- •Подготовка к огэ по математике Учебное пособие
- •9 Класс
- •Натуральные числа. Десятичная система счисления
- •Арифметические действия над натуральными числами
- •Процент
- •Конечная величина
- •Исходная величина (база)
- •Задачи на движение Теория Предпосылки при решении задач на движение
- •Как уже отмечалось ранее, расстояние поезда прошли одно и то же, поэтому выражения, полученные в столбце «Расстояние», можно приравнять. Получим уравнение:
- •Рассмотрим два примера и решим их наиболее удобным способами.
- •Задача 1.
- •Метод креста (конверта) Пирсона
- •Практика Блок а
- •Контрольная проверка Вариант 1
- •Контрольная проверка Вариант 2
- •Числовые последовательности Теория Понятие числовой последовательности
- •А) 1234, 2345, 3456, 4567, ... Возр б) убыв в) возр
- •Практика Блок а
- •А) 8765, 7654, 6543, 5432, ... Убыв б) возр в) возр
- •Контрольная проверка Вариант 1
- •Контрольная проверка Вариант 2
- •Прогрессии Теория Понятие арифметической прогрессии
- •Перед тем, как перейти непосредственно к формуле суммы членов арифметической прогрессии, рассмотрим конкретный пример. Пример. Найти сумму первых 100 натуральных чисел.
- •Функции Теория Понятие функции. Область определения и область значений
- •Аналитический способ
- •Графический способ
- •Табличный способ
- •Словесный способ
- •Простейшая линейная функция (прямая пропорциональность)
- •Запишите уравнение функции по ее графику. Определите коэффициент пропорциональности данной функции.
- •Сложные линейные функции и функция обратной пропорциональности
- •1 Принтер – 10 мин.
- •5 Принтеров – х мин.
- •Простейшие квадратичные функции (параболы)
- •Более сложные квадратичные функции (параболы)
- •В большинстве случаев для того, чтобы понять, убывает или возрастает функция на каком-либо интервале, достаточно просто посмотреть на график функции.
- •Комбинаторика. Теория вероятности Теория Основы теории множеств
- •1. Невозможное событие
- •2. Достоверное событие
- •3. Все остальные события (случайные события)
- •Решение вероятностных задач с помощью дерева
- •Основные элементы окружности. Касательная. Секущая Теория Относительное положение прямой и окружности
- •1. Расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса.
- •2. Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса.
- •3. Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу.
- •Относительное положение окружностей
- •Площади плоских фигур Теория Понятие площади фигуры. Площадь квадрата и прямоугольника
- •Площадь треугольника
- •Площадь параллелограмма и трапеции
- •Площадь правильного многоугольника. Площадь круга и сектора
Площади плоских фигур Теория Понятие площади фигуры. Площадь квадрата и прямоугольника
Каждый человек представляет, что такое площадь комнаты, площадь участка земли, площадь футбольного поля и т.п. Он также понимает, что если земельные участки одинаковы, то площади их равны; что площадь квартиры складывается из площади всех комнат и площади других ее помещений.
Это обыденное представление о площади используется при ее определении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Мы будем говорить только о площади многоугольников и площади произвольной плоской фигуры.
Так же, как и при рассмотрении длины отрезка и величины угла, будем использовать понятие «состоять из», определяя его следующим образом: фигура F состоит (составлена) из фигур F1 и F2, если она является их объединением и у них нет общих внутренних точек.
Таким образом, площадью фигуры называется положительная величина, определенная для каждой фигуры так, что:
1) равные фигуры имеют равные площади;
2) если фигура состоит из двух частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей.
Фигуры, у которых площади равны, называются равновеликими.
Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Как правило, такой единицей является площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку. Чаще всего мы имеем дело с конкретными единичными отрезками (сантиметры, метры и т.п.).
В результате для того, чтобы найти площадь фигуры, необходимо установить, сколько квадратов единичной площади поместится в исследуемой фигуре. Поэтому площадь плоских фигур измеряется в квадратных единицах (например, квадратных сантиметрах, которые обозначаются как см2).
Площадь любого квадрата можно найти, перемножив между собой две его стороны. Таким образом, площадь единичного квадрата (квадрата со стороной 1 см х 1 см) равна 1 см2.
Попробуем найти площадь прямоугольника. Посмотрим, сколько квадратов единичной площади поместится в нем.
Пример. Имеется единичный квадрат. Найти площадь прямоугольника.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Разместим в прямоугольнике единичные квадраты и посчитаем, сколько их получится.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В итоге, имеем 7 колонок по 3 единичных квадрата. Таким образом, площадь данного прямоугольника равна 21.
Рассуждая аналогично, можем заметить, что, если в прямоугольник можно поместить a одинаковых колонок, каждая из которых будет состоять из b единичных квадратов, то площадь такого прямоугольника равна произведению а на b – или произведению длины прямоугольника на его ширину.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ