Учебники / Stroitelnaya_mekhanika

видел в ней главный ключ к тайнам мироздания; нидерландский ученый и инженер Стевин (1548-1620); французский механик и математик П. Вариньон (1654-1722, трактат “Новая механика или статика”, проект которой был дан в 1687 г., изд. в 1725 г.) и др.

Первые попытки установить безопасные размеры сооружений ана­ литическим путем связаны с именем Г. Галилея (1564-1642) - итальян­ ского физика, механика и астронома. Г. Галилей первым исследовал прочность балок, дал верное решение задачи о движении тела под действием силы, высказал для частного случая закон инерции, ис­ пользовал в научных исследованиях сформулированную им в об­ щем виде начальную форму принципа возможных перемещений. Правильной теории изгиба балок он не смог создать, так как исхо­ дил из неверного положения о наличии во всех волокнах балки рас­ тягивающих напряжений.

Позднее, во второй половине 18 века, результаты опытных ис­ следований показали, что в сечении изгибаемого стержня возника­ ют не только растягивающие, но и сжимающие напряжения.

Ко времени исследований Г. Галилея закон, связывающий на­ пряжения и деформации, еще был не известен. Этот закон, устанав­ ливающий основное свойство упругих материалов, в 1678 г. был сформулирован Р. Гуком. В начальной форме записи этот закон чи­ тался так: каково растяжение - такова сила.

Окончательные формулировки основных законов механики были даны английским физиком и математиком Исааком Ньютоном (1643-1727). Изложенные в его труде “Математические начала нату­ ральной философии” (первое издание датировано 1686 г.) законы ме­ ханики послужили базой для укрепления и развития так называемой векторной механики, в которой действие силы измерялось ее импуль­ сом. Понятие импульса силы связывают с именем французского фило­ софа и математика Рене Декарта (1596-1650).

Г.В. Лейбниц (1646-1716), немецкий философ, математик и физик, считал в качестве количественной меры движения “живую силу” (ки­ нетическую энергию). Он, фактически, заменил понятие “силы” на понятие “работа силы”. Позже было введено понятие “силовой функ­ ции”. Он высказал идею о превращении одних видов энергии в другие. Лейбниц явился, таким образом, основателем второй ветви механики - аналитической, в которой за универсальную меру различных форм движения и взаимодействия тел принимается энергия.

41

Аналитические выражения энергии деформации системы или полной энергии обладают определенными экстремальными свойст­ вами, на основе которых разработаны основные исходные положе­ ния (начала, принципы) теории и эффективных методов расчета де­ формируемых систем. Для исследования экстремальных свойств функционалов или функций многих переменных в механике ис­ пользуется вариационное исчисление, отсюда следует и происхож­ дение термина “вариационные принципы” (см. главу 16).

Продолжили развитие этого направления Я. Бернулли (1654-1705) - швейцарский математик, Ж.Л. Лагранж (1736-1813) - французский математик и механик, Л. Эйлер (1707-1783) - матема­ тик, механик и физик, Ж.Л. Даламбер (1717-1783) - французский математик и философ и др.

В 1733 г. Д. Бернулли положил начало решению задачи проектирова­ ния однопролетной балки равного сопротивления с учетом собственного веса. Эти исследования продолжил английский физик Т. Юнг и результа­ ты опубликовал в 1807 году в двухтомном труде “Курс лекций по нату­ ральной философии и механическому искусству” (здесь же им была вве­ дена числовая характеристикаупругости, известная как модуль Юнга).

Развитию строительной механики и выделению ее в самостоя­ тельную науку способствовали работы гениального русского инже­ нера И.П. Кулибина (1735-1818), спроектировавшего деревянный одноарочный мост через р. Неву пролетом 298 м, предложившего использовать фермы с перекрестной решеткой.

Дальнейшее развитие теория строительной механики получила бла­ годаря трудам французских инженеров: Л. Навье (1785-1836), впервые сделавшего вывод уравнения изогнутой оси прямого и кривого брусьев при изгибе, исследовавшего изгиб прямоугольной пластин­ ки, получившего общие уравнения равновесия и движения упругого тела, разработавшего метод расчета висячих мостов; Г. Ламе (1795-1870), издавшего в 1852 г. первое руководство по теории уп­ ругости, не утратившее своего значения и поныне; Б. Клапейрона (1799-1864), так же как и Ламе, работавшего в 1820-1830 гг. в Пе­ тербурге в Институте инженеров путей сообщения.

В 1855 году французский ученый в области механики Б. СенВенан решил задачу о равнопрочности призматических брусьев, работающих на изгиб с кручением.

42

Талантливый русский инженер Д.И. Журавский (1821-1891) впервые разработал теорию расчета многорешетчатых деревянных ферм с железными тяжами, предложил метод определения каса­ тельных напряжений в изгибаемых балках.

Профессор Х.С. Головин (1844-1904) впервые дал расчет упру­ гой арки методами теории упругости.

Профессор Ф.С. Ясинский (1856-1899) впервые обосновал ин­ женерное значение теории устойчивости сжатых стержней, иссле­ довал устойчивость сжатых стержней за пределом упругости и предложил практический метод их расчета.

Выдающийся воспитатель инженерных кадров в России профес­ сор Н.А. Белелюбский (1845-1922) спроектировал большое количе­ ство металлических мостов, издал курс строительной механика.

Развитие и совершенствование строительной механики связано с именами таких известных ученых, как Д. Максвелл, О. Мор (см. главу 7), Мюллер-Бреслау и многих др.

Большую роль в развитии строительной механики имели работы профессора В.Л. Кирпичева (1845-1913), открывшего важный по своему практическому значению закон упругого подобия, воспи­ тавшего несколько поколений инженерных кадров.

Великим инженером своего времени и выдающимся исследовате­ лем был академик В.Г. Шухов (1853-1939). По проектам Шухова были созданы экспериментальные и промышленные установки крекингпроцесса, сооружены крупные резервуары и нефтеналивные баржи, оригинальные покрытия ряда сооружений, гиперболоидные ажурные башни и другие сооружения. По свидетельству академика А.Ю. Ишлинского, В.Г. Шухов умело выбирал арсенал математических средств для решения задач строительной механики, настойчиво пропагандируя наиболее эффективные из них. Так, например, об­ стояло дело с использованием общеизвестного теперь дифференци­ ального уравнения четвертого порядка для изгиба балок.

Член многих академий мира С.П. Тимошенко (1878-1972) выполнил цикл работ по изгибу, кручению, колебаниям, теории тонких пла­ стин и оболочек. Создал классические учебные пособия “Курс со­ противления материалов” и “Курс теории упругости”.

Существенный вклад в развитие строительной механики внесли академик А.Н. Крылов (строительная механика корабля), профессоры: Б.Г. Галеркин (работы по теории изгиба пластин и оболочек),

43

И.М. Рабинович (исследования и обобщения по статике и динамике сооружений), Н.В. Корноухов (расчет стержневых систем на проч­ ность и устойчивость по деформированной схеме), П.Ф. Папкович (методы расчета судовых конструкций, экспериментальные методы изучения прочности корабля), В.З. Власов (исследования по теории тонкостенных стержней и оболочек), А.Ф. Смирнов (применение мат­ ричной формы расчета и использование вычислительной техники), В.В. Болотин (вероятностные методы расчета в строительной меха­ нике), А.П. Филин (внедрение современных методов расчета в про­ ектную практику)и др.

Тематика исследований по строительной механике очень широ­ ка. В кратком очерке развития строительной механики невозможно перечислить все направления исследований и назвать имена всех ученых, внесших существенный вклад в развитие этой науки.

Большое значение для развития строительной механики имели ра­ боты Л.Д. Проскурякова, Ю.Н. Работнова, А.А. Ильюшина, Н.И. Мусхелишвили, П.Л. Пастернака, А.Н. Динника, Н.И. Безухова, И.П. Про­ кофьева, А.В. Александрова, В.В. Синельникова, Н.С. Стрелецкого, Б.Н. Жемочкина, А.Р. Ржаницына, В.И. Феодосьева, А.А. Гвоздева, Б.Г. Коренева, С.А. Бернштейна, В.А. Киселева, А.С. Вольмира, А.П. Синицына, О.В. Лужина и др.

Развитие теории численных методов решения задач строитель­ ной механики и электронно-вычислительной техники, теории дис­ кретизации систем позволило создать проектно-вычислительные комплексы, способные выполнять расчеты разнообразных систем на статические и динамические воздействия. Большинство таких комплексов создано на базе метода конечных элементов. Этому, во многом, способствовали работы О. Зенкевича, Р. Клафа, Д. Аргириса, Р. Галлагера, Д. Одена, Г. Стренга, Дж. Фикса, Л.А. Розина, В.А. Постнова, А.М. Масленникова, Д.В. Вайнберга, А.С Городецкого, Б.Я. Лащеникова, Н.Н. Леонтьева, Р.А. Резникова, Л.К. Нареца, Р.А. Хечумова, Н.Н. Шапошникова и др.

Наряду с необходимостью решения задач поверочного расчета, в которых при заданных воздействиях на систему определяется ее напряженно-деформированное состояние, по мере развития строи­ тельной механики проявлялся интерес к направленному поиску конструкций и систем не только необходимой прочности, жестко­ сти и устойчивости, но и имеющих минимальную массу, характери­

44

зующихся минимальной стоимостью или обладающих другими по­ казателями оптимальности. Такое направление исследований, полу­ чившее название оптимальное проектирование, связано с оптимиза­ цией конструкций и систем по заранее устанавливаемым критериям и, как правило, реализуется с помощью методов математического программирования.

Глубокие теоретические исследования и инженерный анализ ра­ боты конструкций базируются на учете особенностей поведения со­ оружения под нагрузкой и действительных свойств материалов. Не­ линейная зависимость между деформациями и напряжениями для реальных материалов, изменение геометрии конструкции под нагруз­ кой не позволяют рассматривать такие сооружения как линейнодеформируемые. Раздел механики, в котором рассматриваются отме­ ченные особенности, получил название нелинейной механики.

Строительная механика является постоянно развивающейся при­ кладной наукой. Интенсивное развитие строительной отрасли вы­ двигает новые сложные проблемы, для решения которых требуется исключительно творческий подход. В формировании этой науки большое значение имеют экспериментальные исследования, позво­ ляющие судить о поведении конструкций и сооружений при раз­ личных воздействиях и оценить точность теоретических предпосы­ лок и расчетов.

В настоящее время строительная механика как наука о расчете сооружений развивается в направлении более совершенных анали­ тических и численных методов решения задач строительства, реа­ лизуемых в проектно-вычислительных комплексах, что позволяет создавать надежные и экономичные сооружения.

45

Г Л А В А 2

ОСНО ВН Ы Е СВОЙСТВА

СТА ТИ ЧЕСКИ ОПРЕДЕ Л И М ЫХ СИ СТЕМ

ИМ ЕТО Д Ы ИХ РАСЧЕТА

ПРИ Н ЕП ОДВИЖ Н О Й НАГРУЗКЕ

2.1. Понятие о статически определимых системах. Их основные свойства

Одной из основных задач строительной механики является опреде­ ление внутренних сил в элементах сооружения. Методы их определе­ ния зависят от тех предпосылок, которые принимаются в расчете. От этих же предпосылок зависит и деление систем на статически опреде­ лимые и статически неопределимые. При одних предпосылках одна и та же расчетная схема сооружения рассматривается как статически определимая, а при других - как статически неопределимая.

При строгой постановке задачи расчета внутренние силы необ­ ходимо определять по деформированному состоянию сооружения. В этом случае, как правило, все системы относятся к статически неопределимым.

Если внутренние силы определять по недеформированному со­ стоянию, то принадлежность исследуемой системы к системам ста­ тически определимым или статически неопределимым можно опре­ делить и без кинематического анализа по виду уравнений, которые необходимо составить и решить для определения неизвестных уси­ лий. Позже, в главе 16, будет показано, что в общем случае для рас­ чета любого сооружения используются три вида уравнений: урав­ нения равновесия, уравнения совместности деформаций (иначе, геометрические уравнения) и физические уравнения.

Статически определимыми называются системы, у которых все внутренние силы могут быть определены только из уравнений рав­ новесия. При этом система рассматривается как твердое тело.

Перечислим основные свойства статически определимых систем.

1. Статически определимая система не имеет лишних связей, то есть W = 0. При удалении хотя бы одной связи статически опреде­ лимая система обращается в геометрически изменяемую систему.

46

2.Усилия в статически определимых системах не зависят от уп­ ругих свойств материала и размеров сечений элементов.

3.Изменение температуры, осадка опор, незначительные откло­ нения в длинах элементов не вызывают в статически определимой системе дополнительных усилий.

4.Заданной нагрузке в статически определимой системе соответст­ вует одна единственно возможная картина распределения усилий.

5.Самоуравновешенная нагрузка, приложенная к локальной части системы, вызывает усилия в элементах только этой части. В осталь­ ных элементах системы усилия будут равны нулю (рис. 2.1).

J-—a—Р I Ч —c—I

Рис. 2.1

2.2. Метод сечений

Изгибающий момент (М ), продольная (N ) и поперечная (Q) си­ лы, являющиеся внутренними силами в сечении элемента плоской системы, как известно, интегрально выражаются через нормальные

(d) и касательные (т) напряжения (рис. 2.2):

где А - площадь поперечного сечения элемента.

Знак изгибающего момента М зависит от знака кривизны изо­ гнутого стержня и выбранного направления осей внешней непод­ вижной системы координат (рис. 2.3). Если ось у направить в об­

ратную сторону, то знак кривизны, следовательно, и момента изме­ нится на обратный.

47

Рис. 2.3

При построении эпюр изгибающих моментов положительная орди­ ната момента откладывается в сторону выпуклости изогнутой оси, то есть эпюра моментов строится на растянутых волокнах элемента.

Поперечную силу Q считают положительной, если она стремится

вращать отсеченную часть стержня по ходу часовой стрелки (рис. 2.4,а). Отделяемые сечением части стержня на рис. 2.4 раздвинуты.

Продольную силу N считают положительной, если она вызыва­ ет растяжение отсеченной части стержня (рис. 2.4,б).

48

Для определения усилий M , Q и N применяются уравнения

равновесия любой отсеченной сечением части сооружения, которые могут быть записаны в любой из трех форм:

1. Суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любой точки С1, лежащей в плоскости действия сил, должны быть равны нулю:

Z X = 0 , £ Г = 0 , £ M Ci = 0 .

2. Суммы моментов всех сил относительно каких-нибудь двух точек Ci и и сумма их проекций на любую ось (Х), не перпен­

дикулярную к прямой C1 C2 , должны быть равны нулю:

Z X = о, e m q = 0 , £ M c 2 = 0 .

3.Суммы моментов всех сил относительно любых трех точек C i,

C2 и C3 , не лежащих на одной прямой, должны быть равны нулю:

Z M c 1 = 0 , Z M c 2 = 0 , Z M c 3 = 0 .

Способы использования этих уравнений для определения внут­ ренних сил зависят от структуры заданной системы.

При использовании способа простых сечений вначале исследуемая система разделяется по сечению, в котором определяются усилия, на две независимые части, а затем действие одной части на другую

49

заменяется искомыми внутренними силами. Для определения их составляются (в любой, из перечисленных ранее, форме) и решают­ ся уравнения равновесия, при этом опорные реакции рассматривае­ мой системы вычисляются заранее по правилам, известным из курса сопротивления материалов. Например, определяя усилия в сече­ нии k рамы (рис. 2.5,а), можно рассмотреть равновесие правой отсеченной части рамы (рис. 2.5,б) и составить уравнения вида:

£ X (прав) = F3 - N k = 0;

Рис. 2.5

Решив их, определим усилия N k , Qk и M k . Положительный

знак найденного усилия показывает, что заданное направление уси­ лия является действительным.

При выборе формы записи уравнений равновесия необходимо стремиться к тому, чтобы поставленная задача решалась наиболее просто: каждое уравнение, по возможности, должно содержать только одно неизвестное усилие.

Используя способы образования геометрически неизменяемых систем (см. главу 1), соединение левой и правой частей рамы в се­

50