2Асимптотическое сравнение функций

Будем считать, что : E →R, : E →R, : E →R. Пусть > 0, U′( ) : U′( ) ∩ E

| ( )| 6 | ( )|. Тогда говорят, что ограничена по сравнению с в окрестности точки и

обозначают это как = O( ), → . На письме обычно лучше использовать запись = O( ).

Иными словами, = O( ), → , если в некоторой окрестности точки значения функциипо модулю не более чем в конечное число раз превосходят модуль значения функции . Заметим, что иногда это определение удобно представлять как:

( ) = O( ( )), → 0 ( ) = ( ) ( ), где ( ) ограничена при → 0.

Если = O( ), → и = O( ), → , то говорят, что и — функции одного порядка роста при → . Обозначается как , → .

Назовем ( ) и ( ) эквивалентными (асимптотически равными) при → , если:

U′( ) : U′( ) ∩ E ( ) = ( ) · ( ), где lim ( ) = 1.

→

Обозначение: .

→

4.

В обоих случаях ( ) это не что иное, как часть, заключенная в рамку.

2.1Свойства отношения эквивалентности

1.Симметричность. Если , то .

→ →

36