§ 4. Состояние термодинамической системы, параметры!

и уравнение состояния

Для любой термодинамической системы может быть указана сово­купность некоторых физических величин, по которым можно отличить- данную систему от других, а также проследить за изменениями, воз­никающими в данной системе при ее взаимодействии с окружающей

средой. Совокупность таких величин характеризует состояние системы. Физические величины, значения которых однозначно определя­ются состоянием системы и не зависят от предыстории системы, на­зываются параметрами состояния или функциями состояния системы. При одинаковых состояниях одинаковые системы имеют равные зна­чения одноименных параметров состояния. Иногда параметрами сос­тояния называют величины, имеющие ясную физическую природу и доступные для непосредственного измерения приборами. Такими вели­чинами являются, например, температура, давление, плотность газа, электрическое напряжение и др. функциями состояния называют пр и этом величины более сложной природы, которые непосредственно не измеряются, но вычисляются. Их аргументами являются параметры состояния. Однако такое различие является условным; термины «па­раметр состояния», «функция состояния», а также «свойство системы» практически равнозначны.

Состояние термодинамической системы называется равновесным при условии отсутствия видимого (макроскопического) обмена веще­ством и энергией между различными частями системы. ? При этом необходимо иметь в виду, что на микроскопическом уров­не такой обмен происходит всегда непрерывно в связи с наличием теп- : лового движения. Однако это движение при равновесном состоянии ' системы имеет одинаковую интенсивность в противоположных направ- I^я- леннях и на макроскопическом уровне поэтому не воспринимается. ■ Условием равновесности состояния является равномерное распре- \ деление по системе тех параметров, различие в которых является при- І' чиной обмена энергией. Так, для равновесия термодинамической f системы во всех ее точках должны быть одинаковая температура и | одинаковое давление. Всякая изолированная системам течением времг- f ни приходит в равновесное состояние, которое остается далее ңеиз- I менным, пока система не будет выведена из него внешним воздействием. ж Равновесное состояние следует отличать от стационарного состояния Іісистемы, при котором параметры также остаются неизменными во ,вре- г.мени, но имеются потоки энергии или массы, как, например, при ус- I тановившейся (стационарной) теплопроводности в твердом теле., . 1 Методы классической термодинамики применимы только для ис- Iследования систем, находящихся в равновесных состояниях. Отсутст- Цвие равновесия внутри термодинамической системы приводит к слож- к-ной зависимости параметров состояния от времени и положения точки ►внутри системы, что делает невозможным применение термодинами- рческич методов.

Ц Не все параметры состояния равновесных систем являются взаимно ■независимыми величинами, причем число независимых параметров со- Кстояния системы всегда равно числу ее термодинамических степеней ■свободы. Поэтому равновесное состояние термодеформационной си­стемы вполне определено, если заданы значения только двух парамет­ров (например, температуры и давления). При этом все остальные па­раметры также приобретают вполне определенные значения, являясь Физическими функциями независимых параметров. Поэтому всегда Существует функц^ігальмя^мисимость£)ер^р^^^я^начен и я па-

Щ І Областная I п

Г ВИБЛИГУГҒК-Й.^І И

раметров состояния, принятых в качестве независимых переменных, со значениями других параметров состояния.

Уравнения, выражающие связь между параметрами равновесного состояния термодинамической системы, называются уравнениями со­стояния.

Уравнение состояния термодинамической системы е- двумя степе­нями свободы, связывающее значения давления р, температуры Т и удельного объема v рабочего тела, можно представить в виде функцио­нальной зависимости

f Ср, V, Т) = 0 (1)

или

p = f{v, Т). (2)

Исходя из общих физических представлений, термодинамика дает возможность выявить условия, которым должны удовлетворять ура­внения состояния термодинамических систем. Так, например, диффе­ренцирование уравнения (2) дает

d р = (др/дТуАТ + (dp/dv)_T do.

Индекс при производных полученного выражения указывает на параметр, при постоянном значении которого определяется данная производная.

Если принять условие постоянства давления р = const, то соотно­шение приобретает вйд

О = (др/дТ)₀дТ-_р + (dp/dvhdv_p,

откуда (dvldT)j, (дТІдр),, (dpfdv)_T = - I. (3)

Полученное соотношение между частными производными парамет­ров часто называют дифференциальным уравнением состояния, а входящие в него частные производные — термо­динамическими характеристиками рабочего тела.

Каждая термодинамическая характеристика, входящая в уравне­ние (3), имеет свой физический смысл. При расчетах удобнее использо­вать их величины, получаемые путем деления (до/дТ)_р и (dv/dp)r на удельный объем газа о_в при Т₀ = 277 К и р₀ = 101,325 кПа или (др/дТ)₀ на давление р„ при тех же условиях. Это дает коэффициент термического расширения

a = _L(^L) . (4)

"о \ дТ /р

коэффициент термической упругости и коэффициент иаотермной сжимаемости

"о ( др * ^

; Подстановка выражений (4), (5) и (6) в уравнение (3) показывает, что

;; а = үРгРо- (⁷>

Любое уравнение состояния рабочего тела должно удовлетворять не только условию (3), но и условию устойчивости (критерию стабиль­ности) . Применительно к термо- дефор мацдоьшьш системам это Условие сводится к требованию (dfi/dv)_T < 0 (8) it отражает стремление системы к состояние равновесия. Дейст­вительно, увеличение удельного өбъема системы ири постоянной (емпературе -в соответствии с ус- товием (8) должно приводить к (Уеньшению давления. : Так как ирөизводная (dp/dv)r іісегда дөлжна быть меньше ну- ія, то из соотношения (3) сле­зет, чтө для всех веществ, ктречакмдахея в природе, долж­но соблюдаться неравенство (dv/dT)_p (дТ/др), > 0. (9)

Р действительно, опыт показы­вает, что термическая расши- „ „ „ |яемость и упругость могут быть ^Рис" ²' Д^иагР^амма СОСТОЯНИЯ

рновременно либо положительны, либо отрицательны. В первом слу- Ше состояние вещества называются нормальным, а во втором — ано­мальным. Одно и то же вещество в зависимости от физических усло­вий может находиться как в нормальном, так и аномальном состоя­ниях. Примером тому может служить вода, которая при давлении Affla и температуре, меньшей 277 К, обладает аномальными свой-

Ізами, а при температуре выше 277 К — нормальными. Уравнения состояния (J) термодинамических систем с двумя степе- ми свободы можно представить графически в виде некоторой поверх- сти, называемой термодинамической иоверхно- ' ь ю или поверхностью состояний (рис. 2). Любое вновесное состояние системы изображается точкой, лежащей на этой верхности {например, точкой D с координатами T_D; p_D; v_D)- При ^равновесном состоянии системы уравнение (1) должно быть дополне- Ш?„ координатой х точки, в которой замеряются параметры р, v и Т, и Цачением момента времени t, когда производится замер этих пара- ^гров. Следовательно, уравнение (1) для неравновесного состояния Цстемы можно записать в виде

Щ f (Р, V, Т, х, 0 = 0. (10)

ЩГТаким образом, в уравнение (10! входят мгновенные значения па- Щметров в конкретной точке системы.