Учебники / Stroitelnaya_mekhanika

при котором рассматриваемое усилие S получает максимальное значение.

3.7. Понятие об огибающих эпюрах

Огибающая эпюра показывает распределение по сечениям со­ оружения экстремальных (максимальных и минимальных) значений соответствующего усилия от действия заданной системы подвиж­ ных нагрузок.

Для построения огибающей эпюры усилия рассматривают различные положения подвижной нагрузки. Для каждого из них строят соответствующую эпюру усилия. Для полученного се­ мейства эпюр строят огибающие кривые, охватывающие экс­ тремальные значения рассматриваемого усилия. Полученные огибающие кривые и представляют собой огибающую эпюру рассматриваемого усилия.

Огибающие эпюры усилий в балках, нагруженных подвиж­ ной сосредоточенной силой F, можно построить с помощью ли­ ний влияния соответствующих усилий. При этом следует четко различать смысл независимых переменных в огибающих эпю­ рах и линиях влияния усилий. В огибающих эпюрах независи­ мая переменная (абсцисса) определяет положение сечения по длине сооружения, в котором вычисляется усилие. В линиях влияния независимая переменная определяет точку приложения подвижной единичной силы.

Рассмотрим изменение максимальных и минимальных усилий в сечениях консольной балки при движении по ней вертикальной со­ средоточенной силы F (рис. 3.17,а). Положение произвольного се­ чения, например, относительно точки А, обозначим абсциссой x. Линия влияния изгибающего момента в сечение x имеет вид, пред­ ставленный на рис. 3.17,б. Минимальное (наибольшее по абсолют­ ной величине отрицательное) значение изгибающий момент в сече­ нии x, как видно из этой линии влияния, будет принимать при по­ ложении груза на конце консоли. Это значение равно —F(l — x).

91

двухопорной балки.

Для определения горизонтальных составляющих опорных реак­ ций H A и H B составим уравнения равновесие всех сил, дейст­ вующих на левую и правую полуарки, в виде сумм моментов сил относительно шарнира С:

где k, 5 - число силсоответственно слева и справа от шарнира C.

При действии на арку только вертикальной нагрузки горизон­ тальные составляющие опорных реакций для левой и правой опор равны и противоположны по направлению:

Числители в выражениях (4.3) представляют собой изгибающий момент в сечении С соответствующей двухопорной балки. Поэтому выражение для определения распора можно записать в виде:

98

(4.5)

f ’

где M C0 - изгибающий момент в сечении С соответствующей двухопорной балки.

Из формулы (4.5) следует, что чем больше стрела подъема аркиf тем меньше распор. Из этой же формулы следует, что значения рас­ пора зависят только от взаимного расположения шарниров A, C , B

и не зависят от очертания оси арки.

Определим внутренние силы M ,Q, N в некотором сечении ар­

ки. Рассечем арку по этому сечению и составим уравнения равнове­ сия сил, действующих на отсеченную часть (рис. 4.5,в). Координаты центра тяжести сечения x и у полагаем известными. Угол наклона касательной к оси арки (или угол между нормалью к оси арки и вер­ тикалью) рх (рис. 4.5,а) определяется с помощью уравнения оси

арки у = у( х) через его первую производную (у'( x) = tgpx).

Изгибающий момент в сечении х равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих слева от рассматривае­

Два первых слагаемых данного выражения представляют собой изгибающий момент в сечении x соответствующей двухопорной балки (балочный момент):

Из этого выражения видно, что изгибающие моменты в арке при действии вертикальных нагрузок будут меньше изгибающих мо­ ментов в соответствующей двухопорной балке.

99