1798

называется окружностью вершин. Ее диаметр складывается из диаметра начальной окружности, к которому с каждой стороны прибавлено по высоте головки зуба, т. е

окружностью впадин. Ее диаметр является разностью между диаметром делительной окружности и двумя высотами ножек зубьев (с каждой стороны по одной ножке), т. е.

Для того чтобы вершина головки зуба одного колеса не задевала донышко, впадины между зубьями другого колеса, между вершиной и впадиной делают зазор c (рис. 16.3).

Нужно, чтобы впадина была глубже вершины зуба. Вот для этого высоту ножки зуба делают больше, чем головки.

Из чертежа (см. рис. 16.3) видно, что величина зазора c является

Межосевое расстояние двух сопряженных зубчатых колес (см. рис. 16.1 и 16.3) складывается из двух радиусов начальных окружностей О1П = r1 =

где – коэффициент ширины зуба.

Боковые поверхности зубьев очерчены кривыми, которые называются «эвольвента» (см. рис. 16.13), поэтому изучаемый нами вид зацепления называется эвольвентным.

При вращении зубчатых колес зуб шестерни перекатывается по зубу колеса. Точка касания зубьев при вращении колес движется по прямой АВ, которая называется общей нормалью. Зуб шестерни встречается с зубом колеса в точке D, далее перекатывается по зубу колеса таким образом, что точка касания (контакта) зубьев движется по прямой АВ, затем в точке С зуб шестерни расцепляется с зубом колеса. Отрезок СD называют длиной зацепления, а отрезок АВ – линией зацепления.

162

Если провести линию NN через точку П перпендикулярно к линии центров О1О2, то линия NN будет касательной к начальным окружностям зубчатых колес. Угол , образованный касательной NN и линией зацепления АВ, называют углом зацепления. Его значение согласно стандарту = 200.

Опустим перпендикуляры из центров О1 и О2 на общую нормаль АВ. Окружности, описанные радиусами О1А и О2В, называют основными. Скорость точки А находим по формуле

При вращении колес линия АВ остается перпендикулярной к О1А, следовательно, скорость точки вдоль линии АВ будет определяться формулой (16.14), т. е. будет величиной постоянной. Скорость точки В,

Так как скорость в точке А равна скорости в точке В, уравнение (16.14) и (16.15) можно приравнять.

Из вышесказанного следует важный вывод: передаточное отношение зубчатой передачи есть величина постоянная.

Шестерня (рис. 16.4) приводится в движение моментом М1. Зуб шестерни толкает зуб колеса и, преодолевая момент сопротивления М2, вращает колесо. Силы взаимодействия F согласно законам статики направлены «перпендикулярно» к поверхностям в точке касания, а точнее по нормали n-n, которая называется общей нормалью.

163

Рис.16.3

составляющие: окружную, или тангенциальную силу Ft, и радиальную Fr .

Окружную силу можно определить через момент и диаметр по формуле

(16.21)

где М – крутящий момент на зубчатом колесе; d – диаметр начальной окружности или начальный диаметр.

Радиальную силу определяют

Силу нормального давления между зубьями находят либо по теореме Пифагора, либо через окружную силу

F Ft2 Fp2 ;F=Ft / cos ,(16.23)

где – угол зацепления.

Момент М1 = Ft d1/2 является движущим моментом, а момент

М2 = Ft d2/2 является моментом сопро-тивления.

Рис.16.4

В точке С сила F приложена к вершине зуба шестерни, а в точке D сила F приложена к вершине зуба колеса.

16.2. Расчет зубьев цилиндрических колес

Для изготовления зубчатых колес принимают, главным образом, конструкционную сталь. Шестерня имеет меньшее число зубьев, вращается быстрее, каждый ее зуб чаще входит в зацепление, поэтому интенсивнее изнашивается. Чтобы выровнять долговечность шестерни и колеса, шестерню делают тверже, чем колесо, примерно в 1,25 раза. Есть вторая причина. В начальный период работы зубчатого зацепления зубья должны притираться (прирабатываться) друг к другу, чтобы получился правильный эвольвентный профиль зубьев. Для этого шестерню делают

165

тверже, точнее и шире, чем колесо. Шестерня как более твердая является притиром для зубьев колеса. Изнашивается и притирается колесо, а шестерня не изменяет ни форму, ни размеры. Поэтому шестерня должна изготавливаться точнее. Чтобы зуб колеса равномерно притирался по всей ширине, зуб шестерни должен быть шире колеса.

Для повышения долговечности зубчатые колеса делают тверже «сырых» сталей. Для этого применяют метод термической обработки. Зубчатое колесо нагревают до высокой температуры, а затем быстро охлаждают в воде или масле. Этот метод называют закалкой. Закалка повышает не только твердость, но и прочность стали.

По твердости зубьев стальные колеса делят на две группы: с твердостью НВ 350 и с твердостью НВ 350.

Зубчатые колеса первой группы вначале начерно изготавливают и закаливают до твердости НВ 350. Затем производят чистовое нарезание зубьев, т. к. такая твердость позволяет это делать фрезами, резцами, долбяками. Зубчатые колеса хорошо прирабатываются и имеют достаточную вязкость, чтобы хорошо сопротивляться изгибу и излому от ударной нагрузки.

Зубчатые колеса второй группы имеют другую технологию изготовления. Подавляющее большинство зубчатых передач в настоящее время делают закрытыми, помещенными в специальный корпус. Внутри корпуса обеспечивается хорошая смазка и туда не попадает пыль и другие виды загрязнений, частицы которых твердые и, попадая между зубьями, царапают и изнашивают их.

Критерием работоспособности и долговечности закрытых передач является контактная прочность зубьев, для повышения которой применяется закалка до твердости НВ 350. Такая твердость зубьев не позволяет нарезать их после закалки, поэтому нарезание зубьев делают до закалки, а после их шлифуют до высокой точности. Вместо приработки, исправляющей форму зубьев, применяют шлифовку. Этот метод дорогой, но он используется для повышения нагрузочной способности передачи, уменьшения ее габаритов и повышения долговечности.

Рис.16.5

166

Зубчатые колеса повреждаются, главным образом, по трем причинам: абразивным износом боковых поверхностей зубьев (рис. 16.5, а), усталостным выкрашиванием боковых поверхностей зубьев (рис. 16.5, б) и поломкой зубьев (рис. 16.5, в).

Абразивный износ возникает в открытых передачах, где на зубья оседает пыль и другие абразивные частицы. Когда они попадают между зубьями, то царапают боковые поверхности, постепенно изнашивая их. Износ боковых поверхностей уменьшает толщину зуба и нарушает зацепление зубьев, их эвольвентный профиль. Чем зуб тоньше, тем напряжения от изгиба в нем больше. Возрастание напряжений ведет к поломке зубьев.

В закрытых зубчатых передачах при обильной смазке наблюдается усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев. Суть его заключается в следующем. Каждый зуб за один оборот встречается с зубом сопряженного колеса. Зубья давят друг на друга, а затем расстаются до следующей встречи. Вот эти надавливания напоминают удары молотка, в результате которых поверхностный слой зубьев уплотняется, а затем начинает растрескиваться. Образуются отдельные чешуйки, которые потом отслаиваются и выкрашиваются. На их месте образуются язвочки, которые в дальнейшем разрастаются, как оспа. Боковая поверхность зуба выходит из строя.

Периодическое нагружение и разгружение зубьев приводят к тому, что у корня зуба возникают растягивающие и сжимающие переменные напряжения изгиба, которые с течением времени приводят к появлению трещин, а затем и к поломке зуба. Этим видом разрушения пользуются в быту, когда нужно отломить кусок стального провода. Его начинают перегибать взад – вперед до появления сначала трещин, а потом и поломки. Такой вид разрушения присущ и открытым и закрытым передачам.

Расчет зубьев на изгиб предназначен для определения модуля зубчатого зацепления. При расчете (рис. 16.6) зуб рассматривают как консольную балку АВ равного сопроти-вления, силу F прикладывают к вершине зуба шестерни в точке С (см. рис. 16.4). Вершина зуба наиболее удалена от основания, и изгибающий момент от силы F получается наибольший. Опасным принимают сечение 1-1 у корня зуба. Силу F переносим по линии ее действия в точку В, а затем раскладываем на две составляющие Ft и Fr [см. формулы (16.21); (16.22) и (16.23)].

Окружная сила Ft изгибает зуб, а радиальная сила Fr сжимает его. Наибольший изгибающий момент

Мu = Ft · hp , (16.24)

где hp – расчетная длина консоли или плечо силы Ft относительно сечения

1-1.

167

Сечение 1-1 имеет прямоугольную форму. Ширина зубчатого колеса (длина зуба) b = m

(см. рис. 16.2 и формулу (16.13)).

Толщину зуба у основания обозначим буквой l.

Величины hp и l пропорциональны модулю: hp = km; l = qm, где k и q –

коэффициенты, зависящие от формы зуба, от угла и числа зубьев z.

Осевой момент сопротивления в сечении 1-1

Если пренебречь напряжениями от сжатия, которые сравнительно малы по отношению к напряжениям от изгиба, то условие прочности зуба на изгиб имеет вид

по табл. 16.1. С учетом этого

169

симметричном относительно опор расположении зубчатого колеса и k = 1,5 – при несимметричном. Обычно рассчитывают шестерню, тогда окончательно

yz1 [ u]

где m – модуль, мм; М1 – крутящий момент на шестерне, Н·мм; У – коэффициент формы зуба; z – число зубьев шестерни; = 10-20 – коэффициент ширины зуба; k – коэффициент нагрузки; [ u] – допускаемое напряжение при изгибе, Н/мм2.

Допускаемые напряжения при изгибе определяются по формуле

где пр – предельное напряжение, МПа; S – коэффициент запаса прочности; N0 – базовое число циклов нагружения, для стали N0 = 4 106; N – заданное число циклов нагружения зуба; 9 – показатель степени корня.

Для нормализованных конструкционных углеродистых сталей при НВ 180… 350 предельное напряжение пр = 1,8 НВ, а коэффициент S = 1,75. Подставив эти данные в формулу (16.33), получим

По этой формуле можно определить допускаемое напряжение для конструкционных углеродистых сталей с НВ 350.

Зачастую выбирают стали твердостью НВ = 280 для шестерни и НВ = 250 для колеса. Выбирая меньшее значение, получим при неограниченном сроке службы

закрытых зубчатых передач, которые работают с обильной смазкой. В них процесс выкрашивания протекает гораздо интенсивнее, чем процесс истирания (изнашивания) зубьев, который характерен для открытых передач.

На рис. 16.7 показаны два зубчатых колеса: 1 – шестерня и 2 – колесо. Их зубья находятся в контакте и прижимаются друг к другу силами F, которые возникают под действием моментов М1 и М2. Зубья