Учебники / Stroitelnaya_mekhanika

Современные методы строительной механики, современная вы­ числительная техника и современные проектно-вычислительные комплексы для расчета сооружений позволяют рассчитать практи­ чески любую расчетную схему.

При расчете одного и того же сооружения можно пользоваться несколькими расчетными схемами. Предварительный подбор сече­ ний элементов сооружения можно выполнить по упрощенной рас­ четной схеме. Окончательный расчет следует выполнять по более точной и, как правило, более сложной схеме с применением компь­ ютеров и проектно-вычислительных комплексов.

Приведем пример выбора расчетной схемы для балочной фермы. В качестве предварительной расчетной схемы для фермы можно принять шарнирно-стержневую систему с идеальными без трения шарнирными узловыми соединениями (рис. 1.9). Как показывает рас­ четная практика и эксперименты, шарнирно-стержневая расчетная схема фермы может оказаться и окончательной, если стержни фермы выполнены из прокатных профилей, соединенных сваркой на узло­ вых фасонках. В таких фермах поперечное сечение сварных швов мало по сравнению с поперечным сечением соединяемых профилей, и их узлы можно считать шарнирными.

Однако если элементы фермы будут выполнены, например, из гнутосварных прямоугольных профилей с бесфасоночными свар­ ными узлами или в монолитном железобетоне, то ее расчетной схе­ мой уже будет рама, то есть система с жесткими узловыми соедине­ ниями (рис. 1.10).

Рамная расчетная схема фермы более точна, но многократно ста­ тически неопределима. Расчет таких рам сводится к решению сис­ тем совместных линейных алгебраических уравнений достаточно высоких порядков, что требует использования компьютеров.

12

1.3. Классификация сооружений

Классификация сооружений и их расчетных схем может выпол­ няться по разным признакам.

Сооружения плоские и пространственные Если геометрическая ось и одна из главных осей всех попереч­

ных сечений каждого элемента, входящего в состав сооружения, а также линии действия всех нагрузок, приложенных к сооружению, лежат в одной плоскости, то такое сооружение называется плоским, или плоскостным. Если хотя бы одно из этих условий не выполня­ ется, то сооружение является пространственным.

Все реальные сооружения являются пространственными. Но в целях упрощения расчета их расчленяют на ряд плоских систем. Такое расчленение не всегда возможно. Поэтому некоторые соору­ жения приходится рассматривать как пространственные.

Сооружения стержневые, тонкостенные пространственные и массивные

Стержневыми называют сооружения, состоящие из прямолиней­ ных или криволинейных стержней. Традиционно строительная ме­ ханика занимается исследованием стержневых систем.

Тонкостенными пространственными называются сооружения, в со­ став которых входят оболочки или пластинки, а также сами оболочки и пластинки.

Под массивными подразумевают сооружения, состоящие из мас­ сивных тел, например: фундаменты, плотины, подпорные стены, грунтовые и скальные массивы, фрагменты стержней и узловых со­ единений. Массивы могут рассматриваться как в двухмерном про­ странстве, так и в трехмерном.

Традиционно исследование работы тонкостенных пространствен­ ных и массивных сооружений осуществляется методами теории упру­ гости и теории пластичности. Однако, с появлением дискретных мето­ дов расчета, в частности, метода конечных элементов, и современных компьютеров расчет тонкостенных пространственных, массивных, пластинчато-стержневых и т. п. сооружений может вестись и ведется с единых позиций методами строительной механики стержневых сис­ тем. При этом следует иметь в виду, что метод конечных элементов

13

для пространственных тонкостенных и массивных сооружений яв­ ляется приближенным. Для плоских и пространственных стержне­ вых систем метод конечных элементов в рамках принятых в строи­ тельной механике гипотез и допущений остается точным.

Сооружения с шарнирными или жесткими узловыми соединениями элементов

Стержневая система, в которой присутствуют только шарнирные соединения, причем каждый стержень имеет только по два шарнира и только по концам, называется шарнирно-стержневой системой, или фермой (рис. 1.9).

Стержневая система, в которой элементы соединены, в основ­ ном, абсолютно жестко, называется рамой (рис. 1.10, 1.11).

В одном и том же сооружении могут применяться как шарнир­ ные, так и жесткие соединения элементов. Иногда такой способ со­ единения называют комбинированным. Примером может служить шпренгельная балка (рис. 1.12).

Одновременное применение жестких и шарнирных соединений имеет место и в расчетных схемах многих других типов сооруже­ ний, например: в трехшарнирной раме (рис. 1.13), в двухпролетной двухъярусной раме с центральной качающейся стойкой и шарнирно опертым ригелем (рис. 1.14).

14

Системы геометрически изменяемые и геометрически неизменяемые, мгновенно изменяемые и мгновенно жесткие

Если система элементов, узловых и опорных соединений, обра­ зующих расчетную схему сооружения, допускает изменение его формы за счет взаимного смещения элементов сооружения даже без их деформации, то такая система называется геометрически (кине­ матически) изменяемой (рис. 1.15). Если изменение формы (геомет­ рии) системы возможно только за счет деформаций ее элементов, то такая система является геометрически (кинематически) неизменяе­ мой (рис. 1.16).

I)

Классификация сооружений по кинематическому признаку име­ ет большое значение, так как инженерные сооружения, как правило, должны быть геометрически неизменяемыми. Исключение состав­ ляют некоторые висячие системы изменяемого типа, выполненные из гибких элементов, тросов.

Строго говоря, понятия геометрической изменяемости и геометри­ ческой неизменяемости следует относить не к самой системе, а к неко­ торой ее конфигурации, зависящей от размеров заготовок ее элемен­ тов. На рис. 1.17 представлены различные геометрически изменяемые конфигурации шарнирно-стержневой системы, приведенной ранее на рис. 1.15. Новые конфигурации этой системы получены путем измене­ ния только длин заготовок составляющих ее трех стержней.

На рис. 1.18 показаны геометрически неизменяемые конфигура­ ции простейшей фермы, составленные из одного и того же количе­ ства стержней и узлов, но стержней разной длины.

При произвольном изменении (варьировании) размеров элемен­ тов или изменении (варьировании) взаимного расположения узлов системы ее конфигурация может выродиться, стать особой.

15

б)

Кинематические свойства вырожденной, особой конфигурации от­ личаются от свойств смежных конфигураций. Например, двухстерж­ невая геометрически неизменяемая система (рис. 1.16) в процессе варьирования длин ее элементов может принять особую конфигура­ цию, в которой оба стержня будут лежать на одной прямой (рис. 1.19). В этой особой конфигурации промежуточный шарнир получает сво­ боду вертикального перемещения. Однако вертикальное перемещение промежуточного шарнира может быть только бесконечно малым, так как стержни предполагаются абсолютно недеформируемыми. Осо­ бые конфигурации, в которых система допускает бесконечно малые перемещения, называют мгновенно изменяемыми, если при выводе системы из такой конфигурации она становится геометрически не­ изменяемой.

Системы, конфигурации которых являются мгновенно изменяе­ мыми (рис. 1.19) или близки к мгновенно изменяемым (рис. 1.20), в инженерной практике, как правило, не применяются, так как они обладают повышенной деформативностью.

16

С другой стороны, в геометрически изменяемых системах (рис. 1.15, 1.17) можно подобрать длины элементов такими, чтобы уз­ лы оказались расположенными на одной прямой (рис. 1.22). Это будет особая конфигурация геометрически изменяемой системы, которую называют мгновенно жесткой. В мгновенно жесткой конфигурации (рис. 1.22) система при условии абсолютной недеформируемости ее элементов допускает только бесконечно малые перемещения. При вы­ воде такой системы из мгновенно жесткой конфигурации она стано­ вится геометрически изменяемой. А в геометрически изменяемых конфигурациях система допускает большие конечные перемещения (рис. 1.21), которые происходят без деформаций элементов только за счет кинематических перемещений.

I & - —

сг"

Таким образом, как геометрически неизменяемые, так и геомет­ рически изменяемые системы могут иметь особые (вырожденные) конфигурации.

Мгновенно изменяемой называется такая особая конфигурация, в ко­ торой система при условии абсолютной недеформируемости элементов обладает бесконечно малой подвижностью по сравнению со смежными абсолютно неподвижными, неизменяемыми конфигурациями.

Мгновенно жесткой называется такая особая конфигурация, в которой система при условии абсолютной недеформируемости элементов харак­ теризуется только бесконечно малой подвижностью по сравнению со смежными подвижными, изменяемыми конфигурациями.

В реальных условиях, когда элементы сооружений выполняются из деформируемых материалов, вырожденные конфигурации характери­ зуются конечными перемещениями узлов, значения которых на порядок выше, чем удлинения элементов. Следовательно, мгновенно изменяе­ мые системы характеризуются повышенной деформативностью по сравнению с геометрически неизменяемыми системами, а мгновен­ но жесткие системы - повышенной жесткостью по сравнению с геометрически изменяемыми системами.

17

Можно сказать, что системы мгновенно изменяемые являются ре­ зультатом ошибочного проектирования. И наоборот, системы мгно­ венно жесткие являются результатом целенаправленного проектиро­ вания. Мгновенно жесткие системы широко применяются в предва­ рительно напряженных вантовых и вантово-стержневых системах.

Системы безраспорные и системы распорные Безраспорными называют такие сооружения, у которых нагрузка

одного направления (допустим, вертикальная) вызывает опорные реакции того же направления (только вертикальные). Все остальные сооружения можно отнести к распорным системам. Наличие со­ ставляющих опорных реакций, нормальных к линии действия на­ грузки, является отличительной чертой распорных систем.

Классическим примером безраспорных систем являются балки: простая балка (рис. 1.23), криволинейная балка (рис. 1.24) и другие системы балочного типа (рис. 1.9, 1.10, 1.12). Двухшарнирная арка (рис. 1.25) и трехшарнирная рама (рис. 1.26), как и многие другие, представляют собой распорные системы.

Системы статически определимые и статически неопределимые В статически определимой системе все внутренние силы можно найти, используя только уравнения равновесия (уравнения статики).

18

Если для определения хотя бы части внутренних сил необходимо привлекать уравнения деформаций, то такую систему называют статически неопределимой.

Статически неопределимая система имеет избыточное количест­ во узловых и других соединений (связей), чем это необходимо для ее геометрической неизменяемости. Статически неопределимая система допускает предварительное напряжение (начальные уси­ лия, то есть усилия без нагрузки за счет тепловых воздействий, сме­ щения опор, неточности сборки и т. п.). В статически определимой системе начальные усилия без нагрузки невозможны.

Разделение деформируемых систем на статически определимые и статически неопределимые имеет существенное значение только при расчете сооружений по недеформированной схеме.

Линейно деформируемые системы и системы нелинейно деформируемые

Если взаимосвязь между нагрузкой, приложенной к сооружению, и вызванными ею внутренними силами и перемещениями подчиня­ ется закону прямой пропорциональности, то такое сооружение на­ зывают линейно деформируемым, или просто линейным. В линейно деформируемой системе деформации и перемещения должны быть малы. Их влиянием на распределение внутренних сил пренебрега­ ют. Расчет ведут по так называемой недеформированной расчетной схеме. Геометрия деформированного сооружения полагается совпа­ дающей с геометрией исходного недеформированного сооружения. Уравнения равновесия составляют относительно исходной, недеформированной расчетной схемы. Напряженно-деформированное состояние линейной системы описывается линейными дифференци­ альными или линейными алгебраическими уравнениями.

Если же вызванные нагрузками или воздействиями деформации и перемещения в сооружении значительны, так что их влиянием на рас­ пределение внутренних сил пренебречь нельзя, то расчет такого со­ оружения ведут по деформированной расчетной схеме. Взаимосвязь между нагрузками и вызванными ею внутренними силами и переме­ щениями становится нелинейной. Такое сооружение называют нели­ нейно деформируемым, или нелинейным.

Нелинейность, обусловленную изменением геометрии расчетной схемы сооружения, называют геометрической нелинейностью. С уче­

19