Учебники / Stroitelnaya_mekhanika

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

А.А. Борисевич, Е.М. Сидорович, В.И. Игнатюк

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ

Допущено Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия для студентов учреждений, обеспечивающих получение высшего образования

по строительным специальностям

М и н с к 2 0 09

П РЕД И С Л О В И Е

Настоящее учебное пособие по строительной механике предна­ значено для студентов строительных специальностей высших учеб­ ных заведений. Оно соответствует учебной программе, по которой ведется подготовка инженеров-строителей специальности «Про­ мышленное и гражданское строительство». Содержание предлагае­ мого изучению материала рассчитано на курс лекционных и прак­ тических занятий примерно 180-200 учебных часов.

В методическом отношении учебное пособие воспроизводит в значительно переработанном и дополненном виде содержание лек­ ционных и практических занятий, проводившихся авторами в тече­ ние ряда лет со студентами Белорусского национального техниче­ ского университета и Брестского государственного технического университета.

Наряду с изложением традиционных методов расчета, в пособии много внимания уделяется изучению подходов к автоматизации расчета и получению достоверных результатов.

Затронутые в книге вопросы могут представлять интерес для лиц, работающих в области приложений строительной механики к разработке проектно-вычислительных комплексов. Поэтому удель­ ный вес отдельных глав несколько увеличен по сравнению с тради­ ционным представлением об их содержании, и изложение сделано, по возможности, доступным для широкого круга читателей.

Не останавливаясь здесь на содержании учебного пособия, пред­ ставление о котором можно получить по оглавлению, отметим, что:

предисловие, глава 1 раздел 1.7, главы 2, 7-11, 15, 16 написаны

В.И. Игнатюком.

Замечания о недостатках учебного пособия авторами будут при­ няты с благодарностью.

3

Г Л А В А 1

ОБЩ И Е П О Л О Ж ЕН И Я И П О Н Я ТИ Я

СТРО И ТЕЛ ЬН О Й М ЕХАНИКИ

1.1. Задачи и методы строительной механики

Строительная механика - это наука о принципах и методах оп­ ределения в инженерных сооружениях внутренних сил и перемеще­ ний, вызванных разнообразными статическими и динамическими нагрузками и воздействиями. На основе найденных внутренних сил проверяется прочность элементов сооружения и его устойчивость в деформированном состоянии, а на основе найденных перемещений оценивается жесткость сооружения.

Строительную механику в широком смысле слова можно назвать теорией сооружений. При таком понимании в ее состав входят как отдельные части такие дисциплины, как сопротивление материалов, строительная механика стержневых систем (строительная механика в узком смысле слова), строительная механика корабля, строитель­ ная механика ракет, теория упругости, теория пластичности, теория ползучести и т. п. Между всеми этими дисциплинами существует тесная неразрывная связь.

Вучебном плане подготовки инженеров-строителей строительная механика следует непосредственно за такой дисциплиной как сопро­ тивление материалов. В сопротивлении материалов изучается работа под нагрузкой отдельных элементов: брусьев (стержней), пластин. В строительной механике изучается работа систем, составленных из стержней, пластин, массивов, соединительных и опорных устройств.

Основными задачами строительной механики являются: разработка методов определения внутренних сил в элементах и частях сооруже­ ний от разнообразных нагрузок и воздействий, разработка методов определения перемещений и деформаций, изучение законов образова­ ния сооружений, исследование условий устойчивости сооружений, исследование взаимодействия сооружений с окружающей средой, ис­ следование изменений в напряженно-деформированном состоянии сооружений при длительной их эксплуатации.

Впрактическом отношении наиболее полно разработана так называемая прямая задача строительной механики: определение

4

напряженно-деформированного состояния сооружения при задан­ ных нагрузках и воздействиях. При этом предполагается, что зада­ ны также расчетная схема сооружения, свойства материалов и раз­ меры его элементов. Такую прямую задачу строительной механики иногда называют поверочным расчетом сооружения.

Относительно свойств материалов уместно отметить, что в расче­ тах инженерных сооружений используются гипотеза о сплошности материалов, гипотеза об их однородности и изотропности, гипотеза о прямой пропорциональности между напряжениями и деформациями. Деформации элементов сооружения, в свою очередь, предполагаются малыми, что позволяет вести расчет большинства сооружений по так называемой недеформированной расчетной схеме.

Может быть сформулирована и обратная задача строительной механики: по заданным нагрузкам и воздействиям, по заданным основным габаритам будущего сооружения определить его конст­ руктивную схему, материал и размеры его элементов, так чтобы сооружение было прочным, жестким и устойчивым. Такую обрат­ ную задачу строительной механики можно вполне справедливо на­ звать основной задачей инженерного расчета.

Для решения своих задач строительная механика использует достижения теоретической механики, высшей и вычислительной математики, информатики и программирования, разрабатывает и применяет экспериментальные и теоретические методы. Экспери­ ментальные методы базируются на испытаниях образцов, моделей и натурных сооружений. Теоретические методы строительной меха­ ники подразделяются на графические, аналитические и численные.

Если на начальном этапе своего развития строительная механика базировалась в основном на графических методах решения своих задач, то с развитием вычислительной техники стали все более применяться аналитические решения. Более того, вместо многочис­ ленных частных методов и приемов, позволявших избегать решения систем совместных уравнений, в строительной механике в настоя­ щее время на первое место вышли общие универсальные методы, численные и аналитические, позволяющие рассчитывать сложней­ шие сооружения как единые деформируемые системы. При этом решение систем совместных линейных алгебраических уравнений с сотнями тысяч неизвестных перестало быть камнем преткновения. Компьютерные технологии позволили не только решать, но и

5

составлять системы уравнений высоких порядков, и главное, обо­ зревать полученные результаты на экране монитора в привычном для инженера виде. Можно сказать, что совершен очередной виток спирали познания, и экран компьютера стал новым полем примене­ ния графических методов и приемов. Методы строительной меха­ ники, ориентированные на использование современных численных методов и компьютерных технологий, нашли широкое применение не только в строительстве, но и во многих других инженерных от­ раслях, связанных с расчетом разнообразных объектов.

Строительная механика - постоянно развивающаяся прикладная наука, основной целью которой является развитие и совершенство­ вание аналитических и численных методов расчета сооружений, ориентированных на компьютерные технологии. Разрабатываются математические модели поведения в деформированном состоянии реальных материалов, уточняются условия нагружения и значения нагрузок, тепловых и иных воздействий. Все более применяются нелинейные методы расчета сооружений по деформированному со­ стоянию, разрабатываются методы синтеза и оптимизации конст­ рукций. Все теснее становится связь строительной механики с про­ ектированием конструкций, с технологией их изготовления и возве­ дения. Все это ведет к созданию более прочных, экономичных, надежных и долговечных зданий и сооружений.

1.2. Понятие о расчетной схеме сооружения и ее элементах

При расчете сооружений обычно имеют дело не с самим соору­ жением, а с его расчетной схемой.

Расчетная схема сооружения представляет собой упрощенное изображение действительного сооружения. Выбор расчетной схемы является весьма важным и ответственным процессом. Расчетная схема должна по возможности ближе отражать действительную ра­ боту сооружения и, в то же время, по возможности облегчать как сам процесс расчета, так и процесс анализа результатов расчета.

Для того чтобы создать расчетную схему, достаточно точную и простую, необходимо иметь большой опыт в расчете сооружений, хорошо представлять работу рассчитываемого сооружения и влия­ ние на эту работу отдельных элементов сооружения.

6

В зависимости от соотношения геометрических размеров разли­ чают следующие основные типы элементов, из которых может быть составлено сооружение: стержни, оболочки, пластинки, массивные тела, тонкостенные стержни, а также узловые соединения (узлы) и опорные устройства (опоры).

Стержнем называют прямолинейный или криволинейный про­ странственный элемент, у которого один размер (длина) значитель­ но превышает два других.

Пространственный элемент, один размер (толщина) которого значительно меньше двух других, называется оболочкой, если он ограничен двумя криволинейными поверхностями, или пластинкой, если ограничен двумя плоскостями.

На расчетных схемах сооружений стержни заменяются их осе­ выми линиями (прямыми, кривыми или ломаными), а пластинки и оболочки - их срединными поверхностями (плоскими или криволи­ нейными).

Под массивными телами (массивами) подразумеваются элемен­ ты сооружения и окружающей среды, у которых все три размера одного порядка (иногда и неограниченные), например: фундаменты, плотины, подпорные стены, грунтовые и скальные массивы.

Тонкостенными называют стержни, у которых все основные размеры имеют разные порядки: толщина существенно меньше размеров поперечного сечения, а размеры поперечного сечения су­ щественно меньше длины.

Отдельные элементы (стержни, пластины), из которых составля­ ется сооружение, объединяются в единую систему посредством уз­ ловых соединений, или просто узлов. Узлы могут быть шарнирны­ ми или жесткими.

Шарнирное соединение (или просто шарнир) рассматривается как устройство, допускающее взаимный поворот соединяемых элементов относительно центра шарнира. На расчетных схемах шарнир обозна­ чается кружком. Силами трения в шарнирах обычно пренебрегают.

От элемента к элементу при шарнирном соединении передается только сосредоточенная сила, разлагаемая обычно на составляю­ щие. При шарнирном соединении двух стержней, лежащих на од­ ной прямой (рис. 1.1,а), внутренняя сила в шарнире разлагается на продольную N и поперечную Q составляющие. Сила взаимодействия между шарнирно соединенными горизонтальным и вертикальным

7

стержнями (рис. 1.1,б) обычно разлагается на вертикальную V и го­ ризонтальную H составляющие. Изгибающие моменты в любом шарнирном соединении отсутствуют.

t ~ f

Рис. 1.1

Жесткое соединение элементов (жесткий узел) полностью устра­ няет их взаимное смещение. Специальных обозначений для жестко­ го узла обычно не вводят (рис. 1.2,а). Иногда жесткий узел обозна­ чают в виде квадрата (рис. 1.2,б). В жестком узле действуют три внутренние силы, например, вертикальная составляющая V, гори­ зонтальная составляющая H и изгибающий момент M (рис. 1.2,в).

Рис. 1.2

Иногда такое разделение узлов на идеально шарнирные и идеаль­ но жесткие не соответствует действительности. Тогда рассматривают узлы податливые, допускающие взаимные смещения соединяемых элементов (допустим, повороты, сдвиги), зависящие от действующих в узле внутренних сил. На расчетных схемах податливые узлы спе­ циально оговаривают или изображают, допустим, в виде шарнирно­ го узла с дополнительными деформируемыми (рис. 1.3,а) или недеформируемыми элементами (абсолютно жесткими консолями (рис. 1.3,б)). Внутренние силы в податливом узле зависят от взаимного

8

смещения соединяемых элементов. Например, значение изгибающе­ го момента в деформируемом узле (рис. 1.3,в) может зависеть от взаимного угла поворота соединяемых элементов.

Рис. 1.3

Сооружение прикрепляется к земле (к фундаменту) или к друго­ му сооружению с помощью опор.

Различают следующие основные виды расчетных схем опорных закреплений плоских стержневых сооружений: шарнирно подвиж­ ная опора, шарнирно неподвижная опора, защемляющая неподвиж­ ная опора и защемляющая подвижная опора.

Шарнирно подвижная опора ограничивает только одно линейное перемещение в заданном направлении. Конструктивно такую опору можно выполнить в виде ролика, свободно катающегося по опорной поверхности (рис. 1.4,a). Если перемещения реального сооружения достаточно малы, то ролик можно заменить стержнем (рис. 1.4,б,в). На расчетных схемах шарнирно подвижная опора изображается в виде одного прямолинейного опорного стержня с шарнирами по концам (рис. 1.4,в). В такой опоре возникает единственная реактивная сила, на­ правление которой совпадает с направлением опорного стержня, то есть с направлением устраняемого перемещения.

14

\ I

гт т в .

Рис. 1.4

9

Если в сооружении возможны большие перемещения точки опирания, то расчетную схему шарнирно подвижной опоры изображают в виде подушки, шарнирно соединенной с сооружением и свободно скользящей по опорной поверхности (рис. 1.5,a), или свободно перека­ тывающейся по ней на роликах (рис. 1.4,а; 1.5,б). Сооружение не мо­ жет перемещаться по направлению, перпендикулярному опорной по­ верхности. Со стороны шарнирно подвижной опоры на сооружение действует единственная реактивная сила, нормальная к опорной по­ верхности. Даже если реакцию шарнирно подвижной опоры в виде наклонного опорного стержня разложить на две составляющие (рис. 1.5,в), то неизвестной будет только одна из составляющих.

Рис. 1.5

Шарнирно неподвижная опора (рис. 1.6) устраняет любые линей­ ные смещения и допускает только свободный поворот относительно оси опорного шарнира. В шарнирно неподвижной опоре возникает реактивная сила, линия действия которой проходит через центр опорного шарнира. Так как направление линии действия этой реак­ ции зависит от приложенной к сооружению нагрузки, то для опреде­ ленности эту реакцию разлагают на две неизвестные составляющие, обычно, вертикальную и горизонтальную. Шарнирно неподвижная опора (рис. 1.6,а,б) эквивалентна двум простым опорным стержням, пересекающимся на оси опорного шарнира (рис. 1.6,в,г).

10