Учебники / Stroitelnaya_mekhanika

стержне 4-6 найдем из уравнения равновесия в виде суммы мо­ ментов всех сил относительно узла 5:

л 7

X M ™ e = 0, - F 2d - F d - N 4-6h = 0, N 4-6 = - — F . h

Усилие в стержне 7-8 найдем, проведя сечение II—II. Моментной точкой в этом случае будет узел 6:

X M r = 0 , - F 3d - F 2d - F d + N 7 8h = 0, N 7 8 = — F . h

Если в сечении оказалось несколько параллельных стержней, кроме одного (того, в котором ищется усилие), то усилие в этом стержне можно найти из уравнения равновесия в виде суммы про­ екций всех сил на ось, перпендикулярную параллельным стержням. Такой подход часто называют способом проекций.

Например, при расчете фермы, изображенной на рис. 5.7, для оп­ ределения усилия в стержне 6-8 составим уравнение равновесия в виде суммы проекций на вертикальную ось всех сил, действующих на левую часть:

4 F

X Y лев = 0 , - 4 F + N 6_8sin a = 0 , ^ _ 8 = ^ --------. sin a

Аналогично, проведя сечение III-III, можно найти усилие в стержне 3-4:

5.3.Определение усилий

сиспользованием метода замены связей

Суть метода замены связей изложена в разделе 2.3. Напомним особенности его применения к расчету ферм.

В ферме, показанной на рис. 5.11,а, можно удалить шарнирно подвижную опору С, а ее действие заменить вертикальной реакци­ ей, которую обозначим через X (рис. 5.11,б). Для сохранения

134

геометрической неизменяемости необходимо установить в фер­ ме дополнительный стержень, и сделать это надо так, чтобы расчет получаемой фермы был, по возможности, более простым. Например, в рассматриваемой ферме после удаления указанного опорного стержня можно установить дополнительный стержень 7-8 (рис. 5.11,б). В полученной ферме, назовем ее заменяющей, усилия теперь можно найти методом сечений.

Заменяющая ферма (рис. 5.11,б) будет эквивалентна исходной

(рис. 5.11,а), если усилие N доп в дополнительно установленном

стержне от действия заданной нагрузки и неизвестной реакции Х будет равно нулю. Найдем усилие в дополнительном стержне толь­

ко от заданной нагрузки, обозначив его через N ^оп (рис. 5.11,в), и

отдельно от действия X = 1, обозначив последнее через N Xоп

(рис. 5.11,г). Учитывая, что X неизвестно, выразим усилие NX>H че­

рез соответствующее усилие К опот единичного значения X = 1:

N д°п = N ° X .

Используя принцип независимости действия сил, найдем полное усилие в дополнительном стержне и приравняем его нулю:

Из полученного уравнения

найдем неизвестную реакцию:

доп

X = - J1 F

ДТдоп X

Последующий расчет фермы можно вести методом сечений.

135

Шпренгели могут быть одноярусными и двухъярусными (рис. 5.12,в).

Одноярусные шпренгели передают нагрузку на смежные узлы того же грузового пояса. Например, в ферме на рис. 5.12,а шпренгель 6-8-10-7 сосредоточенную силу F2 из узла 8 передает поровну в узлы 6 и 10 основной фермы (рис. 5.12,б).

Двухъярусные шпренгели, воспринимая нагрузку в дополни­ тельных узлах одного пояса, передают ее на основные узлы другого пояса фермы. Например, шпренгель 14-16-18-15-13-17 (рис. 5.12,а) сосредоточенную силу F5, действующую в узле 16 верхнего пояса, передает в узлы 13 и 17 нижнего пояса.

В шпренгельных фермах выделяют три типа стержней (рис. 5.12,г): стержни только основной решетки фермы (первый тип), стержни только шпренгелей (второй тип) и стержни, полу­ ченные наложением стержней шпренгеля на стержни основной фермы (третий тип).

Расчет шпренгельных ферм выполняется, как правило, методом сечений. Иногда определение усилий в стержнях шпренгельных ферм более удобно проводить с учетом принадлежности стержней к одному из перечисленных ранее типов. В этом случае последова­ тельность расчета сводится к следующим действиям.

1.Определяются усилия N ш в стержнях шпренгелей от дейст­ вующих на них местных нагрузок. Полученные усилия в стержнях второго типа являются окончательными.

2.Нагрузка, действующая на шпренгели, передается на узлы ос­

новной фермы. Определяются усилия N O в стержнях основной фермы. Полученные усилия в стержнях первого типа являются окончательными.

3. Усилия N в стержнях третьего типа вычисляются по вы­ ражению:

N i = N ° + ^ .

Рассмотрим расчет шпренгельной фермы, представленной на рис. 5.13,а. На рис. 5.13,б показана основная ферма и действующая на ее узлы нагрузка. Пояснения к преобразованию нагрузки, дейст­ вующей на шпренгели, даны на рис. 5.13,в.

137

Определим опорные реакции фермы:

Z M A = 0 о RB = 48 кН; Z M B = 0 о RA = 72 кН.

Усилия в стержне 5-6 (рис. 5.13,а) относится к третьему типу. Усилие N 1 в нем найдем способом моментной точки, рассматривая равновесие, например, левой части фермы (рис. 5.14):

Z МЛее = 0 , 72 • 2 - 5 • 4 -1 0 • 3 -1 0 • 2 - 10-1 + 10-1 - N1-1,778 = 0 ,

N 1 = 41,62 кН.

Для определения усилия N 2 в стержне 4-6 воспользуемся тем

же сечением I-I (рис. 5.13,а) и моментной точкой 7.

Рассмотрим равновесие левой части фермы (рис. 5.14), разложив искомое усилие N 2 в точке 6 на вертикальную и горизонтальную

Сечение I-I рассекает также стержень 2-3 (рис. 5.13,а), усилие в котором N3 определим, составив уравнение в виде суммы моментов левых сил относительно узла 6 (рис. 5.14):

Z м г = 0 ,

72 • 4 - 5 • 6 -1 0 -(5 + 4 + 3 + 2 +1)+ N 3cosр - 2,667 = 0,

139