1798

В технике угловую скорость принято измерять в об/мин (см.

формулу (2.26)).

Рис.3.8

Зная N и n, можно определить момент

где N – в Вт; М – в Н м; – в с-1 ; n – в об/мин.

3.3.Динамика материальной точки

3.3.1.Закон количества движения

Если на материальную точку массой m, находящуюся в покое, начинает действовать сила F, то через t(с) ее скорость будет равна

v a t, откуда a vt .

Подставив значения ускорения в основное уравнение динамики, получим

F ma mv . t

Произведение вектора постоянной силы F на время действия силы t есть величина векторная, называется импульсом силы и обозначается S:

Произведение массы материальной точки на вектор скорости mv есть величина векторная и называется количеством движения.

Физический смысл: импульс силы – это толчок, создаваемый силой за время t; количество движения – это мера механического движения.

53

Количество движения, отнесенное ко времени, представляет собой

силу.

Рассмотрим движение материальной точки из положения А в положение В, которое она проходит за время t. В начальном положении А время t0 = 0; скорость – v0. Ускорение на участке АВ определяется как отношение приращения скорости t, деленной на время t:

a v (v v0 ). t t

Если это значение скорости подставим в основное уравнение динамики, то получим

Алгебраическое приращение количества движения материальной точки за время t равно импульсу действующей силы за тот же промежуток времени.

Это есть закон изменения количества движения. Пользуясь им,

можно решать задачи по определению силы, времени ее действия, массы, начальной и конечной скорости при условии, что только одна из этих величин неизвестна.

При решении задач, если в условиях задается масса, скорость и время движения, нужно пользоваться законом об изменении количества движения, а не кинетической энергии.

Рис.3.9

3.3.2.Потенциальная и кинетическая энергия

Энергией называется способность тела совершать механическую работу. Существует два вида энергии: потенциальная и кинетическая.

Потенциальная энергия представляет собой запас работы, которую может совершать тело. Название «потенциальная» происходит от латинского «потенция», т.е. возможность.

54

Например, тело весом G подняли на высоту h и удерживают его на этой высоте. На подъем тела затратили работу A = G h , которая и равна потенциальной энергии

Если теперь отпустить тело, соединив его с механизмом, то оно может совершить работу. Так работает кузнечный молот или молот для забивания свай при подготовке фундамента дома.

Аналогично обладает потенциальной энергией сжатая пружина, электрическое, магнитное, гравитационное поля и т.д.

Во всех перечисленных случаях можно заметить два момента: вопервых, потенциальная энергия не возникает из ничего, а является продуктом проделанной работы (поднятие тела на высоту h, сжатие пружины, создание магнитного поля и т.д.); вовторых, потенциальная энергия зависит от положения тела в силовом поле.

Потенциальная энергия может совершать статическую работу или переходить из одного вида энергии в другой. Например, пневмоцилиндр закрывает двери в троллейбусе (статическая работа); сжатый воздух в пневматическом ружье, применяемом в тире, сообщает пуле кинетическую энергию (переходит из потенциальной в кинетическую энергию).

Кинетическая энергия – это энергия движущегося тела. Кинетическая энергия определяется способностью движущегося тела или материальной точки совершать работу. Например, если пневматическое ружье поднять вверх и выстрелить, то кинетическая энергия, сообщенная пуле, будет совершать работу по поднятию пули на высоту h.

Величина кинетической энергии численно равна полупроизведению массы материальной точки на квадрат скорости

3.3.3.Закон об изменении кинетической энергии материальной точки

Воспользуемся рис. 3.9. Сила F на участке АВ совершает работу

При равноускоренном движении ускорение равно приращению скорости, деленному на время (2.13, а):

a v v0 . t

Путь, пройденный материальной точкой при равноускоренном движении, равен произведению средней скорости на время (2.13, б):

где E – кинетическая энергия в положении В; Е0 – кинетическая энергия в положении А.

Изменение кинетической энергии материальной точки равно работе силы, действующей на точку.

Это есть закон об изменении кинетической энергии. При движении материальной точки под действием силы F сила совершает работу, которая затрачивается на создание ускорения, то есть изменение скорости точки.

Потенциальная работа силы F переходит в кинетическую энергию движущейся точки. Кинетическая энергия увеличивается за счет увеличения скорости.

Если скорость v в положении В больше скорости v0 в положении А, то работа, совершаемая силой F, положительная, а кинетическая энергия Е и скорость v возрастают. Потенциальная работа силы F переходит в кинетическую энергию.

Если v v0, то работа А отрицательная, а Е и v убывают. При этом часть кинетической энергии, которая «высвобождается», совершает механическую работу, то есть материальная точка, преодолевая какое-то сопротивление (сила F), совершает работу.

Например, молоток под действием силы F1 руки человека на некотором пути s1 получает запас кинетической энергии до встречи со шляпкой гвоздя:

При встрече со шляпкой гвоздя молоток испытывает сопротивление F2, которое он преодолевает, забивая гвоздь на глубину s2. При этом скорость v убывает до нуля, а кинетическая энергия молотка переходит в работу, которая затрачивается на сопротивление гвоздя F2 на пути s2 .

56

положительная и А – положительная, т.к. сила F1 направлена в сторону движения.

Во втором случае начальная скорость v02 v, а конечная скорость равнялась нулю, поэтому кинетическая энергия отрицательная. Работа А тоже отрицательная, т.к. сила F2 направлена в сторону, противоположную движению.

Знак кинетической энергии определяется разностью v2 v02. Поэтому при разгоне приращение кинетической энергии

Е Е Е0 0 ,

т.е. положительно, а при вынужденном торможении

Е Е Е0 0 ,

т.е. отрицательно. Поэтому говорят, что кинетическая энергия при разгоне возрастает (Е > Е0), а при торможении убывает (E < E0).

При решении задач, если задается масса, скорость и путь материальной точки, нужно пользоваться законом об изменении кинетической энергии.

3.3.4.Основное уравнение динамики для вращательного движения

Пусть ось N – N под действием момента М вращается с ускорением . На расстоянии ОА = r от оси прикреплена материальная точка массой m.

При равноускоренном вращении материальной точки возникают ускорения:

тангенциальное

аt = r ;

нормальное

аn = 2 r ,

которые вызывают силы инерции: тангенциальную

Ft at m mr ,

нормальную

Fn anm mr 2 .

57

Касательная сила инерции Ft уравновешивает внешний момент М. На основании принципа Даламбера составим уравнение равновесия моментов

M M Ft r M mr2 0, (3.34)

откуда

M (mr2 ).

Величина I = mr2 называется

моментом инерции материальной точки относительно оси и является мерой инертности при вращательном движении. С учетом момента инерции основной закон динамики для вращательного движения примет вид

момент инерции определяется как

i 1

где mi – масса i-го элемента; ri – расстояние центра тяжести i-го элемента тела от оси N – N.

Если к телу приложено много внешних моментов от внешних сил, то равнодействующий момент

MMi Fi ri .

i 1 i 1

Произведение момента инерции тела I на его угловое ускорение равно сумме моментов всех сил относительно оси вращения

Mi Firi I .

i 1 i 1

При решении задач наиболее часто встречаются тела в виде цилиндра или шара.

Момент инерции сплошного цилиндра радиусом r и массой m, вращающегося относительно своей оси,

59

Часть II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

4.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О МЕХАНИЗМАХ И МАШИНАХ

4.1.Общие сведения о машинах

Машиной называется (механическое) устройство, выполняющее полезную работу.

Работа может быть связана с производственным процессом, транспортированием, преобразованием энергии, преобразованием информации и т.д. Например, экскаватор, подъёмный кран, автомобиль, воздушный компрессор, насосная установка, ЭВМ и т.д.

Машина состоит из трёх основных частей: приводного двигателя – 1; передачи – 2; рабочего органа – 3 .

Рабочий орган машины совершает полезную работу. Для этого ему нужно сообщать энергию и заданные скорость движения и траекторию. Примеры : ковш экскаватора, крюк крана, колёса автомобиля, поршень компрессора, рабочее колесо насоса и т.д.

Передача предназначена для преобразования движения, согласования скорости двигателя и рабочего органа и передачи энергии от двигателя к рабочему органу. У автомобиля – это коробка передач и трансмиссия, у крана – редуктор и канатная передача.

Передача механической машины представляет собой чаще всего механизм вращательного движения, состоящий из отдельных двухваловых механизмов, которые тоже называются передачами: ременная передача, цепная передача, зубчатая передача, червячная передача, канатная передача и т.д. Эти передачи вращательного движения состоят из двух звеньев: ведущего звена, получающего вращательное движение от двигателя, и ведомого звена, приводимого в движение от ведущего.

По характеру выполняемой работы различают машины: 1.Технологические – для выполнения производственных процессов и

выпуска готовой продукции: станки, текстильные, полиграфические, сельскохозяйственные машины и т.д.

2.Транспортные – для перемещения грузов и перевозки пассажиров: поезда, автомобили, транспортёры, конвейеры, насосы для перекачки жидкостей и т.д.

3.Грузоподъёмные – для подъёма грузов и тяжёлых предметов: краны, тали, домкраты и др.