Глава 6

Поляризация света

§ 6.1. Общие сведения о поляризации

Виды поляризации. Волну, в которой направление колебаний светового вектора Е упорядочено каким-либо образом, называют поляризованной. Если колебания вектора Е происходят только в одной плоскости, проходящей через луч, то мы имеем дело с плоско- (или линейно-) поляризованной волной. Плоскость, в которой колеблется вектор Е, называют плоскостью поляризации* (плоскостью колебаний светового вектора).

Другой вид поляризации заключается в том, что вектор Е вращается вокруг направления распространения волны одновременно изменяясь периодически по модулю. При этом конец вектора Е описывает эллипс (в каждой точке среды). Такую волну называют эллиптически-поляризованной. Или поляризованной по кругу, если конец вектора Е описывает окружность.

Взависимости от направления вектора Е различают правую

илевую эллиптические (или круговые) поляризации. Если смотреть навстречу распространения волны, и вектор Е при этом поворачивается по часовой стрелке, то поляризацию называют правой, в противном случае (если против часовой стрелки) — левой.

Эллиптически-поляризованная — это наиболее общий вид поляризации волны, переходящий при определенных условиях в линейную и круговую поляризации.

Волну с эллиптической поляризацией всегда можно разложить (или представить) на две взаимно перпендикулярные ли- нейно-поляризованные волны с взаимно ортогональными плоскостями поляризации. Причем разность фаз этих двух волн сохра-

няется постоянной во времени. Такие волны, как мы знаем,

*Первоначально плоскость поляризации связывали с плоскостью, в которой колеблется вектор Н (или В). Несмотря на то, что это устарело, следует быть внимательным, поскольку в некоторых учебниках до сих пор понятие «плоскость поляризации» используется в прежнем смысле.

Поляризаторы. Из естественного света можно получить плоскополяризованный с помощью приборов, называемых поляризаторами. Эти приборы свободно пропускают колебания светового вектора, параллельные плоскости, которую мы будем называть

плоскостью пропускания поляризатора. Колебания же, перпендикулярные к этой плоскости, задерживаются полностью или частично. В первом случае поляризатор является идеальным. В дальнейшем мы будем иметь в виду именно такие (идеальные) поляризаторы, если не будет каких-либо оговорок.

Степень поляризации. Помимо плоскополяризованного и естественного света существует еще «промежуточный» случай — это частично-поляризованный свет. Частично-поляризованный свет, как и естественный, можно представить в виде наложения двух некогерентных плоскополяризованных волн с взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации, но разными по интенсивности (рис. 6.2). Его также можно рассматривать как смесь (сумму) естественной (ест) и плоскополяризованной (пол) составляющих, как показано на этом рисунке справа.

ест пол

Рис.6.2

Из рис. 6.2 видно, что вертикальные колебания соответствуют максимальной интенсивности, горизонтальные — минимальной (Iмакс и Iмин). Это можно обнаружить с помощью поляризатора.

Частично-поляризованный свет характеризуют степенью поляризации Р, которую определяют как

Здесь Iпол — интенсивность поляризованной составляющей, I0 — полная интенсивность частично-поляризованного света:

I0 = Iмакс + Iмин.

192 Глава 6

Для плоскополяризованного света (Iпол = I0) степень поляри-

зации P = 1, для естественного света (Iпол = 0) P = 0. Это два крайних случая.

Заметим, что для эллиптически-поляризованного света понятие «степень поляризации», а значит и формула (6.1), не применимы.

Закон Малюса. Поляризаторы можно использовать и в качестве анализаторов — для определения характера и степени поляризации интересующего нас света.

Пусть на анализатор падает линейно-по- ляризованный свет, вектор Е0 которого составляет угол с плоскостью пропускания P (рис. 6.3, где направление светового пучка перпендикулярно к плоскости рисунка). Анализатор пропускает только ту составляющую вектора Е0, которая параллельна плоскости пропускания P, т. е. E E0 cos . Интенсивность пропорциональна квадрату модуля светового вектора (I T Е2), поэтому

где I0 — интенсивность падающего плоскополяризованного света. Это соотношение и выражает собой закон Малюса.

Пример. На систему, состоящую из двух поляризаторов, плоскости пропускания которых повернуты относительно друг друга на угол , падает естественный свет интенсивности I0. Пренебрегая отражениями, найдем интенсивность I света, прошедшего сквозь эту систему.

Первый поляризатор пропускает, как легко сообразить, половину падающего на него света, т. е. I0/2, но это будет уже плоскополяризованный свет. Второй поляризатор согласно закону Малюса (6.2) пропустит

I (I0/2) cos2 .

Это и есть искомый результат.

О деполяризации. Иногда возникает обратная задача: поляризованный свет превратить в естественный, т. е. неполяризованный. Это

можно достигнуть следующим образом: приготовить слой из мелко истолченного стекла (порошка). Поляризованный свет, проходящий через такой слой, претерпевает многократные отражения, в результате чего его поляризация будет разрушена.

Такую же роль играет, например, калька (полупрозрачная восковая бумага). Достаточно поместить ее за поляризатором, чтобы с помощью вращения второго поляризатора (анализатора) убедиться, что калька почти полностью деполяризует свет, поляризованный первым поляризатором: интенсивность проходящего через второй поляризатор света практически не зависит от его угла поворота.

§6.2. Поляризация при отражении

ипреломлении

Закон Брюстера. Если угол падения естественного света на границу раздела двух прозрачных диэлектриков отличен от нуля, то отраженный и преломленный пучки оказываются час- тично-поляризованными. В отраженном свете преобладают колебания вектора Е, перпендикулярные к плоскости падения, а в преломленном свете — параллельные плоскости падения. Степень поляризации обеих волн (отраженной и преломленной) зависит от угла падения.

При некотором значении угла падения отраженный свет становится полностью поляризованным, и его плоскость поляризации (плоскость колебаний вектора Е) оказывается перпендикулярной к плоскости падения. Этот угол :Бр удовлетворяет следующему условию:

Данное соотношение называют законом Брюстера, а угол

Можно убедиться (см. задачу 3.4), что при падении света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно ортогональны.

При падении естественного света под углом Брюстера на границу раздела двух прозрачных диэлектриков преломленная волна становится частично-поляризованной, причем степень поляризации ее оказывается максимальной. В связи с этим вопросом (углом Брюстера и степенью поляризации) рассмотрим два примера.

Пример 1. Естественный свет падает под углом Брюстера на поверхность воды. При этом -часть падающего света отражается. Найдем степень поляризации P преломленного света.

Пусть световой поток падающего света равен 0. Степень поляризации преломленного света, по определению

где прел — световой поток преломленного света.

Пример 2. Частично-поляризованный свет падает под углом Брюстера на поверхность прозрачного диэлектрика так, что -часть света отражается, и преломленный свет оказывается естественным. Найдем степень поляризации падающего света.

Обозначим падающий частично-поляризованный световой поток через 0. Его степень поляризации можно представить следующим образом:

где п — поляризованная часть падающего светового потока, чп — световой поток падающего частично-поляризо- ванного света.

Пример 3. Естественный свет падает под углом Брюстера на поверхность прозрачной плоскопараллельной пластинки. Покажем, что преломленный свет падает на заднюю поверхность пластинки тоже под углом Брюстера.

Воспользуемся тем, что при падении света под углом Брюстера угол между отраженным и преломленным лучами должен быть прямым. На рис. 6.5 угол :1 :Бр, и легко видеть,

пытывая отражения. В результате из лазера выходит луч, поляризованный в этой плоскости, что и показано на рисунке. Другая составляющая излучения, плоскость поляризации которой перпендикулярна плоскости падения, почти полностью удаляется из пучка благодаря отражениям.

О формулах Френеля. С помощью граничных условий для векторов Е и Н можно найти соотношения между амплитудами и фазами падающей, отраженной и преломленной волн — так называемые формулы Френеля. При необходимости с ними можно познакомиться во многих учебниках и справочниках.

Мы не будем выписывать эти формулы, поскольку для решения наших вопросов они нам не понадобятся. Важно отметить только, что с помощью этих формул можно показать, что при произвольном угле падения :1 (и соответствующем ему углу преломления :2) коэффициенты отражения линейно-поляризо- ванного света, плоскость поляризации которого перпендикулярна плоскости падения ( + ) и параллельна ей ( | | ), определяются следующими выражениями:

Из этих формул, кстати, видно, что при падении под углом Брюстера, когда :1 :2 /2, и значит, tg( /2) Α, коэффициент отражения | | , т. е. отраженный свет будет полностью линей- но-поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

Пример. На поверхность прозрачного диэлектрика с показателем преломления n падает под углом Брюстера линейно-поляризован- ный свет, плоскость поляризации которого

а) перпендикулярна плоскости падения;

б) лежит в плоскости падения.

Найдем коэффициенты отражения света в обоих случаях.

Прежде всего представим себе, как будут выглядеть отраженный и преломленный лучи в этих случаях (рис. 6.7). В случае а) согласно (6.4) коэффициент отражения + sin2(:1 :2), где :1 — угол Брюстера, определяемый формулой tg:1 n, а угол :2 связан с углом :1 законом преломления: sin :1 n sin :2. Определив :1 и :2, мы найдем и +.