должна быть равна полуцелому числу длин волн:

2bn (m 1/2) , m = 0, 1, 2,...

Здесь учтено, что обе волны отражаются от оптически более плотных сред и, значит, одинаково испытывают скачок фазы на («потерю» полуволны). Из последнего условия находим

b (m 1/2) . 2n

Наименьшая толщина (при m = 0) равна b /4n 0,10 мкм.

У обычного света длина когерентности невелика, поэтому пленка должна иметь толщину порядка нескольких длин волн. Это обязывает с особой осторожностью относиться к таким покрытиям: малейшее механическое повреждение пленки разрушает ее действие.

Обычно просветление оптики проводят для средней (жел- то-зеленой) области видимого спектра. Для краев же этого спектра коэффициент отражения заметно отличается от нуля, и объективы кажутся в отраженном свете пурпурными, что соответствует смешению красного и фиолетового цветов.

§ 4.5. Интерферометр Майкельсона

Этот интерферометр сыграл фундаментальную роль в развитии науки и техники. С его помощью впервые была измерена длина световой волны, проведено изучение тонкой структуры спектральных линий, выполнено первое прямое сравнение эталонного метра с определенной длиной волны света. С помощью этого интерферометра был осуществлен знаменитый опыт Май- кельсона–Морли, доказавший независимость скорости света от движения Земли.

Упрощенная схема интерферометра Майкельсона показана на рис. 4.22. Монохроматический свет от источника S падает на разделительную пластинку P, которая состоит из двух одинаковой толщины плоскопараллельных стеклянных пластинок, склеенных друг с другом. Причем одна из склеиваемых поверхностей покрыта полупрозрачным тонким слоем серебра или алюминия.

S

Рис. 4.22

Пластинка P разделяет падающий на нее пучок на два взаимно перпендикулярных пучка 1 и 2 одинаковой интенсивности. Пучок 1, отраженный затем от зеркала З1, вторично падает на пластинку P, где снова разделяется на две части. Одна из них отражается в сторону зрительной трубы T, другая же идет к источнику S и не представляет интереса.

Пучок 2, прошедший пластинку P, отражается от зеркала З2, возвращается к пластинке P, где опять расчленяется на две части, одна из которых попадает в трубу T.

Таким образом, от одного источника S получаются два пучка примерно одинаковой амплитуды, которые распространяются после разделительного слоя P в разных «плечах» интерферометра, затем снова встречаются и создают при условии соблюдения временной и пространственной когерентности интерференционную картину в фокальной плоскости объектива зрительной трубы.

Зеркало З1 неподвижно, а зеркало З2 можно перемещать поступательно и изменять его наклон.

Заменим мысленно зеркало З1 его мнимым изображением З1 (в полупрозрачном «зеркале» P). Тогда пучки 1 и 2 можно рассматривать как возникающие при отражении от прозрачной «пластинки», ограниченной плоскостями З1 и З2, что заметно облегчает дальнейшие рассуждения.

Вид интерференционной картины зависит от юстировки зеркал и от расходимости пучка света, падающего на разделительную пластинку P. Обычно используют два случая.

1. Если пучок слегка расходящийся, а плоскости З2 и З1 параллельны, то получаются полосы равного наклона, имеющие вид концентрических колец. При поступательном перемеще-

нии зеркала З2 радиусы колец изменяются: когда зеркало З2 приближается к З1, кольца стягиваются к центру, где и исчезают (обратное тому, что наблюдается в случае колец Ньютона). Смещение картины на одну полосу соответствует перемещению зеркала З2 на половину длины волны. Визуально смещение можно оценить с точностью до 1/20 полосы, но есть методы, позволяющие обнаружить смещение до 10–3 полосы. По мере приближения З2 к З1 ширина полос возрастает, и при совпадении З2 с З1 освещенность поля зрения становится равномерной.

2.Если пучок от источника S параллельный, а плоскости З2

иЗ1 не параллельны, то в поле зрения трубы будут наблюдаться полосы равной толщины (как от клиновидной пластинки). В месте пересечения З2 и З1 — белый максимум (нулевой порядок интерференции, m = 0).

При больших расстояниях между З2 и З1 и высокой степени монохроматичности света удавалось с помощью не лазерных

источников наблюдать интерференцию очень высокого порядка (около 106).

§ 4.6. Многолучевая интерференция

При суперпозиции двух плоских когерентных световых волн образуются интерференционные полосы с распределением интенсивности, согласно (4.8), I T cos2( / ), где — оптическая разность хода данных волн. Светлые и темные полосы в этом случае одинаковы по ширине.

При суперпозиции же большого числа волн распределение интенсивности в интерференционной картине существенно меняется: образуются узкие максимумы, т. е. резкие светлые полосы, разделенные широкими темными промежутками. Благодаря этому многолучевая интерференция получила важные практические применения.

Большое число когерентных световых волн можно получить, например, при прохождении плоской волны через экран со множеством одинаковых регулярно расположенных отверстий. Распределение интенсивности в соответствующей интерференционной картине будет рассмотрено в § 5.7 на примере дифракционной решетки. Здесь же мы рассмотрим интерференцию при многократных отражениях света от двух паралле-

льных поверхностей. Практически это реализуется в интерферометре Фабри–Перо, который широко используется в спектроскопии высокого разрешения, метрологии и в качестве открытого резонатора лазеров.

Интерферометр Фабри–Перо делают в виде плоскопараллельной стеклянной или кварцевой пластины, на обе поверхности которой нанесены отражающие слои, либо в виде двух пластин, у которых покрытые отражающим слоем поверхности установлены строго параллельно друг другу и разделены воздушным промежутком.

Многократное отражение света от двух параллельных плоскостей приводит к образованию интерференционных полос равного наклона, локализованных в бесконечности или в фокальной плоскости объектива (рис. 4.23). Полосы имеют вид резких светлых концентрических колец с центром в фокусе F объектива. Максимумы (кольца) тем óже, чем больше отражательная способность поверностей пластин интерферометра. А она может быть доведена до 95–98%. С увеличением радиуса кîльца располагаются все ближе друг к другу.

Рис. 4.23

Слева (рис. 4.23) на интерферометр падает рассеянный свет. В некоторую точку P фокальной плоскости объектива собираются лучи, которые до объектива образуют с его оптической осью один и тот же угол Χ. Далее будем считать для упрощения расчета, что мы имеем дело только с двумя параллельными отражающими поверхностями, т. е. будем предполагать, что всюду показатель преломления n 1 (но это не принципиально). В этом случае разность хода двух соседних интерферирующих

лучей (волн) легко можно найти с помощью рис. 4.24:

2b

BAC BD cos Χ 2b tgΧsin Χ 2b cos Χ.

Максимумы интенсивности в проходящем свете образуются там, где составляет целое число m длин волн:

Из (4.37) следует, что угол Χ зависит от . На этом основано использование данного интерферометра в качестве спектрального прибора. Одной из важнейших характеристик любого спектрального прибора является угловая дисперсия D dΧ/d . Она определяет угловое расстояние между спектральными линиями (одного порядка m), отличающимися по длине волны на единицу (например, на 1 нм). Для интерферометра Фабри–Перо на основании (4.37) имеем: dΧ/d m/2b sin Χ. И поскольку из (4.37) видно, что m/2b cos Χ/ , то в результате получим:

где знак минус означает, что с ростом угол Χ для максимумов того же порядка убывает.

В (4.38) учтено, что измерения обычно проводят на втором или третьем от центра максимуме (кольце), для которых Χ 10 2 рад − 0,66. Для таких углов dΧ/d 10 угл. град/нм, что значительно превышает угловую дисперсию других спектральных приборов и является основным преимуществом интерферометра Фабри–Перо.