Учебники / Stroitelnaya_mekhanika

Стержень 1-4 является стержнем основной решетки. Усилие в

нем N 6 найдем как усилие N0 в стержне 1-6 основной фермы.

Проведем сечение III-III (рис. 5.13,б). Воспользуемся уравнением равновесия в виде суммы моментов левых сил относительно узла 7:

Z м ™ = 0 ,

-7 2 • 2 + (5 +10 + 5)-2 + (10 + 5 + 5)-4 + N 60 • 0,6644• 6 = 0,

N 6= N ° = 6,02 кН.

Стержень 4-6 (рис. 5.13,а) является стержнем третьего типа. Он принадлежит и основной решетке (стержень 1-6 (рис. 5.13, б)) и стержню 4-6 шпренгеля (рис. 5.13,в). Поэтому усилие N2 в этом стержне можно определить по выражению:

N 2 = N ° + N 2“ = N ° + N 2“ = 6,02 - 7,525 = -1,505 кН.

Этот результат, естественно, совпадает со значением N2, получен­ ным ранее.

Усилие N7 в стойке 1-5 (рис. 5.13,а), как стержне основной ре­ шетки, определим, рассмотрев основную ферму (рис. 5.13,б). Про­ ведем сечение II-II и применим способ моментной точки:

Z M™6 = 0, - 72 • 2 + (5 +10 + 5)-2 + (5 + 5)-4 - N° • 4 = 0,

N 7 = N 7° = -16 кН.

Усилие N 8 в стержне 3-6 как в стержне основной решетки мож­

но найти из уравнений равновесия узла 3 (рис. 5.15,в):

Z Y = 0 , - 1 0 - N 8 - N 3sinв = 0 ,

N 8 = -1 0 - ( - 44,32)- 0,4062 = -8,003 кН.

142

При расположении единичной силы левее рассеченной панели (левее узла 10) усилие N 1 определим из уравнения проекций сил правой отсеченной части фермы на вертикальную ось:

Z Y прав = 0,- Nj cos a +RB = 0,

cosa

Из последней записи следует, что линия влияния усилия N 1 на участке движения единичной силы (участок А-10) будет иметь та­ кой же вид, как линия влияния опорной реакции RB , все ординаты которой разделены на cos a .

При движении единичной силы справа от рассеченной панели (участок 11- 12) получим:

Z Y лев = 0 , Nj cos a +RA = 0 ,

Следовательно, линия влияния N 1 на этом участке будет такой же, как и линия влияния опорной реакции RA , если все ее ординаты разделить на ( - cos a ) .

На участке рассеченной панели (участок 11 - 12) линия влияния строится с учетом узловой передачи нагрузки. Для этого следует соединить прямой линией ординаты линии влияния слева и справа от рассеченной панели. Этот прямолинейный отрезок называют пе­ реходной прямой.

Окончательный вид линии влияния усилия N 1 представлен на рис. 5.17,г.

Анализ линии влияния N 1 показывает, что ее левая прямая (сле­ ва от рассеченной панели) и правая прямая (справа от рассеченной панели) параллельны друг другу. Эта закономерность связана

145

со способом определения усилия, способом проекций, и будет со­ блюдаться всегда при использовании способа проекций, когда уси­ лие выражается только через груз и опорные реакции.

Для определения усилия N 2 в стержне 10-11 можно использо­

вать сечение I-I (рис. 5.17,а) и способ моментной точки, учитывая, что стержни 4-5 и 10-5, рассеченные сечением вместе со стержнем 10-11, пересекаются в узле 5. Точку в этом узле и принимаем для усилия N 2 в качестве моментной. Рассеченная панель та же, что и

для определения усилия N 1. Найдем зависимости изменения уси­ лия N 2 при движении единичного груза на трех участках грузового

пояса фермы:

а) груз слева от рассеченной панели (на участке А-10) - рассмат­ риваем равновесие правой части фермы:

б) груз справа от рассеченной панели (на участке 11- 12) - рас­ сматриваем равновесие левой части фермы:

Z M f e = 0, - N 2h +RA 4d = 0,

в) на участке рассеченной панели (10- 11) проводим переход­ ную прямую.

Линия влияния усилия N 2 показана на рис. 5.17, д.

Анализ этой линии влияния показывает, что ее левая и правая прямые пересекаются под моментной точкой. Эта закономерность также будет соблюдаться при использовании способа моментной точки в случаях, когда усилие выражается только через груз и опорные реакции.

147

Для определения усилия N 3 в стержне 3 - 9 проведем сечение

II-II (рис. 5.17,а) и воспользуемся также способом моментной точ­ ки. В качестве моментной точки здесь следует принять точку К, в которой пересекаются оси стержней 2-3 и 9-10, рассеченных вме­ сте со стержнем 3-9. Рассеченные участки нижнего и верхнего поя­ сов здесь не совпадают по их горизонтальной проекции. Заметим, что при вырезании узлов рассекаются две смежные панели. В таких случаях положение груза следует определять относительно рассе­ ченных участков грузового пояса, то есть пояса, по которому дви­ жется груз. В данном случае рассеченный участок грузового (ниж­ него) пояса находится между узлами 9 и 10. Рассмотрим движение единичного груза на участках:

а) груз слева от рассеченного участка грузового пояса (на участ­ ке А-9) - рассмотрим равновесие правой части фермы:

Линия влияния усилия N 3 показана на рис. 5.17,е. Ее левая и

правая ветви, как и должно быть, пересекаются под моментной точкой К .

Для построения линии влияния усилия N4 в стержне 2-8 усилие

N4 будем определять из вырезания узла 8 (рис. 5.17,а). Узел 8 нахо­ дится на нижнем поясе фермы, по которому движется груз, поэтому

148