§ 14. Термодинамический анализ круговых'' процессов (циклов)

Тепловой машиной называется непрерывно действующая система, осуществляющая круговой цикл, обеспечивающий превращение тепло­ты в работу (машина-двигатель) или передачу теплоты от холодного тела к горячему (холодильная машина) при затрате механической работы.

Рассмотрим цикл простейшей машины-двигателя (рис. 11, а). До­пустим, начальные параметры рабочего тела в цилиндре при положении поршня в верхней мертвой точке характеризуются в координатах

, Рис. 11. Циклы машины-двигателя (а) и холодильной машины (б)

v, р точкой /. К рабочему телу подводится определенное количество теплоты (q_x) и рабочее тело расширяется от объема в точке 1 до объема в точке 2, а давление газа падает от р_х до р_%. В процессе расширения 1-2 газ совершает полезную работу. В соответствии с выражением (25)

г²

удельная работа расширения газа в процессе 1-2 /1-2= J pdv, гра-

v,

фически определяется площадью под процессом расширения 1-2 (пл. cla2d). Состояние рабочего тела в конце процесса расширения оп­ределяется точкой 2. Для того чтобы вернуть рабочее тело в исходное состояние, определяемое точкой 1, и замкнуть цикл, необходимо осу­ществить процесс сжатия газа 2-1 и затратить удельную работу /2-1 =

V,

= | pdv, определяемую пл. d2blc. Эта работа сжатия осуществляется

за счет той полезной работы, которую совершило рабочее тело в про­цессе расширения 1-2. Разница между полезной работой расширения в процессе 1-2 и работой, затраченной на сжатие в процессе 2-1, и сос­тавляет полезную работу цикла (/_ц = 1\.ъ — /2-1). Как видно из рнс. 11, а, удельная полезная работа цикла равна площади цикла в ко­ординатах v, р. Таким образом, для получения полезной работы в ма­шине-двигателе необходимо создавать такие условия работы машины, при которых процесс расширения рабочего тела должен протекать выше процесса сжатия в координатах v, р. Эти процессы реализуются при наличии двух источников теплоты: высокотемпературного, или высше­го, источника теплоты ВИТ и низкотемпературного, или низшего, источника теплоты НИТ. Из рис. 11, а следует, что при совпадении процессов расширения 1-2 и сжатия 2-1 полезная работа цикла ока­жется равной нулю.

Уравнение (42) первого закона термодинамики с учетом аліебраи- ческих знаков составляющих имеет вид: для процесса 1-а-2 ^ = ± Д«і-2 + /ьг, для процесса 2-Ь-1 — д_г — + — hi.

Если полученные уравнения просуммировать, то

<?1 — 42= ± ^Д«1-2+ k-2 ^ ^Д«2-1— 'г-1.

Однако выражение (41) показывает, что удельная внутренняя энергия рабочего тела в круговом процессе не изменяется: Д«і-2 = А«г и поэтому q_t — q₂ = — /2-1 = 1_Ц.

Эффективность работы тепловой машины-двигателя тем выше, чем больше работа цикла (/_ц) и меньше израсходованное количество теп­лоты (q_х). Поэтому эта эффективность характеризуется отношением

yi( = Vft = (⁽h — (fd'qi = 1 — qJqi, (5«)

называемым термическим коэффициентом полезного действия. Такой КПД характеризует экономичность превращения теплоты, подведен­ной к рабочему телу, в полезную механическую работу. Так как всегда отлична от нуля и меньше, чем q_lt термический КПД г), у ма­шин-двигателей всегда меньше единицы (или 100%), поскольку не в< я теплота, введенная в цикл, превращается в работу и часть ее, пройдя через машину, в виде теплового отброса направляется низшему источ­нику теплоты. Повторяя последовательно цикл l-a-2-b-l с подводом и отводом теплоты, можно получить непрерывно действующую тепло- - вую машину-двигатель.

Поршневая тепловая машина может работать как холодильная машина, если процесс расширения рабочего тела 1-а-2 в координатах v, р располагается под процессом сжатия 2-Ь-1 (рис. 11, б).

Холодильная машина предназначена для создания температуры ниже температуры окружающей среды или, что то же самое, для ох­лаждения некоторых тел ниже температуры окружающей среды. Ох­лаждаемым телом в такой машине является низший источник теплоты (рис. 11, б), окружающей средой — высший источник теплоты.

Чтобы поддерживать низкую температуру охлаждаемого тела, нужно непрерывно отводить от него теплоту q₂- Этот отвод в холодиль­ном цикле совершается в процессе расширения 1-а-2 рабочего тела, которое эту теплоту воспринимает и совершает при этом положитель­ную работу /, численно равную пл.' cla2d.

Возврат рабочего тела в исходное состояние происходит в процессе сжатия 2-b-l, расположенном над процессом расширения, т. е. прохо- дяицем при более высоких температурных условиях. Это обстоятельство дает возможность передавать отводимую от рабочего тела теплоту (<?,) высшему источнику теплоты. На сжатие затрачивается работа (/_х), определяемая на графике пл. clb2d.

Уравнения первого закона термодинамики для обоих процессов с учетом алгебраических знаков перед составляющими имеют вид:

для процесса 1-а-2 q₂ = ± До + /_а» для процесса 2-b-I — q_l = = и — 1_г.

И здесь изменение внутренней энергии за цикл должно быть равно нулю, чем и объясняется расстановка алгебраических знаков перед Ди в-этих уравнениях.

Сложение по частям обоих уравнений дает q₂ — q_x = — (l_x — L) = = — /ц, или q_x = q₂ + /д.

Это выражение показывает, что теплота q_lt передаваемая высшему источнику теплоты, складывается из теплоты q₂, отобранной у охлаж­даемого тела, и работы цикла /_ц. Так как 1₂, то /„< 0 и, следова­тельно, для непрерывной работы холодильной машины необходимо затрачивать работу.

Экономичность работы холодильной машины оценивается так назы­ваемым холодильным коэффициентом

« = qd 1ц<

представляющим собой отношение полезного эффекта в цикле, како­вым является отбираемая от охлаждаемого тела теплота, к произведен­ным для этого затратам, т. е. работе цикла.

В оІУіичие от термического КПД цикла двигателя холодильный коэффициент может быть и меньше, и больше, и равным единице.

Полученные выше формулу для термического коэффициента'полез­ного действия и холодильного коэффициента являются справедливыми и для циклов произвольной формы и составляют аналитическое выра­жение второго закона термодинамики применительно к тепловым машинам.

Известны следующие формулировки второго закона термоди­намики:

применительно к машине-двигателю:

1) стопроцентное превращение теплоты в работу посредством теп­ловой машины-двигателя невозможно;

' 2) «перпетуум-мобиле второго рода невозможен» (по Оствальду); применительно к холодильной машине:

1. для охлаждения тел ниже температуры окружающей среды по­средством холодильной машины должна затрачиваться работа;

2. «теплота не может сама собой переходить от тел о низкой темпе­ратурой к телам с более высокой температурой» (по Клаузиусу).

Приведенные формулировки второго закона термодинамики подчер­кивают специфичность теплоты при ее превращениях в механическую работу. Если механическая работа (а также электрическая работа, работа магнитных сил и т. п.) может быть целиком превращена в теп­лоту, то обратный полный переход теплоты в механическую работу невозможенцажё в- идеальной машине-двигателе. Часть этой теплоты

/ должна быть передана низкотемпературному источнику теплоты НИТ. ^Вечный двигатель первого рода — это двигатель, производящий ра- . боту из ничего. Невозможность такого двигателя составляет содержа­ние первого закона термодинамики.

Под вечным двигателем второго рода понимают такую машину- двигатель, которая полностью преобразует теплоту в механическую - работу.

Второй закон термодинамики констатирует невозможность созда­ния вечного двигателя второго рода в связи с тем, что получить работу путем использования теплоты можно лишь в том случае, если часть этой теплоты передается холодному источнику НИТ, т. е. если имеется разность температур. Основной задачей технической термодинамики является определение условий наиболее эффективной работы тепловых машин.