1798

61

направляющая со стойкой 1. Шарнир А и направляющая жёстко соединены со стойкой (станиной), на которой смонтирован весь механизм. Неподвижную стойку принято обозначать цифрой 1.

Кинематическая цепь, в которой при заданном движении одного из звеньев все остальные звенья получают вполне определённые движения, называется механизмом.

В механизме выделяют ведущее звено и ведомое звено. Ведущим называется звено, которому сообщают заданное движение. Ведомым называется звено, которое воспринимает преобразованное механизмом движение ведущего звена. На рис. 4.2 ведущее звено – 2 , ведомое – 4.

На рис. 4.3 изображён механизм электрической тали. Ведущим звеном механизма является шестерня z1. Ведомым звеном является крюк 5, удерживающий груз 4.

Кинематические пары. Звенья z1 (шестерня) и z2 (зубчатое колесо) соединяются между собой посредством зубьев. Шестерня z1 соединяется со стойкой 1 посредством подшипника. Зубчатое колесо z2 и шестерня z3 посажены жёстко на вал II, который вращается в подшипниках 1. Звенья z3 (шестерня) и z4 (зубчатое колесо) соединяются между собой посредством зубьев. Зубчатое колесо z4 и барабан 2 жёстко посажены на вал III, который вращается в подшипниках 1. На барабан 2 намотан канат 3, на конце которого имеется крюк 5, с помощью которого подвешен груз 4.

Рис.4.3

Ведущая шестерня z1 приводится во вращение электромотором 7, мощность которого N1 и частота вращения n1. С помощью двух пар звеньев z1 – z2 и z3 – z4 частота вращения вала I – n1понижается до частоты n3, с которой вращается вал III. На барабан 2 диаметром D наматывается канат, поднимая груз 4, равный G, со скоростью v.

Как определить скорость подъёма груза v, зная геометрические параметры механизма и частоту вращения ведущего звена z1?

Ниже будут рассмотрены понятия «передаточное отношение» и

62

«передаточное число». Мы воспользуемся этими понятиями для определения частоты вращения ведомого вала. Между I и II валами существует зависимость

n2 n1 z1z2 .

Между II и III валами существует зависимость

За 1 оборот барабана 2 канат 3 наматывается на длину окружности, равную D. Следовательно, за n3 оборотов канат будет наматываться за каждую минуту на длину

Уравнение (4.1) называется уравнением кинематического баланса,

которое связывает между собой движения ведущего и ведомого звеньев. Уравнение кинематического баланса применяется для

кинематического расчёта и анализа кинематических цепей механизмов. Полезная или эффективная мощность Ne определяется как

произведение веса груза G на скорость его подъёма v:

Коэффициент полезного действия определится как отношение полезной мощности к затраченной двигателем, т.е. N:

=Ne N .

(4.3)

Откуда определяется затраченная двигателем мощность N:

N Ne .

(4.4)

Кривошипно-шатунный механизм (см. рис.4.2) имеет в качестве ведущего звена кривошип 2, который обозначен на схеме как рычаг с двумя шарнирами на концах А и В. Чаще его выполняют в виде кривошипного диска 5, в центре которого (точка А) и в точке В выполнены шарниры, с помощью которых кривошипный диск (или кривошип 2) подсоединяется к стойке и к шатуну 3.

63

Кривошип 2 вращается с угловой скоростью . За время t кривошип поворачивается из положения B0 на угол , который определится через угловую скорость

В начальный момент времени кривошип занимает положение AB0, а шатун 3 – положение B0C0. Поршень 4 находился в положении C0.

За время t поршень из положения C0 переместился в положение С на расстояние s. Это и есть путь поршня.

Поршень 4 является ведомым звеном, двигающимся со скоростью vc, которая является абсолютной, т.к. измеряется относительно неподвижной стойки 1.

Шатун 3 связан шарниром С с поршнем 4 , следовательно, точка С шатуна движется с абсолютной скоростью vc , т.к. она отсчитывается от неподвижной стойки.

С другой стороны шатун связан шарниром В с кривошипом 2. Скорость vB точки В кривошипа и шатуна тоже абсолютна, т.к. измеряется относительно неподвижной точки А.

Выберем систему координат XAY. Скорость vc совпадает с осью AX. Разложим скорость vB на две составляющие vx и vy. Если теперь рассматривать движение точки В шатуна относительно точки С, то можно прийти к выводу, что точка В движется поступательно вместе с точкой С со скоростью vx = vy, а также вращается вокруг точки С со скоростью vy.

Между скоростями и vc можно установить зависимость:

4.3. Простейшие механизмы

4.3.1.Наклонная плоскость

Наклонная плоскость – простейший и древнейший механизм, применяемый для поднятия тяжёлых предметов на высоту при ручной

64

загрузке и выгрузке вагонов, грузовых автомобилей, в винтовых парах, клиновых механизмах и т.д.

Сила F (рис. 4.4), с которой затаскивают груз 1 по наклонной плоскости 2 в транспортную машину, зависит от величины груза G , угла подъёма .

Разложим силу веса G на две составляющие: силу N перпендикулярно к наклонной плоскости, т.е. по нормали к ней, и параллельно наклонной плоскости силу S.

Рис.4.4

Сила N прижимает груз 1 к наклонной плоскости (вспомните ледяную горку), а сила S стремится двигать груз 1 вниз по наклонной плоскости. Наклонная плоскость в ответ на силу N создаёт реакцию плоскости R, которая уравновешивает силу N. Чтобы груз не поехал вниз, нужно приложить силу F , которая уравновесит силу S.

Выберем систему координат XOY.Ось X направим вдоль наклонной плоскости, а ось Y перпендикулярно к ней. Сила S является проекцией силы G на ось X.

Сила F уравновешивает силу S , следовательно,

Чтобы поднять груз вертикально от уровня точки А до уровня точки В, т.е. на высоту h , нужно совершить работу

Нетрудно увидеть, что работа в формуле (4.11) равна работе в формуле (4.12), т.к. в обоих случаях груз был поднят на одну и ту же высоту h. Только в первом случае путь был меньше и равнялся h, а сила была больше и равнялась G. Во втором случае путь был длиннее и равнялся e, а сила была меньше и равнялась F.

65

Во сколько же раз сила F меньше силы веса G ? Приравняем правые части уравнений (4.11) и (4.12):

G h = F e.

Это уравнение выражает закон равенства работ для наклонной плоскости, откуда

Во сколько раз путь по наклонной плоскости e больше высоты подъёма h , во столько раз сила F меньше силы веса G.

Когда мы не в состоянии вертикально поднять груз, применяется наклонная плоскость, которая позволяет поднять тяжёлый груз малой силой. При этом мы совершаем больший путь.

В работе механизмов выигрыш в силе всегда равен проигрышу в

пути.

Это золотое правило механики. На основе этого правила действуют многие машины.

Из уравнения (4.13) находим

F = G sin ,

что соответствует равенству (4.10), следовательно, наши рассуждения правильные.

Мужчина-рабочий в течение дня может нагружаться силой не более 20 кгс 200 Н. Под каким углом нужно поставить наклонную плоскость и какой длины выбрать направляющие, если вес груза G = 1000 Н = 1кН, а высота подъема h = 1,5 м?

Р е ш е н и е

Из формулы (4.13)

sin = F = 200 = 0,2;

sin 0,2

следовательно, длина наклонной плоскости должна быть равной 7,5 м.

4.3.2.Рычаги

Если нужно приподнять тяжёлый предмет весом G малой силой F, то применяют рычаг. Распространённым рычагом, с помощью которого приподнимают тяжёлые предметы, является лом.

Рычагом называется длинное твёрдое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси.

66

Различают рычаги одноплечные и двуплечные.

Уодноплечного рычага ось вращения расположена на одном из концов, а силы, действующие на рычаг, антипараллельны, т.е. параллельны

инаправлены в разные стороны (рис. 4.5).

Удвуплечного рычага ось расположена между точками приложения сил и силы параллельны (рис. 4.6).

На рисунках обозначены:G – нагрузка; F – сила, уравновешиваю-

Чтобы рычаг находился в покое, т.е. был уравновешен, сумма моментов относительно оси вращения А должна быть равна нулю:

Сила F , приложенная к рычагу , во столько раз меньше нагрузки G, во сколько раз плечо силы 2 больше плеча нагрузки 1.

Для получения большого выигрыша в силе применяют систему рычагов (рис. 4.7). Двуплечный рычаг нагружен силой F. Точка В двуплечного рычага соединена канатом с точкой С одноплечного рычага. Через канат на одноплечный рычаг передаётся сила Т, которая поднимает нагрузку G.

Сила Т определится по формуле

Т = F 1 2 .

Нагрузка G находится по формуле

G = T 4 3 .

Если в эту формулу подставить значение Т, то получим

где n – показатель степени, указывающей число рычагов в системе. Пусть вес автомобиля с грузом составляет 6 т, что в системе СИ

составляет 60 кН. Какую гирю нужно положить, чтобы уравновесить вес автомобиля, если отношение длин рычагов l2 5, а число рычагов – 4?

68

при взвешивании автомобиля весом 6 т на весы нужно будет положить гирю массой 6 кг.

4.3.3.Ворот, блоки и полиспасты

Кразновидностям рычагов относятся ворот, блоки и полиспасты.

Рис.4.8

Ворот – это цилиндрический барабан 1, установленный на подшипниках 2 и снабженный рычагом 3 для вращения барабана. Примером может служить колодезный ворот. При вращении рычага 3 канат 4 наматывается на ворот 1 (барабан) и груз 5 поднимается. Плечо рычага R делает больше радиуса ворота r, чтобы получить выигрыш в силе.

Из равенства моментов, приложенных к вороту и рычагу

G r F R ,

Сила F1, приложенная к рычагу ворота, во столько раз меньше поднимаемого груза G, во сколько раз плечо рычага R больше радиуса ворота r.

Блок 1 представляет собой колесо (рис. 4.9), на ободе которого имеется желобок, в котором помещается канат 2, огибающий блок.

К одному концу каната крепят груз G, а к другому прикладывают силу F. Так как ось закреплена, блок называют неподвижным. Он может только вращаться вокруг своей оси.

Условие равновесия блока

G r F r ,или G = F.

Выигрыша в силе у неподвижного блока нет. Канат растягивается одной и той же силой. Это правило присуще для всех схем с блоками и канатами.

69

Рассмотрим схему подвижного блока с неподвижным (рис. 4.10, а).

Подвижный блок отличается от неподвижного тем, что ось его не закреплена и он может перемещаться вместе с осью. Подвижный блок 1 висит на двух ветвях каната 2, который огибает его снизу. Далее канат 2 огибает неподвижный блок 3, установленный на неподвижной оси 4. Один конец каната прикреплен к опоре 5, а за другой конец тянут его силой F. Груз 6 крепится к крюку 7, который прикреплен к оси

Рис.4.9

подвижного блока 1. Из рисунка видно, что груз 6 вместе с блоком 1 висит на двух ветвях каната. Составим расчетную схему (рис. 4.10, б). Для этого освободим блоки (тела) от связей, т.е. канатов, и заменим связи реакциями. Так как сила натяжения всего каната едина и равна силе F, то реакции связей будут равны силе F.

Рассмотрим равновесие блока 1 (рис. 4.10, б). Все силы действуют вертикально, поэтому на горизонтальную ось они проектируются в нуль. Груз G обычно задан, поэтому количество неизвестных равно одному, т.е. силе F. Достаточно составить уравнение равновесия

Выигрыш в силе получается в два раза.

Полиспаст состоит из группы неподвижных блоков 1 и группы подвижных блоков 2. Канат 3 закрепляют одним своим концом к неподвижной группе блоков в точке А. Затем он пропускается через первый блок подвижной группы, через первый блок неподвижной группы и т.д. Второй конец каната, переброшенный через последний блок неподвижной группы, опускается вниз и к нему в точке В прикладывается сила F.

Груз подвешен к группе подвижных блоков 2, которая висит на

3 2 = 6 ,

т.е. шести канатах: три блока по два каната получается шесть. Уравнение равновесия будет иметь вид