80 |
Глава 3 |
|
|
4.Линейное или поперечное увеличение линзы y/y, где y
иу — поперечные размеры изображения и самого предмета (см. рис. 3.9).
Легко видеть, что
s /s.
На рис. 3.9 величины y и s отрицательные, следовательно и1 0. Это означает, что изображение перевернутое (относительно предмета).
§ 3.4. Фотометрические величины
Раздел оптики, посвященный измерению световых потоков и связанных с ним величин, называют фотометрией. Познакомимся с основными фотометрическими величинами и единицами их измерения.
Кривая видности. В видимом диапазоне длин волн (0,40, ,0,76 мкм) действие световой энергии на глаз (световое ощущение) весьма сильно зависит от длины волны. Чувствительность среднего нормального человеческого глаза к световой энергии разной длины волны характеризуют кривой видности (более точное название — кривая относительной спектральной чувствительности). Ее график показан на рис. 3.12, где V — относительная спектральная чувствительность глаза. Наиболее чувствителен глаз к свету с длиной волны m = 0,555 мкм = 555 нм (зеленая часть спектра). Для этой длины волны принято V = 1. При одинаковом потоке световой энергии оцениваемая зрительно интенсивность света других длин волн оказывается меньшей. Вне интервала видимых длин волн V = 0.
Рис. 3.12
Вступление |
81 |
|
|
Пример. Значение, скажем, V( 0) = 0,5 означает, что для получения зрительного ощущения такой же интенсивности, как и при V( m) = 1, плотность потока световой энергии с длиной волны 0 должна быть вдвое больше, чем при m.
Световой поток. Для характеристики интенсивности света с учетом его способности вызывать зрительное ощущение вводят понятие светового потока Ф. Его определяют в люменах (лм) по формуле
Ô (ëì) = KmV( ) Ôý (Âò), |
(3.30) |
где Km − 683 лм/Вт, Фэ — поток энергии в ваттах c той же длиной волны . Из этой формулы следует, что световому потоку в 1 лм с длиной волны 555 нм (V 1) соответствует поток энергии в 1,46 мВт. И наоборот, например, при 0,60 мкм одному ватту соответствует, согласно (3.30), световой поток Ф 683 · 0,6 · 1 410 лм.
Для интервала длин волн ( , d ) световой поток
dÔ = KmV( ) ( ) d ,
где ( ) dФэ/d — функция распределения световой энергии. Полный световой поток
Α |
|
Km V( ) ( )d . |
(3.31) |
0 |
|
Сила света I. По определению, I — это поток излучения точечного источника, приходящийся на единицу телесного угла:
I |
d |
. |
(3.32) |
|
|||
|
dΒ |
|
|
В общем случае сила света зависит от направления, т. е. I(:, ), где : и — полярный и азимутальный углы в сферической системе координат.
Если источник изотропный, то сила света I не зависит от направления, и значит
I Ô/4 , |
(3.33) |
где Ф — полный световой поток источника.
82 |
Глава 3 |
|
|
Для протяженного источника можно говорить о силе света элемента его поверхности dS.
Единица силы света — кандела (кд), 1 кд 1лм/ср. Освещенность E. Ее определяют как световой поток, падаю-
щий на единицу площади интересующей нас поверхности, то есть
|
|
|
E |
d ïàä |
. |
(3.34) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
dS |
|
|
Единица освещенности — люкс (лк): |
||||||
|
|
|
|
1 ëê 1 ëì/ì2. |
||
|
dΒ |
|
Например, необходимая для нормального |
|||
|
|
|
чтения освещенность ~50 лк. |
|||
|
|
|
Определение |
освещенности, создавае- |
||
|
r |
|
мой точечным источником, сводится к на- |
|||
|
хождению dФпад |
в (3.34). Согласно (3.32) |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
dФпад = IdΒ, где dΒ, как видно из рис. |
|||
3.13, равно dScos /r2. Тогда в соответст-
вии с (3.34)
dS
|
E I |
cos |
. |
(3.35) |
Рис. 3.13 |
|
|||
|
r2 |
|
||
Светимость M. Эта величина характеризует различные участки протяженного источника. Светимость — это световой поток, испускаемый (отражаемый) единицей площади наружу по всем направлениям (в пределах телесного угла 2 стерадиан):
M |
d èñï |
. |
(3.36) |
|
|||
|
dS |
|
|
Единица светимости — люмен на квадратный метр
(лм/м2).
Яркость L. Эта величина характеризует излучение (отражение) света элементом поверхности S в заданном направлении (:, ). Яркость определяют как отношение силы света dI элемента поверхности S в заданном направлении к проекции S
Вступление |
|
|
|
|
83 |
||
|
|
||||||
на плоскость, перпендикулярную к этому направлению, S |
|||||||
(рис. 3.14): |
|
|
|
|
|
|
|
L |
I(:, ) |
|
d èñï /dΒ |
|
(3.37) |
||
|
|
. |
|
||||
S+ |
S cos : |
|
|||||
Единица яркости — кандела на квад- |
|
|
|
||||
ратный метр (кд/м2). |
|
|
|
|
|
|
|
Вообще говоря, яркость различна для |
|
|
|
||||
разных направлений, L(:, ). Как и свети- |
|
|
dΒ |
||||
мость, яркость используют и для отражен- |
|
|
|||||
|
|
|
|||||
ного от данной поверхности света. |
|
|
|
||||
Источники, яркость которых не зави- |
|
|
|
||||
сит от направления, называют ламбертов- |
|
: |
|
||||
скими (подчиняющимися закону Ламбер- |
|
|
|
||||
та) или косинусными (световой поток, по- |
|
|
S+ |
||||
сылаемый элементом поверхности такого |
|
|
|
||||
|
S |
||||||
источника, dФисп T cos:). Строго следует |
|
||||||
|
|
|
|||||
закону Ламберта только так называемое |
|
Рис. 3.14 |
|||||
абсолютно черное тело. |
|
|
|
|
|
|
|
Светимость M и яркость L ламбертовского источника связа- |
|||||||
ны простым соотношением: |
|
|
|
|
|
|
|
|
M L. |
|
(3.38) |
||||
Чтобы убедиться в этом, подставим в выражение |
|||||||
dÔèñï L dΒS cos:, |
|
|
|
|
|
||
которое следует из (3.37), dΒ dS/r2, где |
|
|
dS |
||||
dS 2 r sin: · rd: (рис. 3.15), |
и проин- |
|
|
|
|||
тегрируем полученное соотношение по : |
|
|
|
||||
от 0 до /2, учтя, что L const. Тогда |
|
|
|
||||
/2 |
|
|
|
r |
: |
||
èñï L S cos : 2 sin: d: L S.
d:
0
Разделив этот световой поток на S, мы |
S |
|
|
и получим (3.38). |
|||
Рис. 3.15 |
|||
|
|||