Аналогично находим и коэффициент пропускания / как отношение I /I. Согласно (3.6), I /I n2 Em2/n1E2m . Остается учесть

вторую формулу из (3.11), и мы получим, что коэффициент пропускания

Нетрудно убедиться в том, что сумма обоих коэффициентов / 1, как и должно быть.

При нормальном (или близком к нему) падении световой волны на границу раздела воздух (n1 − 1) и стекло (n2 − 15,) получим = 0,04, т. е. отражается около 4% падающего света.

Заметим (это важно!), что если свет падает не по нормали к границе раздела, то коэффициент пропускания должен определяться через отношение не интенсивностей, а потоков, поскольку сечения падающего и преломленного пучков в этом случае различны, в отличие от падающего и отраженного. В связи с

этим падающий поток , но I . I I . Итак, в общем случае / / .

§ 3.3. Геометрическая оптика

Длины световых волн, воспринимаемых глазом, очень малы (менее 1 мкм). Поэтому распространение света во многих случаях можно рассматривать, отвлекаясь от его волновой природы, и считать, что свет распространяется вдоль лучей.

В пределе ( 0) законы оптики можно сформулировать на языке геометрии. Соответствующий раздел оптики называют

геометрической (или лучевой) оптикой.

Основу геометрической оптики составляют три закона:

1.Закон прямолинейного распространения света (в однородной среде).

2.Закон отражения света: угол отражения : света равен его углу падения :,

и оба луча лежат в одной плоскости с нормалью к поверхности раздела, ее называют плоскостью падения.

3. Закон преломления света (закон Снелла): при преломлении света на границе раздела двух изотропных сред с показателями преломления n1 и n2 выполняется условие

Отсюда, в частности, следует, что при падении света на оптически менее плотную среду (n2<n1) угол : 2 может достигнуть 906. Соответствующий угол падения называют предельным:

отражение. Это явление нашло достаточно широкое практическое применение (призмы полного внутреннего отражения, световоды и др.).

Заметим, что законы отражения и преломления света могут быть получены как следствие поведения электромагнитной волны на границе раздела двух диэлектриков с учетом граничных условий для векторов Е, H и D, В (см. приложение 1).

Принцип Ферма. Этот принцип также может быть положен в основу геометрической оптики (вместо перечисленных выше трех законов). Прежде чем его сформулировать, рассмотрим путь 1–2, который проходит луч света в неоднородной среде (рис. 3.3). Участок пути ds свет проходит за время dt ds/v, где v — ско-

рость света в данном месте. Так как vc/n, то dt nds/c, и время / для про-

где L = nds называют оптической длиной пути. В однородной

среде L = ns, где s — геометрический путь. Заметим, что оптическая длина пути L эквивалентна по времени распространения света в вакууме, т. е. время распространения света на пути s в веществе со скоростью v такое же, как в вакууме со скоростью c на пути L.

с помощью параксиальных лучей — лучей, составляющих малый угол с оптической осью (порядка нескольких градусов). Как мы увидим далее, только в этом случае оптические пути всех лучей, выходящих из точки S и приходящих в точку S , оказываются одинаковыми. Значит, система в этой области является таутохронной, и все колебания приходят в точку S в фазе — необходимое условие для получения чёткого изображения.

Для общности получаемых соотношений примем следующее

правило знаков:

1)все расстояния будем отсчитывать от точки О — «вершины» сферической поверхности (см. рис. 3.6);

2)расстояния, отсчитываемые от точки О против хода лучей, будем считать отрицательными (на рисунке s < 0), а по ходу лучей — положительными (s > 0, R > 0).

Довольно кропотливый расчет (он приведен в приложении 2) приводит к следующей связи положений сопряженных точек S

иS , т. е. расстояний s и s :

Это соотношение является исходным (основным) при расчете всех оптических систем, содержащих много сферических поверхностей раздела (сложные объективы, микроскопы и др.). Величину в правой части (3.20) называют оптической силой Ф. Таким образом, для сферической поверхности

Оптическую силу измеряют в диоптриях (дптр), 1 дптр = 1/м. Оптическая сила характеризует преломляющие свойства системы, причем Ф не зависит от направления хода лучей, поскольку при этом меняется знак как в числителе, так и в знаменателе (3.21).

Итак, с помощью (3.20) можно найти положение изображения S , т. е. расстояние s , если известны оптическая сила Ф и положение источника S. В случае s > 0 изображение будет действительным, если же s < 0, то — мнимым, и оно будет нахо-

диться с той же стороны от сферической поверхности, что и источник S. Соответственно систему называют собирающей (G) или рассеивающей (H). Здесь в скобках указаны принятые обозначения их.

Формулу (3.20) можно записать, как мы увидим далее, в более общем виде. С учетом (3.21) она примет вид

При s Α параксиальные лучи, падающие на сферическую поверхность, будут параллельны друг другу, и изображение окажется в точке, отстоящей от точки О на расстояние s n /Ф. Эту точку называют задним фокусом F , а соответствующее расстояние от точки О — задним фокусным расстоянием f :

Аналогично при s Α мы получим s – n/Ф. Это расстояние, на котором находится точка F — передний фокус, называется

передним фокусным расстоянием f:

где знак минус означает, что фокусные расстояния f и f , а значит и соответствующие фокусы F и F , находятся по разные стороны от преломляющей поверхности.

Рассмотрим пример на построение изображения.

Пример. На рис. 3.7 показаны построения изображения в случаях, когда сферическая поверхность играет роль собирающей (а) и рассеивающей (б) системы. Построения выполнены с помощью «основных» лучей: 1) параллельного относительно оптической оси и 2) проходящего через передний фокус F.

Следует обратить внимаине на ход луча, проходящего через точку О: он испытывает преломление из-за того, что n . n (забегая вперед, заметим, что это относится и к линзе).

Кроме того, из различия фокусных расстояний можно сделать вывод о том, какой показатель преломления, n или n , больше в данных случаях. А именно, согласно (3.25) в случае:

а) n > n (изображение действительное); б) тоже n > n (изображение мнимое).

Отношение поперечных размеров изображения (y ) и предмета (y) называют линейным или поперечным увеличением :

где — величина алгебраическая: если изображение перевернутое (относительно предмета), то y < 0, значит и < 0. Выясним с помощью рис. 3.8, как зависит от расстояний s и s и

nn

y

показателей преломления n и n . Для параксиальных лучей, со-

ys/n