Глава 4

Интерференция света

§ 4.1. Интерференция световых волн

Интерференция это одно из явлений, где проявляются волновые свойства света.

Когерентность. Рассмотрим суперпозицию двух гармониче-

Если оба колебания не согласованы друг с другом, т. е. разность фаз как-то изменяется во времени, то такие колебания называют некогерентными. В том случае, когда непрерывно изменяется, причем так, что принимает с равной вероятностью любые значения, среднее по времени значение pcos q 0, последнее слагаемое в (4.1) обращается в нуль и остается A2 A12 A22 . Принимая во внимание, что интенсивность I пропорциональна квадрату амплитуды, I T A2, можно записать

Это значит, что в данном случае интенсивность результирующего колебания равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности.

Если же разность фаз постоянна во времени, то такие колебания (и волны) называют когерентными. В случае суперпози-

ции когерентных волн интенсивность результирующего колебания, согласно (4.1),

Последнее слагаемое в этой формуле и в (4.1) называют интерференционным членом. Рассмотрим его влияние на результирующую интенсивность.

В точках пространства, где cos > 0, I > I1 + I2 ; там же, где cos < 0, I < I1 + I2. Другими словами, при суперпозиции когерентных волн происходит перераспределение интенсивности I в пространстве: в одних местах возникают максимумы, в других — минимумы интенсивности. Это явление называют интерференцией волн. Особенно отчетливо (контрастно) интерференция проявляется тогда, когда I1 = I2. Тогда, согласно (4.3), I = 4I1 в максимумах и I = 0 в минимумах. Для некогерентных волн при I1 = =I2 интенсивность I всюду одинакова и, согласно (4.2), I = 2I1.

Основной принцип интерференционных схем. Интерференция характерна для волн любой природы и сравнительно просто наблюдается на опыте для волн на поверхности воды или для звуковых волн. Наблюдать же интерференцию световых волн можно лишь при определенных условиях.

Дело в том, что свет, испущенный обычными (не лазерными) источниками, не бывает монохроматическим. Такой свет можно рассматривать как хаотичную последовательность отдельных цугов синусоидальных волн. Длительность отдельного цуга порядка 10–8 с, поэтому при наложении световых волн от разных источников фазовые соотношения между световыми колебаниями многократно изменяются случайным образом. Источники оказываются некогерентными и достаточно устойчивой картины интерференции не возникает (сменяющие друг друга с весьма большой частотой картины интерференции в дальнейшем нас интересовать не будут, их регистрация требует специальных малоинерционных приемников).

И тем не менее, когерентные световые волны можно получить даже от обычных источников. Общий принцип их получения таков: волну, излучаемую одним источником света, разделяют тем или иным способом на две части и затем накладывают их друг на друга подходящим способом.

где m — порядок интерференции, то колебания, возбуждаемые в точке P обеими волнами, будут происходить в фазе. Таким образом, (4.4) есть условие возникновения интерференционных максимумов. В точках же, для которых равно полуцелому числу длин волн, образуются минимумы.

Оптическая разность хода. Рассмотрение многих вопросов значительно упрощается, если вместо пути луча s и длины волны в данной среде использовать понятие оптической длины пути L и длины волны в вакууме. Для монохроматической волны на пути возникает отставание по фазе на 2 , а на пути s — на . Отсюда следует, что

2 s 2 L ,

где учтено, что sn L и n , согласно (3.4).

Это относится и к случаям, когда речь идет о связи разности фаз с оптической разностью хода . И в этих случаях

где, повторим, — длина волны в вакууме.

Таким образом, если волны от источников (см. рис. 4.2) распространяются не в вакууме, а в среде с показателем преломления n, то в формуле (4.4) под следует понимать не геометрическую, а оптическую разность хода интерферирующих волн:= n(r2 – r1). При этом — это по-прежнему длина волны в вакууме.

Ширина интерференционной полосы. В практически важных случаях угол Χ I 1 (см. рис. 4.2) и разность хода можно записать как d Χ, где d — расстояние между источниками S1 и S2. А так как Χ − x/l, где l — расстояние от источников до экрана, то для максимумов, согласно (4.4), получим d xm /l m , откуда

В точке x = 0 расположен максимум, соответствующий нулевой разности хода. Для него порядок интерференции m = 0. Это центр интерференционной картины.

При переходе к соседнему максимуму m меняется на единицу и х — на величину х, которую называют шириной интерференционной полосы. Таким образом,

Из этих формул видно, что для увеличения ширины полосы следует увеличивать l, или уменьшать d, или то и другое, т. е. в конечном счете — уменьшать угловое расстояние между источниками. Полезно иметь в виду, что размер интерференционной картины обычно не превышает 1 мм, это при расстоянии от источников до экрана порядка нескольких десятков сантиметров.

Практически для получения более яркой интерференционной картины в качестве источников S1 и S2 используют две щели (или изображения исходного источника — щели S), и интерференционная картина имеет вид чередующихся светлых и темных полос, параллельных данным щелям.

Распределение интенсивности. Рассмотрим идеализированный случай, когда источники S1 и S2 строго монохроматические. В интересующую нас точку экрана колебания от этих источников будут приходить практически с одинаковой амплитудой, А1 = А2 = А0. Тогда, согласно (4.1),

A2 2 A20 2 A20 cos 2 A20 (1 cos ) 4 A20 cos2 ( /2), (4.7)

где — разность фаз, которая зависит от разности хода как2 / . В нашем случае (см. рис. 4.2) d Χ dx/l. Следовательно, 2 dx/l . Имея в виду, что интенсивность I T A2, получим

где 2 d/l , I0 — интенсивность в максимумах, в минимумах I = 0. Полученное идеализированное распределение интенсивности I(х) несколько отличается, естественно, от реального, которому соответствует рис. 4.2.