- •Подготовка к огэ по математике Учебное пособие
- •9 Класс
- •Натуральные числа. Десятичная система счисления
- •Арифметические действия над натуральными числами
- •Процент
- •Конечная величина
- •Исходная величина (база)
- •Задачи на движение Теория Предпосылки при решении задач на движение
- •Как уже отмечалось ранее, расстояние поезда прошли одно и то же, поэтому выражения, полученные в столбце «Расстояние», можно приравнять. Получим уравнение:
- •Рассмотрим два примера и решим их наиболее удобным способами.
- •Задача 1.
- •Метод креста (конверта) Пирсона
- •Практика Блок а
- •Контрольная проверка Вариант 1
- •Контрольная проверка Вариант 2
- •Числовые последовательности Теория Понятие числовой последовательности
- •А) 1234, 2345, 3456, 4567, ... Возр б) убыв в) возр
- •Практика Блок а
- •А) 8765, 7654, 6543, 5432, ... Убыв б) возр в) возр
- •Контрольная проверка Вариант 1
- •Контрольная проверка Вариант 2
- •Прогрессии Теория Понятие арифметической прогрессии
- •Перед тем, как перейти непосредственно к формуле суммы членов арифметической прогрессии, рассмотрим конкретный пример. Пример. Найти сумму первых 100 натуральных чисел.
- •Функции Теория Понятие функции. Область определения и область значений
- •Аналитический способ
- •Графический способ
- •Табличный способ
- •Словесный способ
- •Простейшая линейная функция (прямая пропорциональность)
- •Запишите уравнение функции по ее графику. Определите коэффициент пропорциональности данной функции.
- •Сложные линейные функции и функция обратной пропорциональности
- •1 Принтер – 10 мин.
- •5 Принтеров – х мин.
- •Простейшие квадратичные функции (параболы)
- •Более сложные квадратичные функции (параболы)
- •В большинстве случаев для того, чтобы понять, убывает или возрастает функция на каком-либо интервале, достаточно просто посмотреть на график функции.
- •Комбинаторика. Теория вероятности Теория Основы теории множеств
- •1. Невозможное событие
- •2. Достоверное событие
- •3. Все остальные события (случайные события)
- •Решение вероятностных задач с помощью дерева
- •Основные элементы окружности. Касательная. Секущая Теория Относительное положение прямой и окружности
- •1. Расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса.
- •2. Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса.
- •3. Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу.
- •Относительное положение окружностей
- •Площади плоских фигур Теория Понятие площади фигуры. Площадь квадрата и прямоугольника
- •Площадь треугольника
- •Площадь параллелограмма и трапеции
- •Площадь правильного многоугольника. Площадь круга и сектора
Контрольная проверка Вариант 1
В колбу с 11 л 34%-ного водного раствора аммиака добавили 6 л воды. Найдите концентрацию получившегося раствора. 22
Два слитка массой 700 г и 300 г, состоящих из золота и примесей других металлов, переплавили в один. Чему равно процентное содержание золота в полученном слитке, если известно, что меньший по весу слиток содержал 90% золота, а больший – 80%? 83
В колбе смешали 10 %-ный раствор сульфата меди с 30%-ным раствором сульфата меди. В результате получили 800 г 15%-ного раствора сульфата меди. Сколько граммов 30%-ного раствора было при этом взято? 200
Колба наполнена 80%-ным раствором уксусной кислоты. Из сосуда отлили четверть объема и долили столько же воды, после чего указанную процедуру повторили. Чему в результате стала равна концентрация раствора уксусной кислоты? 45
В колбе имеется раствор соды. Из колбы в пробирку отлили 20% имеющегося раствора и выпаривали до тех пор, пока процентное содержание соды в пробирке не повысилось в два раза. После этого полученный в пробирке раствор вылили обратно в колбу. В результате этих операций процентное содержание соды в колбе повысилось на 3%. Определите процентное содержание соды в исходном растворе. 27
Имеется два куска сплава, состоящие из цинка и свинца. В первом куске 40% цинка, а во втором содержание цинка и свинца относится как 1:3. При сплавлении этих кусков получили третий, содержание цинка в котором составило 30%. Если бы сплавили четверть первого куска, половину второго куска и 0,3 кг чистого цинка, то получился бы сплав с 40%-ным содержанием цинка. Найдите массу большего куска. 2,4
Взяли три куска сплава меди с никелем в отношениях 2:1, 3:1 и 5:1 по массе. Из них сплавлен кусок массой 12 кг с соотношением меди и никеля 4:1. Найдите массу каждого исходного куска, если масса первого из них вдвое больше массы второго. 1,92; 0,96; 9,12.
Контрольная проверка Вариант 2
К сплаву кобальта и меди весом 10 кг, добавили 2 кг чистого кобальта. Определите процентное содержание кобальта в получившемся сплаве, если изначально сплав содержал 28% кобальта. 40
В колбе смешано 900 г 44%-ного раствора перманганата калия с 1,8 кг 8%-ного раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора. 20
Сколько литров 35%-ного раствора азотной кислоты нужно добавить к 1,5 л 15%-ного раствора той же кислоты, чтобы получить 20%-ный раствор кислоты? 0,5
Из колбы, доверху наполненной 12%-ным раствором медного купороса, отлили 1 л и долили 1 л воды, в результате чего в колбе оказался 4%-ный раствор медного купороса. Определите вместимость колбы (в литрах). 1,5
К раствору, содержащему 400 г поваренной соли, добавили 1 кг воды, после чего его концентрация снизилась на 20%. Сколько граммов воды содержал раствор первоначально? 600
Имеется два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение золота к меди равно 1:2, а во втором 2:3. Если сплавить треть первого слитка с пятью шестыми частями второго, то в получившемся слитке окажется столько золота, сколько было бы в первом меди. А если две третьих первого слитка сплавить с половиной второго, то в получившемся слитке меди окажется на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в меньшем по весу слитке? 1,2
На завод поступило 20 т меди и 10 т свинца. Из них были приготовлены три сплава: в первый сплав медь и свинец входят как 3:2, во второй как 3:1 и в третий как 5:1. Найти массы изготовленных сплавов, если известно, что первого и второго сплавов вместе было приготовлено в 4 раза больше, чем третьего. Ответ: 20; 4; 6.
