Учебники / Stroitelnaya_mekhanika

пень свободы W относительно системы отсчета, связанной с опор­ ной поверхностью, равна:

W = 2У - С - С0 ,

где 2У - степень свободы узлов, рассматриваемых как У точек на плоскости;

С - число простых связей, соединяющих узлы фермы и уст­ раняющих, следовательно, С степеней свободы;

Со - число опорных (простых) связей, также устраняющих Со степеней свободы системы.

Степень свободы плоской системы, отделенной от опор (не имеющей опорных связей), состоит из степени свободы ее как же­ сткого целого (диска), равной трем (на плоскости), и степени изме­ няемости V ее элементов относительно друг друга (внутренней из­ меняемости). Таким образом, можем записать:

W = 3 + V,

откуда V = W - 3.

Подставив в последнюю формулу выражение для W при условии Со = 0, получим формулу для вычисления степени изменяемости фермы (шарнирно-стержневой системы), отсоединенной от опор:

V = 2У - С - 3.

Если степень свободы (степень изменяемости) фермы положи­ тельна (больше нуля)

W > 0 (V> 0),

то ферма геометрически изменяема. В ее структуре недостает W связей (стержней).

Если степень свободы (степень изменяемости) фермы отри­ цательна (меньше нуля)

W < 0 (V < 0),

то ферма содержит избыточное количество связей и является фор­ мально статически неопределимой.

127

Если степень свободы (степень изменяемости) фермы равна нулю,

W = 0 (V = 0),

то ферма имеет необходимое для ее геометрической неизменяемо­ сти количество стержней (связей) и является, опять-таки формаль­ но, статически определимой.

Как отмечалось в главе 1, для окончательного заключения о гео­ метрической неизменяемости и статической определимости фермы необходим анализ ее структуры, анализ законов, по которым она составлена. Фермы только правильной структуры могут быть дей­ ствительно геометрически неизменяемыми (W < 0) и статически определимыми (W = 0).

К фермам (системам) неправильной структуры относятся систе­ мы частично статически неопределимые и частично геометрически изменяемые, а также системы мгновенно изменяемые.

Операция подсчета количества узлов, количества стержней фер­ мы и количества опорных стержней, несомненно, является важной, особенно если исследуемая система достаточно сложна. Однако эта операция не является достаточной. Необходим анализ очередности соединения (монтажа) отдельных элементов фермы в единую сис­ тему, или анализ очередности разборки (демонтажа) системы на составные части. Другими словами, необходим анализ структуры сооружения. Этого достаточно для окончательного заключения о геометрической изменяемости или неизменяемости, статической определимости или неопределимости даже сложных ферм. При этом количественное определение степени свободы (степени изме­ няемости) ферм совсем необязательно.

Способы образования ферм правильной структуры, остают­ ся такими же, как и для любых других стержневых систем. На­ помним их.

1. Степень свободы фермы не изменяется, если к ней присоеди­ нить (отсоединить) узел с помощью двух стержней, не лежащих на одной прямой (способ диады). В качестве стержней могут высту­ пать заведомо статически определимые и геометрически неизме­ няемые фермы.

128

2.Три стержня, соединенные тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой, образуют внутренне геометрически неизменяемую систему (диск) без лишних связей.

3.Две фермы (два диска), соединенные тремя стержнями, лежа­ щими на прямых, не пересекающихся в одной точке и не парал­ лельных все три сразу между собой, образуют единую систему (диск), в которой суммарное количество избыточных связей не из­ меняется, а суммарная степень свободы снижается на три единицы.

4.Две фермы (два диска), соединенные общим шарниром и стержнем, не проходящим через общий шарнир, образуют единую ферму (единый диск), при этом общее количество избыточных свя­ зей не увеличивается, а общая степень свободы снижается на три единицы.

5.2. Определение усилий в стержнях ферм от неподвижных нагрузок

Определение усилий в стержнях плоских статически определи­ мых ферм, как и в других статически определимых системах (бал­ ках, рамах, арках), выполняется методом сечений. Суть метода се­ чений для ферм заключается в следующем. Ферма разрезается (раз­ деляется) на две или несколько частей так, чтобы был рассечен стержень, в котором ищется усилие (рис. 5.6,а). Для фермы, нахо­ дящейся в равновесии, любая ее часть также должна быть уравно­ вешена, и для любой части можно записать уравнения равновесия. В эти уравнения наряду с внешними узловыми нагрузками, прило­ женными к соответствующей части сооружения, должны войти также усилия в разрезанных стержнях. Усилия (продольные силы) в разрезанных стержнях обычно направляют от сечений (от узлов), что соответствует растяжению стержней (рис. 5.6,б). Для отсечен­ ной части плоской фермы в общем случае можно составить три не­ зависимых уравнения равновесия. Поэтому рассматриваемый фрагмент фермы должен иметь не более трех стержней с неиз­ вестными усилиями. Уравнения равновесия могут быть состав­ лены либо в форме суммы моментов сил относительно некото­ рой точки на плоскости, либо в форме суммы проекции сил на некоторую ось. Эти уравнения, по возможности, следует со­ ставлять так, чтобы в каждое из них входило только одно неиз­

129