иллюзию реальности наблюдаемых предметов. Изменяя положение глаза, можно видеть предмет в разных ракурсах и даже заглядывать за него.

Интерференционная картина в каждой точке голограммы определяется светом, рассеянным всеми точками объекта. Поэтому каждый участок голограммы содержит информацию обо всем объекте. Если голограмма случайно разбилась, то с помощью даже небольшого ее осколка можно восстановить изображение всего объекта. Отличие будет лишь в том, что уменьшается ее разрешающая способность — менее четко и ярко будет восстанавливаться изображение. С точки зрения надежности хранения информации голограмма значительно превосходит обычный фотонегатив.

Наконец, на одной фотопластинке можно последовательно записать несколько голограмм от разных объектов, причем изображение каждого объекта можно восстановить без помех со стороны других изображений. Это можно сделать, изменяя каждый раз, например, угол падения опорной волны.

В настоящее время голография представляет самостоятельный быстро развивающийся раздел науки и техники. Трудно даже перечислить области, где она нашла эффективное использование (включая и акустические голограммы).

Задачи

5.1.Дифракция Френеля от круглого отверстия. Между точечным источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием, радиус r которого можно изменять. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны соответственно a и b. Найти длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при радиусе отверстия r1 и следующий максимум — при r2 (r2 > r1).

Р е ш е н и е. Максимумы соответствуют нечетному числу зон Френеля. Воспользовавшись формулой (5.5), запишем

Имея в виду, что в нашем случае m2 – m1 = 2, получим:

r 2 r 2

2 1 (a b). 2ab

Теперь представим себе, что мы начали постепенно делать выемку — увеличивать h. Это приведет к тому, что колебания, проходящие через выемку, начнут опережать по фазе, поскольку их оптический путь уменьшится на = h(n – 1), что соответствует сдвигу по фазе на 2 / и повороту вектора A1,5 на этот угол по часовой стрелке. Напомним, что отставание по фазе мы условились характеризовать поворотом против часовой стрелки, значит опережение — по часовой стрелке.

Рис. 5.39

а) Для получения максимума интенсивности, а значит и амплитуды, надо, чтобы вектор A1,5 оказался сонаправленным с вектором Aост. Для этого его следует повернуть, как показано на рис. 5.39, а, на угол (3/4) 2 m, где m = 0, 1,... Итак, из условия 2 /

получим

б) Для получения минимума нужно, чтобы вектор A1,5 оказался противоположно направленным вектору Aост. Из рис. 5.39, б видно, что для этого его надо повернуть на угол (7/4) 2 m, m = = 0, 1, 2,... Следовательно,

= 0,60 мкм падает нормально на грань стеклянного клина с углом раствора Χ = 156 и показателем преломления n = 1,5. На противоположной непрозрачной грани клина имеется прозрачная щель шириной b = 10 мкм, параллельная ребру клина. Пренебрегая отражениями, найти:

а) угол :9 между направлением на центральный фраунгоферов максимум и направлением падающего света;

б) угловую ширину центрального максимума.

Р е ш е н и е. а) Для центрального максимума (максимума порядка m = 0) оптические пути всех лучей от одной пунктирной прямой до другой (рис. 5.40) должны быть одинаковы. Это значит,

Рис. 5.40

что оптическая длина ломаного отрезка АВ не должна зависеть от x, т. е.

n x sin Χ (b x) sin const.

Сгруппируем слагаемые, содержащие x, тогда

(n sin Χ sin )x b sin const.

Чтобы левая часть этого равенства не зависела от x, выражение в скобках перед x должно быть равно нулю. Отсюда

n sin Χ sin .

Так как Χ :0, то искомый угол

:0 arcsin(n sinΧ) Χ − 8o.

Сначала найдем максимальное значение m. Учитывая, что :m не может превосходить /2, положим sin:m = 1. Тогда

где квадратные скобки означают, что от полученного числового значения надо взять только целую часть.

Остается подставить mмакс в (1), и мы получим:

sin :m m /d sin :0 0,9.

Откуда :m = 646.

5.7.Разрешающая способность дифракционной решетки. Свет, содержащий две спектральные линии одинаковой интенсивности и с

длинами волн 1 = 600,00 нм и 2 = 600,05 нм падает нормально на дифракционную решетку шириной h = 10,0 мм. Найти угол :,

под которым эти линии окажутся на пределе разрешения (в соответствии с критерием Рэлея).

Р е ш е н и е. Из критерия Рэлея следует, что разрешающая способность / mN. С другой стороны, условие главных фраунгоферовых максимумов утверждает, что d sin :m m . Из этих двух соотношений находим искомый угол:

где учтено, что ширина решетки h = Nd.

5.8.Разрешающая способность и угловая дисперсия решетки. Свет падает нормально на дифракционную решетку, ширина которой

h = 20 мм. При достаточно малых углах дифракции, когда cos : − 1, угловая дисперсия решетки D = 5,0 угл. мин/нм. Найти

(согласно критерию Рэлея) максимально возможную разрешающую способность решетки в этих условиях.

Р е ш е н и е. В соответствии с критерием Рэлея разрешающая способность (5.32) / mN. Угловая же дисперсия (5.30) D = m/d, поскольку в нашем случае cos : − 1. Из этих двух формул находим

5.9.Дифракция рентгеновского излучения. Узкий пучок рентгеновских лучей с длиной волны падает под углом скольжения = 606 на естественную грань монокристалла NaCl, плотность которого= 2,16 г/см3. При зеркальном отражении от этой грани образуется максимум второго порядка (m = 2). Определить .

Р е ш е н и е. Согласно формуле Брэгга–Вульфа (5.36)

2d sin /m.

Как видно, решение задачи сводится к нахождению межплоскостного расстояния d. Последнее равно ребру элементарной кубической ячейки, в узлах которой попеременно находятся атомы Na и

Cl (рис. 5.42). На такую ячейку от каждого атома приходится 1/8 часть. Значит, на всю

ячейку приходится 4 (1/8) = 1/2 атома Na и 1/2 атома Cl, т. е. масса М, приходящаяся на объем d3, равна половине массы Мм молеку-

лы NaCl: М = Мм/2.

Плотность — это отношение массы, приходящейся на каждую ячейку, к ее объему: = М/d3. Отсюда

d3M/ 3Mì/2 .

Врезультате получим:

5.10.Дебайграмма. При прохождении узкого пучка рентгеновских лучей с длиной волны = 17,8 пм через поликристаллический

образец, на экране, расположенном на расстоянии l =15 см от образца, возникает система концентрических дифракционных ко- лец-максимумов. Определить радиус светлого кольца, соответствующего второму порядку отражения от системы плоскостей с межплоскостным расстоянием d = 155 пм.

Р е ш е н и е. Согласно формуле Брэгга–Вульфа

Угол скольжения найдем с помощью рис. 5.43, откуда видно, что

Рис. 5.43

Вычислим согласно (1) угол :

sin m 0,1148, 6635 . 2d

Это значение подставим в (2), и мы получим: r l · tg13610 = 15 · 0,234 3,5 ñì.