнитных волн. В этом разделе будет рассмотрен круг явлений, в основе которых лежит волновая природа света. Различают несколько видов электромагнитных волн: радиоволны, оптический диапазон, рентгеновское и гам- ма-излучения. В дальнейшем нас будет интересовать главным образом оптический диапазон длин волн. Его подразделяют на

Соответствующие длины волн указаны в вакууме. Показатель преломления. Электромагнитная волна характе-

ризуется векторами Е и H. Поскольку практически все действия света связаны с вектором Е, принято говорить о световом векторе, имея в виду вектор Е.

Модуль амплитуды светового вектора мы будем обозначать буковой А или Еm.

Показатель преломления n некоторой среды определяют как

где c — скорость света в вакууме, v — фазовая скорость в данной среде. Сопоставление с формулой (2.8) дает:

что справедливо для подавляющего большинства прозрачных веществ, у которых 4 − 1.

Последняя формула связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. Заметим, что зависит от частоты электромагнитной волны. Этим объясняется дисперсия света, т. е. зависимость n (или v) от частоты (или длины волны).

Показатель преломления n характеризует оптическую плотность среды. Среду с бîльшим показателем преломления называют оптически более плотной.

В веществе длина волны v/n c/nn /n . Таким образом, длина волны света в среде с показателем преломления n равна

Интенсивность волны. Световую волну характеризуют интенсивностью I — это модуль среднего по времени значения плотности потока энергии. Плотность потока электромагнитной энергии определяется, как мы уже знаем, вектором Пойнтинга П как

Линии, ортогональные волновым поверхностям, называют лучами. Вектор Пойнтинга направлен в каждой точке по касательной к лучу. Это, однако, относится только к изотропным средам.

Виды световых волн. Световые волны являются электромагнитными, поэтому они поперечны. Однако обычно они не обнаруживают асимметрии относительно направления распространения. Это связано с тем, что в свете, испускаемом обычными источниками — этот свет называют естественным — колебания светового вектора происходят поочередно в самых разных направлениях, перпендикулярных направлению распространения.

По классическим представлениям излучение светящегося тела (газа) слагается из волн, испускаемых его атомами. Излучение отдельного атома продолжается порядка 10–8 с и представляет со-

68 Глава 3

бой, как говорят, цуг волн протяженностью в среднем порядка 3 м. Излучив, атом через некоторое время, придя в возбужденное состояние, излучает опять и т. д. Одновременно излучает множество атомов. Порожденные ими цуги волн, налагаясь друг на друга, образуют испускаемую телом световую волну. Направления колебаний для каждого цуга ориентированы случайным образом. Поэтому в результирующей световой волне колебания светового вектора происходят в разных направлениях с равной вероятностью. Это надо понимать так, что при прохождении световой волны через некоторую точку колебания светового вектора быстро и

беспорядочно сменяют друг друга. Но в пределах некоторого короткого времени мы имеем дело со световым вектором, направление коле-

баний которого сохраняется, затем направле-

ние колебаний меняется на другое и т. д. При

этом модуль светового вектора остается неизменным. Условно это изображают как на рис. 3.1, где направление распространения

волны перпендикулярно плоскости рисунка.

Свет, в котором направление колебаний светового вектора упорядочено каким-либо образом, называют поляризованным. Если колебания светового вектора происходят только в одной плоскости, свет называют плоско- (или линейно-) поляризованным.

Если конец светового вектора описывает эллипс, то такой свет называют эллиптически-поляризованным (в частности, поляризованным по кругу).

Создание принципиально нового источника света — лазера — позволило получить плоско-поляризованный свет с высокой степенью монохроматичности. Использование такого источника света сильно упростило экспериментальное решение многих вопросов, связанных с интерференцией, дифракцией и др.

§ 3.2. Электромагнитная волна на границе раздела

Соотношения между амплитудами и фазами. Выясним, что происходит при падении плоской электромагнитной волны на границу раздела двух однородных изотропных прозрачных диэлектриков, магнитная проницаемость которых равна единице

(4 = 1). Известно, что при этом возникают отраженная и преломленная волны. Ограничимся рассмотрением частного, но практически важного случая, когда волна падает нормально на границу раздела диэлектриков с показателями преломления n1 и n2 (результаты, которые мы получим, оказывается, справедливы и при наклонном падении волны).

Обозначим электрическую составляющую в падающей, отраженной и преломленной волнах соответственно через Е, E и E , а магнитную составляющую — через H, H и H . Из соображений симметрии ясно, что колеба-

ния векторов Е, E и E происхо-

дят в одной плоскости. Это же относится и к векторам H, H и H .

На рис. 3.2 показаны относительное расположение этих векторов в непосредственной близости от границы раздела и направления

распространения всех трех волн, обозначенные векторами k, k и

k . Дальнейший расчет покажет, насколько эта картина соответствует действительности.

Воспользуемся граничными условиями для тангенциальных

тивоположные знаки (см. рис. 3.2). Поэтому равенство (3.9)

Решив совместно уравнения (3.8) и (3.10), получим выражения для Ey и Ey через Еу, которые в векторной форме имеют вид:

Отсюда следует, что:

1.Вектор E всегда сонаправлен с вектором Е, т. е. оба вектора колеблются синфазно — при прохождении волны через границу раздела фаза не претерпевает скачка.

2.Это же относится и к векторам E и Е, но при условии, что

n1 > n2, т. е. если волна переходит в оптически менее плотную

среду. В случае же, когда n1 < n2, дробь в выражении (3.11) для E оказывается отрицательной, а это означает, что направление вектора E противоположно направлению вектора Е, т. е. колебания вектора E происходят в противофазе с колебаниями вектора Е (этому соответствует рис. 3.2). Другими словами, при

отражении волны от оптически более плотной среды ее фаза изменяется скачком на .

Эти результаты мы будем использовать в дальнейшем при изучении интерференции волн, отраженных от обеих поверхностей тонких пластинок.

Коэффициенты отражения и пропускания. Вопрос об этих коэффициентах мы рассмотрим для случая нормального падения световой волны на границу раздела двух прозрачных диэлектриков. Ранее мы выяснили, что интенсивность I гармонической волны, согласно (3.6), пропорциональна E2m , или I T nE2m . Коэффициент отражения, по определению, есть

I/I n1Em2 /n1E2m . После подстановки отношения Em/Em из первой формулы (3.11), найдем:

Обратим внимание на то, что не зависит от направления падающей волны на границу раздела: из среды 1 в среду 2, или наоборот.